阿拉善市重点中学2025-2026学年数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

阿拉善市重点中学2025-2026学年数学高一第一学期期末检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）
A. B.
C. D.
2．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）
A.98 B.99
C.99.5 D.100
3．已知函数可表示为

1
2
3
4
则下列结论正确的是（ ）
A. B.的值域是
C.的值域是 D.在区间上单调递增
4．直线与圆相切，则的值为（）
A. B.
C. D.
5．是边AB上的中点，记，，则向量
A. B.
C. D.
6．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）
A. B.
C. D.
8．若，则的最小值为（ ）
A.4 B.3
C.2 D.1
9．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.2
10．下列各角中与角终边相同的角是(　　)
A.－300° B.－60°
C.600° D.1 380°
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，且，则的最小值为___________.
12．函数的单调递减区间为__
13．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____
14．为偶函数，则___________.
15．已知，，则__________
16．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知，求的值；
（2）已知，，且，求的值
18．2019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).
（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；
（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？
19．设全集为R，集合，
（1）求；
（2）求
20．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
21．设全集实数集, ,
（1）当时,求和；
（2）若,求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.
【详解】将的图象向左平移个单位后得到，
此时图象关于轴对称，则，
则，
当时，取得最小值
故选：A.
2、C
【解析】根据分位数的定义即可求得答案.
【详解】这组数据的60%分位数是.
3、B
【解析】，所以选项A错误；由表得的值域是，所以选项B正确C不正确；在区间上不是单调递增，所以选项D错误.
详解】A.，所以该选项错误；
B.由表得的值域是，所以该选项正确；
C.由表得的值域是，不是，所以该选项错误；
D.在区间上不是单调递增，如：，但是，所以该选项错误.
故选：B
【点睛】方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判断.
4、D
【解析】由圆心到直线的距离等于半径可得
【详解】由题意圆标准方程为，圆心坐标为，半径为1，
所以，解得
故选：D
5、C
【解析】由题意得，
∴．选C
6、B
【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，不等式对一切恒成立，
当时，即时，不等式恒成立，符合题意；
当时，即时，
要使得不等式对一切恒成立，
则满足，解得，
综上，实数a的取值范围是.
故选：B.
7、C
【解析】由题意可得，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则可得到一个棱长为2的小正四面体，该小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心是重合的，所以小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是，所以可知正四面体的高的最小值为，故选择C
考点：几何体的体积
8、D
【解析】利用“乘1法”即得.
【详解】因为，所以，
∴
，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为1.
故选：D.
9、D
【解析】利用扇形的面积公式即得.
【详解】由题可得.
故选：D
10、A
【解析】与角终边相同的角为：.
当时，即为－300°.
故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由已知凑配出积为定值，然后由基本不等式求得最小值
【详解】因为，，且，
所以，当且仅当，即时等号成立
故答案为：
12、
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间
【详解】由，得或，
令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为
故答案为：
13、（答案不唯一）
【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.
【详解】设，，
则，
而，
，故命题为假命题，
故依次可以为
故答案为：（答案不唯一）
14、
【解析】根据偶函数判断参数值，进而可得函数值.
【详解】由为偶函数，
得，
，
不恒为，
，
，
，
故答案为：.
15、
【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.
【详解】，，，，
，

故答案为：
【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.
16、或
【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.
【详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.
当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.
∵A，B到l的距离相等
∴，∴，∴，
∴直线l的方程为.
故答案为或
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2），
【解析】（1）先求得，然后对除以，再分子分母同时除以，将表达式变为只含的形式，代入的值，从而求得表达式的值.（2）利用诱导公式化简已知条件，平方相加后求得的值，进而求得的值，接着求得的值，由此求得的大小.
【详解】（1）

（2）由已知条件，得 ，两式求平方和得，即，所以．又因为，所以，
把代入得．考虑到，得．因此有，
【点睛】本小题主要考查利用齐次方程来求表达式的值，考查利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简求值，考查特殊角的三角函数值.形如，或者的表达式，通过分子分母同时除以或者，转化为的形式.
18、（1）当时，；当时，；；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.
【解析】（1）由题意得，，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；
（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.
【详解】（1）由题意得，，
所以，.
所以当时，；
当时，，
所以完成订单所需时间.
（2）当时，为减函数，此时；
当时，为增函数，此时.
因为，
所以当时，取得最小值.
所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.
19、（1）；
（2）或.
【解析】(1)根据给定条件利用交集的定义直接计算即可作答.
(2)利用并集的定义求出，再借助补集的定义直接求解作答.
【小问1详解】
因为，，
所以.
【小问2详解】
因为，，
则，而全集为R，
所以或.
20、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
21、 (1)，;(2).
【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
因为，可知，求出，再根据子集的性质进行求解；
【详解】（1）由题意，可得，
当时，，
则，
若，则或，
、当时，，满足A.
当时，，
又，则
综上，
【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题.