四川省石室中学2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

四川省石室中学2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=的定义域为（　　）
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，2） D.（0，）
3．不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.或
C. D.
4．下列说法不正确的是
A.方程有实根函数有零点
B.有两个不同的实根
C.函数在上满足，则在内有零点
D.单调函数若有零点，至多有一个
5．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
6．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，则xy（）
A.有最大值为1 B.有最小值为1
C.有最大值为 D.有最小值为
8．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是
A. B.
C. D.
9．若，，则的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.

12．已知且，则=______________
13．如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为______.

14．如图所示，中，，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为______

15．已知函数的最大值为，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为，求：
（1）函数的解析式；
（2）当，求函数的单调递减区间
16．函数的定义域为D，给出下列两个条件：
①对于任意，当时，总有；
②在定义域内不是单调函数.
请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间.
18．已知函数.
（1）若，判断函数的零点个数；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；
（3）已知且，，求证：方程在区间上有实数根.
19．已知
（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围
20．某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了，，三种放假方案，调查结果如下：

支持方案
支持方案
支持方案
35岁以下
20
40
80
35岁以上（含35岁）
10
10
40
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；
（2）在“支持方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
21．已知角终边经过点，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
2、B
【解析】列不等式求解
【详解】，解得
故选：B
3、A
【解析】先讨论系数为0 的情况，再结合二次函数的图像特征列不等式即可.
【详解】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，
所以，解得：.
故选：A.
4、C
【解析】A选项，根据函数零点定义进行判断；B选项，由根的判别式进行求解；C选项，由零点存在性定理及举出反例进行说明；D选项，由函数单调性定义及零点存在性定理进行判断.
【详解】A．根据函数零点的定义可知：方程有实根⇔函数有零点，∴A正确
B．方程对应判别式，∴有两个不同实根，∴B正确
C．根据根的存在性定理可知，函数必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数，满足条件，但在内没有零点，∴C错误
D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确
故选：C
5、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

6、B
【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.
【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.
另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.
故选：B
7、C
【解析】利用基本不等式的性质进行求解即可
【详解】，，且，
（1），
当且仅当，即，时，取等号，
故的最大值是：，
故选：
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的条件
8、C
【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可
【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；
对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是
减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；
对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；
对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件
故答案为：C
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
9、D
【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.
【详解】根据同角三角函数关系式

而
所以
故的终边在第四象限
故选:D
【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.
10、D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、75
【解析】根据随机数表法进行抽样即可.
【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.
所以读出的第3个数是：75.
故答案为：75.
12、3
【解析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.
【详解】且，令，则，即，解得，
故答案为：3.
13、2
【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论
【详解】设半径为，则，，所以弧长为，
面积为
故答案为：2
14、.
【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.
【详解】的面积为，
由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.
故答案为:.
15、（1）；
（2）和
【解析】（1）根据降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，然后由题意求解，从而求解出解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用整体法代入化简计算函数的单调减区间，再由，给赋值，求出单调减区间.
【小问1详解】
化简函数解析式得，因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，即，且函数最大值为，所以且，得，所以函数解析式为.
【小问2详解】
由（1）得，，得，因为，所以函数的单调减区间为和
16、
【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.
【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，
故对于任意，当时，总有；
且在其定义域上不单调.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2），
【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；
（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.
【小问1详解】
因为角的终边经过点，
所以，
若时，的最小值为可知
，
∴
【小问2详解】
令，
解得
故单调递增区间为：，
18、⑴见解析;⑵;⑶见解析.
【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程在区间上有实数根，即有零点，结合零点存在定理可以证明.
试题解析：
⑴

,
当时，，函数有一个零点；
当时， ，函数有两个零点
⑵已知，
则对于恒成立,
即恒成立；
所以,
从而解得.
⑶设，
则

,
在区间上有实数根，
即方程在区间上有实数根.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
19、（1）
（2）
【解析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；
(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可
【小问1详解】

设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，
则，，
由点在函数的图象上，
，即，
函数的解析式为；
【小问2详解】
由，
设，由，且t在上单调递增，
根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，
①当时，在，上是增函数满足条件，；
②当时，m(t)对称轴方程为直线，
（i)当－(1＋λ)＞0时，，应有t＝，解得，
(ii当－(1＋λ)＜0时，，应有，解得；
综上所述，
20、（1）（2）
【解析】(1)根据分层抽样按比例抽取，列出方程，能求出n的值；
(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁) 有1人.设将35岁以下的4人标记为1，2, 3, 4, 35岁以上(含35岁) 的1人记为a, 利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含35岁) 的概率.
【详解】（1）根据分层抽样按比例抽取，得：
，解得.
（2）35岁以下：（人），
35岁以上（含35岁）：（人）
设将35岁以下的4人标记为1，2，3，4，35岁以上（含35岁）的1人记为，
，共10个样本点.
设：恰好有1人在35岁以上（含35岁）
，有4个样本点，
故.
【点睛】本题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力,属于中档题.
21、7
【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求
【详解】因为角终边经过点，则
又