宁夏银川市第六中学2025年数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

宁夏银川市第六中学2025年数学高一上期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
2．要想得到函数的图像，只需将函数的图象
A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位
C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位
3．设平面向量，则
A. B.
C. D.
4．如图所示的四个几何体，其中判断正确的是

A.（1）不棱柱
B.（2）是棱柱
C.（3）是圆台
D.（4）是棱锥
5．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A.(-∞，1] B.[1，+∞)
C.(-∞，5] D.[5，+∞)
6．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
7．函数的最小值是（ ）
A. B.0
C.2 D.6
8．已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是
A. B.
C. D.
9．函数的零点所在区间是
A. B.
C. D.
10．已知函数，则的值为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
12．下列命题中，正确命题的序号为______
①单位向量都相等；②若向量，满足，则；
③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量；
⑤向量，共线与向量意义是相同的
13．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________
14．如图，在正六边形ABCDEF中，记向量，，则向量______．（用，表示）

15．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______
16．若，则该函数定义域为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.
18．判断并证明在的单调性.
19．设分别是的边上的点，且，，，若记试用表示.
20．已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值
21．已知函数.
（1）当时，求函数在区间上的值域；
（2）求函数在区间上的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据相同函数的判断原则进行定义域的判断即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
对于选项A：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
2、B
【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.
3、A
【解析】∵ ∴
故选A；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
4、D
【解析】直接利用多面体和旋转体的结构特征，逐一核对四个选项得答案
解：（1）满足前后面互相平行，其余面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，∴（1）是棱柱，故A错误；
（2）中不满足相邻四边形的公共边互相平行，∴（2）不是棱柱，故B错误；
（3）中上下两个圆面不平行，不符合圆台的结构特征，∴（3）不是圆台，故C错误；
（4）符合棱锥的结构特征，∴（4）是棱锥，故D正确
故选D
考点：棱锥的结构特征
5、B
【解析】分段函数中，根据对数函数分支y = log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y = -x2 + a的最大值大于等于1，即可求得a的范围
【详解】x > 2时，y = log2x > 1
∴要使函数的值域为R，则y = -x2 + a在x ≤ 2上的最大值a大于等于1
即，a ≥ 1
故选：B
【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围
6、C
【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得
【详解】根据题意得，解得，
∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.
故选C
【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法
7、B
【解析】
时，，故选B.
8、B
【解析】，所以，故选B
考点：平面向量的垂直
9、B
【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.
【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.
10、C
【解析】由，故选C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、6
【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，
所以，得，
所以该扇形的弧长为，
故答案为：6
12、④⑤
【解析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案 .
【详解】对于①.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.
对于②.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.
对于③.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.
向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,
对于④.根据零向量的定义，正确.
对于⑤.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.
故答案为：④⑤
13、8
【解析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.
【详解】由可得当时，，故，
点A在一次函数的图像上，，即，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值是8.
故答案为：8.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.
14、##
【解析】由正六边形的性质：三条不相邻的三边经过平移可成等边三角形，即可得，进而得到结果.
【详解】由正六边形的性质知：，
∴.
故答案为：.
15、
【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，
侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为
，
表面积是侧面积与底面积的和

，则圆锥的底面直径
圆锥的高

点睛：本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点．首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可
16、
【解析】由，即可求出结果.
【详解】因为，所以，解得，
所以该函数定义域为.
故答案为
【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、图象见解析，值域为[0，+∞)，单调递增区间[1，+∞)，单调递减区间是(0，1)，最大值为2.
【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，由此可画出函数的图像，再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间，及最值
【详解】因为f(x)=|log3x|=
所以在[1，+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像，如图所示.

由图像可知，函数f(x)的值域为[0，+∞)，单调递增区间是[1，+∞)，单调递减区间是(0，1).
当x∈时，f(x)在区间上是单调递减的，在(1，6]上是单调递增的.
又f=2，f(6)=log36<2，
故f(x)在区间上的最大值为2.
【点睛】此题考查含绝对值对数型函数的图像和性质，考查数形结合的思想，属于基础题
18、函数在单调递增
【解析】根据函数单调性的定义进行证明即可
【详解】根据函数单调性定义：
任取，所以
因为，所以，所以
所以原函数单调递增。
19、；；.
【解析】根据平面向量的线性运算，即可容易求得结果.
【详解】由题意可得，，
，
，，，
所以

.
【点睛】本题考查利用基向量表示平面向量，涉及平面向量的线性运算，属基础题.
20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；
（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值
详解】（Ⅰ）

令，，得，
令，得；令，得.
因此，函数在区间上的单调递增区间为，；
（Ⅱ）由，得
，，
又，，
因此，

【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.
21、（1）（2）
【解析】（1）利用二次函数的图象和性质求值域；
（2）讨论对称轴与区间中点的大小关系，即可得答案；
【详解】（1）由题意，当时，，又，
对称轴为，，
离对称轴较远，，
的值域为.
（2）由题意，二次函数开口向上，对称轴为，由数形结合知，
（i）当，即时，；
（ii）当，即时，，
综上：.
【点睛】本题考查一元二次函数的值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意抛物线的开口方向及对称轴与区间的位置关系.