内蒙古呼和浩特市第六中学2025年数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

内蒙古呼和浩特市第六中学2025年数学高一第一学期期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）

A. B.
C. D.
2．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4

5
3

那么函数一定存在零点的区间是（）
A. B.
C. D.
3．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）
A2026年 B.2027年
C.2028年 D.2029年
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A. B.8
C.20 D.24
5．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
6．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
7．设，则
A. B.
C. D.
8．已知函数，则（ ）
A.0 B.1
C.2 D.10
9．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ）
A. B.
C. D.
10．若是的重心，且（，为实数），则（ ）
A. B.1
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

12．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____
13．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.
14．若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是____
15．已知且，则的最小值为______________
16．若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
18．已知函数的定义域是，设
（1）求解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值
19．已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值
20．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
21．如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；
（2）求证：平面平面.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
2、B
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】

则函数一定存在零点的区间是
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.
3、B
【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.
【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，
由题意可得：，即，
所以，
即，
又因为，所以，
即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.
故选：B
4、C
【解析】由三视图可知，该几何体为长方体上方放了一个直三棱柱，
其体积为：.
故选C
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图
5、C
【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式
【详解】由函数图象知，，，
解得，所以，
所以函数；
因为，
所以，；
解得，；
又，所以；
所以；
将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，
即
故选：
6、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
7、B
【解析】函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，所以，
答案为B
考点：比较大小
8、B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
9、D
【解析】从4张卡片上分别写有数字1，2，3，4中随机抽取2张的基本事件有：
12，13，14，23，24，34，一共6种，
其中数字之积为偶数的有：12，14，23，24，34一共有5种，
所以取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为，
故选：D
10、A
【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.
【详解】若与边交点为，则为边上的中线，
所以，
又因为，
所以
故选:A
【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.
【详解】该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.
两个四棱柱的体积和为.
交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.
在等腰中，边上的高为2，则
由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.
设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，
在中，
又所以
因为，所以，
所以求体积为
故答案为：
【点睛】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.
12、
【解析】设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，由已知可得l＝3π，r＝5，再结合扇形的面积公式求解即可.
【详解】解：设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，
∴，l+2r＝10+3π，
∴l＝3π，r＝5，
∴该扇形的面积S，
故答案为：.
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及扇形的面积公式，重点考查了方程的思想，属基础题.
13、
【解析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.
【详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，
当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，
在坐标平面内作出函数的图象，如图，

观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：
14、
【解析】利用平行线之间的距离及两直线不重合列出不等式，求解即可
【详解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程为2x+y+k+2＝0，
则两平行直线的距离d
得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，
当k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此时两直线重合，
所以k的取值范围是
故答案为
【点睛】本题考查了两平行直线间的距离，考查两直线平行的条件，考查计算能力，属于基础题.
15、9
【解析】因为且，所以
取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.
16、四
【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角
【详解】解：∵点位于第三象限，
∴sinθcosθ＜0
2sinθ＜0，
∴sinθ＜0，
Cosθ＞0
∴θ是第四象限的角
故答案为四
【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.
18、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]
（2）最大值为-3，最小值为-4
【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数，
所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，
所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，
∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，
∴，
解得0≤x≤1，
∴g（x）的定义域为[0，1]
【小问2详解】
由（1）得g（x）=22x-2x+2，
设2x=t，则t∈[1，2]，
∴g（t）=t2-4t=，
∴g（t）在[1，2]上单调递减，
∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4
∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-4
19、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；
（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.
【详解】(1)由已知，
，
，
∴ 又，则
所以的最小正周期为
在时的值域为.
(2)由(1)知，
所以
则

【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.
20、（1）或
（2）
【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；
（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解
【小问1详解】
由题意，
若，
则或
【小问2详解】
若，则
即，即
故
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）欲证：平面，根据直线与平面平行的判定定理可知，只需证与平面内一条直线平行，连接，可知，则，又平面，平面，满足定理所需条件；
（2）欲证：平面平面，根据面面垂直的判定定理可知，在平面内一条直线与平面垂直，而平面，平面，则，，满足线面垂直的判定定理则平面，而平面，满足定理所需条件
【详解】（1）证明：连接，在正方体中，对角线，
又因为、为棱、的三等分点，
所以，则，
又平面，平面，
所以平面
（2）因为在正方体中，
因为平面，而平面，
所以，
又因为在正方形中，，
而，
平面，平面，
所以平面，
又因为平面，
所以平面平面

【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，以及考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力