2025年四川省南充市第一中学数学高一上期末联考模拟试题含解析.doc

2025年四川省南充市第一中学数学高一上期末联考模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）

A B.
C. D.
2．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.或 B.
C. D.或3
3．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，则；
③若，，则；④若，，则.
其中正确命题的序号是
A.① B.②和③
C.③和④ D.①和④
4．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（　　）
A. B.
C. D.
5．下列函数中，值域是的是
A. B.
C. D.
6．已知直线⊥平面，直线平面，给出下列命题：
①∥ ②⊥∥ ③∥⊥ ④⊥∥其中正确命题的序号是
A.①③ B.②③④
C.①②③ D.②④
7．已知，， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
9．已知函数，则
A.0 B.1
C. D.2
10．设函数，，则函数的零点个数是
A.4 B.3
C.2 D.1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.
13．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________
14．已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为__________
15．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________
16．设x，．若，且，则的最大值为___
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线，直线经过点，且
（1）求直线的方程；
（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积
18．已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）
（1）求的值；
（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围
19．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
20．已知命题，且，命题，且，
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围
21．已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值域；
（2）解不等式：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据相等向量的定义直接判断即可.
【详解】与方向不同，与均不相等；
与方向相同，长度相等，.
故选：D.
2、A
【解析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.
【详解】由向量，，知.
若，则，解得或-3.
故选A.
【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.
3、A
【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系，逐项分析，即可.
【详解】①选项成立，结合直线与平面垂直的性质，即可；②选项，m可能属于，故错误；③选项，m,n可能异面，故错误；④选项，该两平面可能相交，故错误，故选A.
【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了平面与平面的位置关系，难度中等.
4、B
【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间
【详解】解：函数在其定义域上单调递增，
（2），（1），
（2）（1）
根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是，
故选
【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题
5、D
【解析】分别求出各函数的值域，即可得到答案.
【详解】选项中可等于零；选项中显然大于1；选项中， ，值域不是；选项中，故.
故选D.
【点睛】本题考查函数的性质以及值域的求法.属基础题.
6、A
【解析】利用线面、面面平行的性质和判断以及线面、面面垂直的性质和判断可得结果.
【详解】②若，则与不一定平行，还可能为相交和异面；④若，则与不一定平行，还可能是相交.
故选A.
【点睛】本题是一道关于线线、线面、面面关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握直线与平面和平面与平面的平行、垂直的性质定理和判断定理.
7、C
【解析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.
【详解】已知，， ，则，
因此，.
故选：C.
8、C
【解析】根据题意得到在上单调，从而得到为方程的两个同号实数根，然后化简，进而结合根与系数的关系得到答案.
【详解】由题意，在和上均是增函数，而函数在“黄金区间” 上单调，所以或，且在上单调递增，故，即为方程的两个同号实数根，
即方程有两个同号的实数根，因为，所以只需要或，
又，所以，则当时，有最大值.
9、B
【解析】 ,选B.
10、B
【解析】
函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、④
【解析】利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
【详解】如图，在正方体中，，，
但是异面，故①错误.
又交于点，但不共面，故②错误.

如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为，故共面于，
因为，故，故即，
而，故，故即即共面，故④正确.
故答案为：④

12、12
【解析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.
【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，
.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.
13、
【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.
【详解】由扇形面积公式知，.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.
14、
【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可
【详解】解：因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即解得
所以实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题
15、##0.5
【解析】利用余弦函数的定义即得.
【详解】∵角的终边上一点的坐标为，
∴.
故答案为：.
16、##1.5
【解析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值
【详解】，
，，
，，
，
，
当且仅当时即取等号，
，解得，
故，
故的最大值为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.
（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积
【详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为
即直线的斜率为
因为,所以可设
将代入上式,解得
即
（2）在直线中,令,得,即
在直线：中,令,得,即
解方程组,得 ,,即
则底边的长为,
边上的高为
故
【点睛】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）由偶函数的定义可得恒成立，即可求出值；
（2）由题意可分离参数得出有解，求出的值域即可.
【详解】（1）是偶函数，

恒成立，
，解得；
（2）由（1）知，
由得，
令，
当时，，则，
故时，方程在区间上有实数根，
故的取值范围为.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
19、（1）；（2）.
【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；
(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围
【详解】解：（1）当时，
即：
，
则不等式的解集为
（2）∵

由条件：∴∴恒成立
∵
即的取值范围是
【点睛】解不等式的常见类型：
(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；
(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；
(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性
20、（1）；（2）.
【解析】（1）由可得，解不等式求出a的取值范围即可；
（2）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用集合的知识列出不等式组求解a的范围即可.
【详解】（1），
，解之得：，故a的取值范围为；
（2）或，
p是q的充分条件，
，
或，解之得：或，
故实数a的取值范围为.
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，考查充分条件的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；
（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.
【小问1详解】
由题意可知，，解得，则，
经检验，恒成立，
令，则，
函数在单调递增，
函数的值域为
【小问2详解】
由（1）得，则
，
，
，
不等式的解集为.