2026届云南省曲靖市陆良县八中数学高一上期末调研试题含解析.doc

2026届云南省曲靖市陆良县八中数学高一上期末调研试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
2．若，，，，则（ ）
A. B.
C. D.
3．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
4．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　

A.
B.
C.
D.
5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
6．已知三个变量随变量变化数据如下表：

则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是
A. B.
C. D.
7．已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =
A. B.
C. D.
8．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
9．已知，其中a，b为常数，若，则（）
A. B.
C.10 D.2
10．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
13．不论为何实数，直线恒过定点__________.
14．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________

15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.
16．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
18．对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.
（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；
（2）已知，设，，.
（i）求的最小值和最大值；
（ii）求证：是的“2阶上界函数”.
19．已知点，圆.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.
20．求值或化简：
（1）；
（2）.
21．已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）若实数满足，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.
【详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径
设关于直线的对称点为，则解得，
则
因为，分别在圆和圆上，所以，，
则
因为，所以
故选：B.
2、C
【解析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案
【详解】，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
则
故选：C
【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.
3、B
【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.
【详解】选项，若，，则可能平行，相交或异面：故错
选项，若，，则，故正确.
选项，若，，因为，，为三个不重合平面，所以或，故错
选项，若，，则或，故错
故选：
【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.
4、A
【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.
【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，
故选A
【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.
5、C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
6、B
【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.
【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数型函数变化，故选B
【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.
7、C
【解析】, ,
,∁U(A∪B )=
故答案为C.
8、A
【解析】根据解析式可直接判断出单调性和奇偶性.
【详解】对于A：为奇函数且在上单调递增，满足题意；
对于B：为非奇非偶函数，不合题意；
对于C：为非奇非偶函数，不合题意；
对于D：在整个定义域内不具有单调性，不合题意.
故选：A.
9、A
【解析】计算出，结合可求得的值.
【详解】因为，所以，
若，则.
故选: A
10、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.
【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，

要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足
，即
则，解得，
故答案为
【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.
12、
【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.
故答案为：.
13、
【解析】直线整理可得.
令，解得，
即直线恒过定点
点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.
14、
【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.
【详解】由题意知，，，
，
当时，，
，即，

，
所以，
故答案为：
15、
【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为
考点：正四棱柱外接球表面积
16、
【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）见解析.
【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围
【详解】（1）由题意可得，，
解可得，，
函数的定义域为，
由，
可得，
时，，
解可得，，
时，，
解可得，
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题
18、（1）；
（2）（i）时，，；时，，；时，，；（ii）证明部分见解析.
【解析】（1）先求，的范围，再求的最大值，利用恒成立问题的方式处理；（2）分类讨论对称轴是否落在上即可；先求的最大值，需观察发现最值在取得，不要尝试用三倍角公式，另外的最大值必定在端点或者在顶点处取得，通过讨论的范围，证明即可
【小问1详解】
时，单调递增，于是，于是
，则最大值为，又恒成立，故
，注意到是正整数，于是符合要求的为.
【小问2详解】
（i）依题意得，为开口向上，对称轴为的二次函数，于是在上递减，在上递增，由于，，下分类讨论：当，即时，，
；当，即时，
，；当，
即当，在上递减，，.
（ii），则，当，即取等号，，，则
，下令
，只需说明时，即可，分类如下：
当时，，且注意到
，此时
，显然时，单调递减，于是；
当，由基本不等式，，且
，，即，此时，而
，时，
由基本不等式，，故有：
综上，时，，即当时，最小正整数
【点睛】本题综合的考查了分类讨论思想，函数值域的求法等问题，特别是观察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒会变得更加复杂.
19、（1）或；（2）.
【解析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可
（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可
【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.
当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；
当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，
由题意得：，解得，
∴ 方程为，即.
故过点且与圆相切的直线方程为或.
（2）∵ 弦长为，半径为2.
圆心到直线的距离，
∴，
解得.
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力
20、 (1)18;(2) .
【解析】(1) 利用对数的运算性质即可得出;
(2) 利用指数幂和对数的运算法则即可得出.
试题解析：
(1)
（2）
＝
＝＝＝
21、（1）为奇函数，证明见解析
（2）
【解析】（1）由奇偶性定义直接判断即可；
（2）化简函数得到，由此可知在上单调递增；利用奇偶性可化简所求不等式为，利用单调性解不等式即可.
【小问1详解】
为奇函数，证明如下：
定义域，，
为定义在上的奇函数.
【小问2详解】
，
又在上单调递增，在上单调递增；
由（1）知：，
，，
，即，
，解得：，即实数的取值范围为.