2026届广西省桂林市数学高一上期末检测试题含解析.doc

2026届广西省桂林市数学高一上期末检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）

A. B.
C. D.
2．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A. B.
C. D.
3．若函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
4．若，则所在象限是
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
5．下列函数中，与函数有相同图象的一个是
A. B.
C. D.
6．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）
A.3 B.9
C.27 D.
7．已知函数，，则（）
A.的最大值为 B.在区间上只有个零点
C.的最小正周期为 D.为图象的一条对称轴
8．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件
9．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小正周期是________.
12．若，，则________.
13．已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是__________
14．已知为直角三角形的三边长，为斜边长，若点在直线上，则的最小值为__________
15．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为__________.
16．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的定义域是，设
（1）求解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值
18．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.
19．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合
20．已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象
21．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.
表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额为42000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
1260
3

20
6660
4

25
X
5

30
33060
6

35
66060
7

45
162060
表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）
级数
全年应纳税所得额所在区间
（对应免征额60000）
税率（%）
速算扣除数
1

3
0
2

10
2520
3

20
16920
4

25
31920
5

30
52920
6

35
85920
7

45
181920
（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？
（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.
①请计算表1中的数X；
②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】解：由图象可知：，
因，所以由可得：，
由可得：，
由可得：，
因此有，
所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
2、D
【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.
【详解】因为点C为的中点，，所以，
所以
，
因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，
所以的取值范围是,
故选：D.
3、C
【解析】根据题意得，，进而根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】解：因为函数与的图象关于直线对称，
所以，，
因为的解集为，即函数的定义域为
由于函数在上单调递减，在上单调递减，上单调递增，
所以上单调递增，在上单调递减.
故选：C
4、A
【解析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限
【详解】因为，，
所以，故在第二象限，
即，
故，
当为偶数时，在第一象限，
当为奇数时，在第三象限，
即所在象限是第一、三象限
故选A.
【点睛】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题
5、B
【解析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.
【详解】逐一考查所给的选项：
A.，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；
B.，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；
C.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；
D.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；
故选B.
【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.
6、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）
故选：
7、D
【解析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得；
【详解】解：函数
，
可得的最大值为2，最小正周期为，故A、C错误；
由可得，即，
可知在区间上的零点为，故B错误；
由，可知为图象的一条对称轴，故D正确
故选：D
8、D
【解析】解不等式得到p：，q：或，根据推出关系得到答案.
【详解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因为或，且或，故p是q的充分不必要条件
故答案为：D
9、C
【解析】根据题意写出函数表达式为：，在上仅有一个零点分两种情况，情况一：在第一段上有零点， ，此时检验第二段无零点，故满足条件；情况二，第二段有零点，
以上两种情况并到一起得到：．
故答案为C．
点睛：在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．
10、A
【解析】
判断出三个函数的单调性，可求出，，并判断，进而可得到答案
【详解】因为在上递增，当时，，所以；
因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；
因为在上递增，当时，，故，
故．
故选：A．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.
【详解】函数中，
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题.
12、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：
13、3
【解析】设铜球的半径为，则，得，故答案为.
14、4
【解析】∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，
又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，
∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，
∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，
由点到直线的距离公式可得d==2，
∴m2+n2的最小值为d2=4，
故答案为4.
15、
【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】扇形的圆心角为，因此，该扇形的面积为.
故答案：.
16、
【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题知
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）g（x）=22x-2x+2，定义域为[0，1]
（2）最大值为-3，最小值为-4
【解析】（1）根据函数，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根据f（x）=2x的定义域是[0，3]，由求g（x）的定义域；
（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，设2x=t，t∈[1，2]，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数，
所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，
所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，
∵f（x）=2x的定义域是[0，3]，
∴，
解得0≤x≤1，
∴g（x）的定义域为[0，1]
【小问2详解】
由（1）得g（x）=22x-2x+2，
设2x=t，则t∈[1，2]，
∴g（t）=t2-4t=，
∴g（t）在[1，2]上单调递减，
∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4
∴函数g（x）的最大值为-3，最小值为-4
18、（1），；（2），.
【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.
（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.
【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，

则，，，
，，
则，，
所以，，
（2），，
当，即时，总费用最少为.
19、（1），（2），时
【解析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；
（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解
【详解】解：（1），
，
，
，
故的最小正周期；
（2）由可得，，
当得即时，函数取得最小值．所以，时
20、 (1) ,(2)见解析
【解析】（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：

0

0

2
4
0

0
2

【点睛】本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
21、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税
（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元
【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；
（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.
【小问1详解】
由于小王的全年税前收入为180000元，
按照旧税率，小王的个人所得税为：
元
按照新税率，小王的个人所得税为：元
且元，
小王比原来每年少交12960元个人所得税.
【小问2详解】
①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：
，
.
②按照表2中，级数3，；
按照级数2，；
显然，
所以应该参照“级数3”计算.
假设他的全年应纳税所得额为t元，
所以此时，
解得，
即他的税前全年应纳税所得额为153850元.