2025年云南省迪庆州香格里拉中学数学高一第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年云南省迪庆州香格里拉中学数学高一第一学期期末达标检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C.( D.
3．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
5．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）
A. B.
C. D.
6．已知全集,集合，集合，则
A. B.
C. D.
7．已知命题，则是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
8．已知，则（）
A. B.
C. D.3
9．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的一部分图像如图所示，则（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.
12．给出以下四个结论：
①若函数的定义域为，则函数的定义域是；
②函数（其中，且）图象过定点；
③当时，幂函数的图象是一条直线；
④若，则的取值范围是；
⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是___________.
13．已知圆：,为圆上一点,、、,则的最大值为______.
14．已知，且，则______
15．函数在区间上的值域是_____.
16．已知向量，，且，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为定义在R上的奇函数
（1）求实数m，n的值；
（2）解关于x的不等式
18．已知函数，记.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
19．已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集.
20．已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
21．设函数（且，）
（1）若是定义在R上的偶函数，求实数k的值；
（2）若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.
【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件
故答案为：D
2、C
【解析】根据奇偶性求分段函数的解析式，然后作出函数图象，根据单调性解不等式即可.
【详解】因为当时，，且函数是定义在上的奇函数，
所以时，，
所以，作出函数图象：

所以函数是上的单调递增，
又因为不等式，所以，即，
故选：C.
3、D
【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.
【详解】因为为偶函数，所以，解得.
在上单调递减，且.
因为，所以，解得或.
故选：D
4、D
【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项
【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；
对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；
对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；
对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；
故选：D
5、C
【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率
【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，
甲被选中，共有3种方法，
甲被选中的概率是
故选：C
【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础
6、C
【解析】先求出，再和求交集即可.
【详解】因全集,集合，所以，
又，所以.
故选C
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
7、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
8、A
【解析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
9、B
【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系
【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B
【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系
10、D
【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】由给定条件可得，再变形配凑借助均值不等式计算作答.
【详解】由得：，又实数x，y满足，
则，当且仅当，即时取“=”，
由解得：，
所以当时，取最小值8.
故答案为：8
【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.
12、①④⑤
【解析】根据抽象函数的定义域，对数函数的性质、幂函数的定义、对数不等式的求解方法，以及复合函数单调性的讨论，对每一项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对①：因为，，所以的定义域为，
令，故，即的定义域为，故①正确；
对②：当，，图象恒过定点，故②错误；
对③：若，则的图象是两条射线，故③错误；
对④：原不等式等价于，故（无解）或，
解得，故④正确；
对⑤：实数应满足，解得，故⑤正确；
综上所述：正确结论的序号为①④⑤.
【点睛】（1）抽象函数的定义域是一个难点，一般地，如果已知的定义域为，的定义域为，那么的定义域为；如果已知的定义域为，那么的定义域可取为.
（2）形如的复合函数，如果已知其在某区间上是单调函数，我们不仅要考虑在给定区间上单调性，还要考虑到其在给定区间上总有成立.
13、53
【解析】
设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.
【详解】设,
因为为圆上一点,则,且,
则

(当且仅当时取得最大值),
故答案为:53.
【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.
14、##
【解析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.
【详解】由题设，，
又，即，且，
所以，故.
故答案为：
15、
【解析】结合的单调性求得正确答案.
【详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，
最小值为，最大值为，
所以函数在区间上的值域是.
故答案为：
16、
【解析】根据共线向量的坐标表示，列出方程，即可求解.
【详解】由题意，向量，，因为，可得，解得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）答案详见解析
【解析】（1）利用以及求得的值.
（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.
【小问1详解】
由于是定义在R上的奇函数，
所以，
所以，
由于是奇函数，所以，
所以，
即，
所以.
【小问2详解】
由（1）得，
任取，，
由于，所以，，
所以在上递增.
不等式，
即，，
，，
，，①.
当时，①即，不等式①的解集为空集.
当时，不等式①的解集为.
当时，不等式①的解集为.
18、（1）；
（2）奇函数，理由见解析；
（3）不存在，理由见解析.
【解析】(1)分别求f(x)和g(x)定义域，F(x)为这两个定义域的交集；
(2)先判断定义域是否关于原点对称，再判断F(－x)与F(x)的关系；
(3)先根据定义域和值域求出m，n，a的范围，再利用单调性将问题转化为方程有解问题.
【小问1详解】
由题意知
要使有意义，则有
，得
所以函数的定义域为：
【小问2详解】
由(1)知函数F(x)的定义域为：，关于原点对称，

函数为上的奇函数.
【小问3详解】
，
假设存在这样的实数，则由
可知

令，则在上递减，在上递减，

是方程，即有两个在上的实数解
问题转化为：关于的方程在上有两个不同的实数解
令，则有
，
解得，又，∴
故这样的实数不存在.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）利用奇函数的必要条件，，求出，进而再验证此时为奇函数；
（2），要用函数的单调性，将复合不等式转化，所以考虑分离常数，化简为，判断在是增函数，可得不等式，转化为求指数幂不等式，即可求解.
【详解】（1）函数是奇函数，
，
，
；
（2），
令，解得，
化，
在上增函数，且，
所以在是增函数，等价于
，
，
所以不等式的解集为.
【点睛】本题考查函数的奇偶性求参数，要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量，但要进行验证；考查函数的单调性应用及解不等式，考查计算、推理能力，属于中档题.
20、（1）；（2）
【解析】（1）利用待定系数法，设（）代入，得方程组，可求出，即求出函数解析式；（2）图象开口向上，故只需令位于对称轴右侧即即可.
试题解析：（1）由题意设（），从而，所以，解得或（不合题意，舍去）
所以的解析式为.
（2），则函数的图象的对称轴为直线，由已知得在上单调递增，则，解得.
21、（1）1（2）
【解析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到对恒成立，分和两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
由可得，
即对恒成立，可解得:
【小问2详解】
当时，有
由，
即有，且
故有对恒成立，
①若，则显然成立
②若，则函数在上单调递增
故有，解得：；
综上：实数a的取值范围为