2026届江苏省泰州中学、如东高级中学、靖江高级中学、宜兴中学 数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2026届江苏省泰州中学、如东高级中学、靖江高级中学、宜兴中学 数学高一上期末考试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1． (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
2．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A. B.
C. D.
3．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是
A. B.
C. D.
4．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若.则（）
A. B.
C.2 D.
6．已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）
A.（3，4） B.（2，4）
C.[0，4） D.[3，4）
7．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
8．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（）
A. B.3
C. D.
9．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10．已知，则x等于　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________
12．在直角坐标系中，直线的倾斜角________
13．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
14．若，则_____________.
15．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________
16．已知函数其中且的图象过定点，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数的部分图像如图所示

（1）求的解析式；
（2）已知函数求的值域
18．（1）求的值；
（2）求的值
19．如图，在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点，已知的横坐标为.

（1）求的值；
（2）求的值.
20．设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值及相应的x的值.
21．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标

（1）求该类型榴弹炮的最大射程；
（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.
2、A
【解析】
所求的全面积之比为： ，故选A.
3、D
【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.
【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.
因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.
4、D
【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；
【详解】，，，
，
故选：D
5、A
【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解.
【详解】由得，
∴.
故选：A.
6、D
【解析】利用数形结合可得，结合条件可得，，，且，再利用二次函数的性质即得.
【详解】由方程有四个不同的实数根，
得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线

由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，
设与交点的横坐标为，，设，则，，
由得，
所以，即
设与的交点的横坐标为，，
设，则，，且，
所以，
则
故选：D.
7、B
【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.
【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；
对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；
对于C，函数是偶函数，C不满足；
对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.
故选：B
8、A
【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.
【详解】由题意得：，，
两式相减得：,
又因为，
所以，
故选：A
9、C
【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可
【详解】解：f（x）＝＝1+，
若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，
则，故k≤﹣2，
故选：C
10、A
【解析】把已知等式变形，可得，进一步得到，则x值可求
【详解】由题意，可知，可得，即，所以，解得
故选A
【点睛】本题主要考查了有理指数幂与根式的运算，其中解答中熟记有理指数幂和根式的运算性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.
【详解】由扇形面积公式知，.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.
12、##30°
【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角
【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故
故答案为：
13、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
14、
【解析】平方得
15、4
【解析】函数f（x）（x∈R）满足，
∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，
而函数的图象也关于点（1，0）对称，
∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，
∴，
∴
故答案为：4
点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.
16、1
【解析】根据指数函数的图象过定点，即可求出
【详解】函数其中且的图象过定点，
，，
则，
故答案为1
【点睛】本题考查了指数函数图象恒过定点的应用，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；
(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.
小问1详解】
由图像可知的最大值是1，所以，
当时，，
可得，又，所以
当时，有最小值，
所以，解得，
所以；
【小问2详解】

，
由可得
所以，所以.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数幂的运算性质，化简计算，即可得答案.
（2）根据对数的运算性质，化简计算，即可得答案.
【详解】（1）原式；
（2）原式
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据三角函数的定义，直接求解；
（2）求出，再根据两角和的余弦公式求解即可.
【小问1详解】
设，由已知，，，
所以，
得.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以
20、（1）最小正周期，单调递增区间为，；
（2）时函数取得最小值，时函数取得最大值；
【解析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；
（2）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为

，
即，所以函数的最小正周期，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，；
【小问2详解】
解：因为，所以，
所以当，即时函数取得最小值，即，
当，即时函数取得最大值，即；
21、（1）
（2）证明见解析
【解析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；
（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.
【小问1详解】
令，得，
由实际意义和题设条件知，
故，（当且仅当时取等号）
所以炮的最大射程为；
【小问2详解】
，
由，可知
因此，
所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过