安徽省定远县重点中学2026届数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

安徽省定远县重点中学2026届数学高一上期末学业质量监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知、、是的三个内角，若，则是
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.任意三角形
2．设，，，则的大小关系为
A. B.
C. D.
3．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1与lg1=0 B.与
C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5
4．sin210°·cos120°的值为（ ）
A. B.
C. D.
5．若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
7．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
8．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）
A. B.
C. D.
9．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点，若，则点的坐标为_________.
12．已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）若，且，求的值；
13．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
14．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________
15．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
16．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得
（1）若，求；
（2）若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围
18．已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.
19．已知函数满足
（1）求的解析式，并求在上的值域；
（2）若对，且，都有成立，求实数k的取值范围
20．已知函数的定义域是，设
（1）求解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值
21．已知，
（1）求的值；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】依题意，可知B，C中有一角为钝角，从而可得答案
详解】∵A是△ABC的一个内角，
∴sinA＞0，
又sinAcosBtanC＜0，
∴cosBtanC＜0，
∴B，C中有一角为钝角，
故△ABC为钝角三角形
故选A
【点睛】本题考查三角形的形状判断，求得B，C中有一角为钝角是判断的关键，属于中档题
2、B
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性判断出的取值范围，从而可得结果.
【详解】，
，
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
3、B
【解析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.
【详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;
B.对应的对数式应为,故不正确；
C.；故正确，
D.很明显log55=1与51=5是正确的；
故选:B.
【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.
4、A
【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.
【详解】,
故选：A.
5、B
【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】即在上有解，
所以在上有解，由，当且仅当，即时取得等号，故
故选: B
6、A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
7、D
【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.
【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D
8、B
【解析】求得点C到直线l的距离d ，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.
【详解】设点C到直线l的距离为，
由，
此时，，
方程为，即，
与直线联立得，
因为共圆，其圆心为，半径为，
圆的方程为,
与联立，
化简整理得，
答案：B
9、D
【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
10、D
【解析】由题意，集合是由点作为元素构成的一个点集，根据，即可得到集合的元素.
【详解】由题意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4个．故选D
【点睛】与集合元素有关问题的思路：
（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集
（2）看这些元素满足什么限制条件
（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（0,3）
【解析】设点的坐标，利用，求解即可
【详解】解：点，，，
设，，，
，，解得，
点的坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题
12、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数解析式为，再利用余弦函数的性质求函数的值域即可；
（2）由已知得，利用同角之间的关系求得，再利用凑角公式及两角差的余弦公式即可得解.
【小问1详解】

，，
利用余弦函数的性质知，则
【小问2详解】
，
又，，
则
则
13、
【解析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.
【详解】由题可知：函数在上是减函数
所以，即
故答案为：
14、
【解析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.
15、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
16、 ①.## ②.
【解析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.
【详解】∵，∴，
∴当，即时，取得最小值为，
∴当时，最小值为.
故答案为：；－3.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或
【解析】（1）可将带入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；
（2）可根据题意中三个不同的条件，列出集合与集合之间的关系，即可完成求解.
【小问1详解】
当时，集合，集合，所以；
【小问2详解】
i.当选择条件①时，集合，
当时，，舍；
当集合时，即集合，时，，
此时要满足，则，解得，
结合，所以实数m的取值范围为或；
ii.当选择条件②时，要满足是的充分条件，则需满足在集合时，
集合是集合的子集，即，解得，
所以实数m取值范围为或；
iii.当选择条件③时，要使得，使得，那么需满足在集合时，集合是集合子集，即，解得，
所以实数m的取值范围为或；
故，实数m的取值范围为或.
18、（1），；（2）
【解析】（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；
（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得
试题解析：
（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，
所以，所以，
所以，即，
所以，
解得，；
（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.
在内递增，得.
所以当时，函数在内存在零点.
19、（1），
（2）
【解析】（1）由条件可得，然后可解出，然后利用对勾函数的知识可得答案；
（2）设，条件中的不等式可变形为，即可得在区间（2，4）递增，然后分、、三种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为①，
所以②，联立①②解得.
当时为增函数，时为减函数，
因为
所以
【小问2详解】
对，，，都有，
不妨设，则由
恒成立，也即可得函数在区间（2，4）递增；
当，即时，满足题意；
当，即时，为两个在上单调递增函数的和，
则可得在单调递增，从而满足在（2，4）递增，符合题意；
当，即时，，其在递减，在递增，
若使在（2，4）递增，则只需；
综上可得：
20、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]
（2）最大值为-3，最小值为-4
【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数，
所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，
所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，
∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，
∴，
解得0≤x≤1，
∴g（x）的定义域为[0，1]
【小问2详解】
由（1）得g（x）=22x-2x+2，
设2x=t，则t∈[1，2]，
∴g（t）=t2-4t=，
∴g（t）在[1，2]上单调递减，
∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4
∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-4
21、（1）；（2）.
【解析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再把平方即可求出；
（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，,，
∴，
∴.
（2）由，，
解得，，
∴
∵，，
∴
【点睛】方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.