2025年陕西韩城数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2025年陕西韩城数学高一上期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知等比数列满足,,则（）
A. B.
C. D.
2．若函数为上的奇函数，则实数的值为（）
A. B.
C.1 D.2
3．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）
（参考数据：，）

A.5 B.6
C.7 D.8
4．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（　　）
A.2 B.
C.12 D.13
5．已知函数是偶函数，且，则（）
A. B.0
C.2 D.4
6．已知,则=（ ）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，表示同一个函数的是
A.与
B.与
C.与
D.与
8．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）

A.4个 B.3个
C.1个 D.2个
9．下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
10．若且则的值是.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______
12．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
13．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
14．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

15．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________

16．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解下列不等式：
（1）；
（2）.
18．设为实数，函数.
（1）若，求的取值范围；
（2）讨论的单调性；
（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.
19．已知的部分图象如图.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调增区间.
20．已知集合，
（1）当，求；
（2）若，求的取值范围.
21．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
12元
0.3元/分钟
0.6元/分钟
套餐乙
无
0.5元/分钟
0.8元/分钟
刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由题意可得,所以 ,故 ,选C.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.
2、A
【解析】根据奇函数的性质，当定义域中能取到零时，有，可求得答案.
【详解】函数为上的奇函数,
故，得，
当时，满足，
即此时为奇函数，
故，
故选：A
3、B
【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，
所以所求，
由，即，
所以，即，
所以，
因为，所以最小为，
所以至少经过小时才可以驾车，
故选：B.
4、D
【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.
【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，
则,即,即,
所以,
所以,
故选:D.
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.
5、D
【解析】由偶函数定义可得，代入可求得结果.
【详解】为偶函数，
，
，

故选：D
6、B
【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.
【详解】解：

解得

故选：
【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.
7、D
【解析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论
【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；
对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；
对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.
【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题
8、A
【解析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.
【详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.
又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.
综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.
故选：A.
【点睛】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.
9、B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
10、C
【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C
点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.
【详解】函数，
所以真数位置上的在上恒成立，
由一次函数保号性可知，，
当时，外层函数为减函数，
要使为减函数，则为增函数，
所以，即，所以，
当时，外层函数为增函数，
要使为减函数，则为减函数，
所以，即，所以，
综上可得的范围为.
故答案为.
【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.
12、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16
13、单调递增
【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.
【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，
而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.
故答案为：单调递增
14、
【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为
15、 ①.##0.8 ②.
【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可
【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且
解得：
（其中）
故答案为：；
16、
【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.
【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.
因为点在函数的图像上，所以，.
因为点在函数的图像上，所以.
又因为，，
所以点的坐标为.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
【解析】【小问1详解】
(1)因为，
所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.
所以原不等式的解集为或.
【小问2详解】
(2)因为，
所以方程有两个相等实根x1＝x2＝
所以原不等式的解集为.
18、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.
【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；
（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；
（3）首先判断出，从而得到，即在上单调递增；然后把问题转化为在上有两个不等实数根的问题，从而判断出不存在的值.
【详解】（1）∵，
∴，即，所以，
所以的取值范围为.
（2）易知，
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减，
综上知，在上单调递增，在上单调递减；
（3）由（2）得，
又在上的值域为，所以，
又∵在上单调递增，
∴，即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
即在上有两个不等实数根，
令，则其对称轴为，所以在上不可能存在两个不等的实根，
∴不存在满足在上的值域为.
19、（1）；（2）和.
【解析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.
（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.
【详解】（1）由图知：且，
∴.
又，即，而，
∴.
综上，.
（2）∵，
∴.
当时，；当时，，又，
∴函数在上的单调增区间为和.
20、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；
（2）分、两种情况讨论求解即可.
【小问1详解】
因为，所以
因为，
所以
【小问2详解】
当，即，时，符合题意
当时可得或，
解得或
综上，的取值范围为
21、（1），；
（2）答案见解析.
【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；
（2）利用作差法，然后分类讨论即得.
【小问1详解】
因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，
所以他每月接打本地电话时间为，接打长途
若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，
则；
若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，
则
【小问2详解】
∵，
当时，即时，，此时应选择套餐乙省钱；
当时，即时，，此时应选择套餐甲省钱；
当时，即时，，此时甲乙两种套餐话费一样