2026届安徽省安庆二中碧桂园分校高一上数学期末监测模拟试题含解析.doc

2026届安徽省安庆二中碧桂园分校高一上数学期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）
A.1 B.2
C.4 D.6
2．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知集合A=，B=，则
A.AB= B.AB
C.AB D.AB=R
4．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　
A. B.
C D.
5．若是第二象限角，则点在 （　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6．直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
7．已知正实数满足，则的最小值是（）
A B.
C. D.
8．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．sin（）=（　　）
A. B.
C. D.
10．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，，则___________.
12．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
13．已知函数（）
①当时的值域为__________；
②若在区间上单调递增，则的取值范围是__________
14．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.
15．，若，则________.
16．在平面四边形中，，若，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
若，求方程的解；
若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：
求实数k的取值范围；
证明：
18．设函数.
（1）计算；
（2）求函数的零点；
（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.
19．已知函数，且.
（1）求实数及的值；
（2）判断函数的奇偶性并证明.
20．设函数的定义域为，函数的定义域为
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围
21．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足

（1）求函数的解析式；
（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.
【详解】令，则函数有最小值
∵，
∴当函数是增函数时，在上有最小值，
∴当函数是减函数时，在上无最小值，
∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.
【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.
2、D
【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，

由图可知，得或，所以和各有两个解
当有两个解时，则，
当有两个解时，则或，
综上，的取值范围是，故选D
点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案
3、A
【解析】由得，所以，选A
点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理
4、D
【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案
【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
故选D
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题
5、D
【解析】先分析得到，即得点所在的象限.
【详解】因为是第二象限角，
所以，
所以点在第四象限，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6、C
【解析】解方程组 ，得 ，或
由直线与函数的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知
∴实数的取值范围是
故选C
【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用
7、B
【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
8、D
【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.
【详解】解：由题得.
因为在上单调递减，并且，
所以，所以或.
故选：D
9、A
【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.
10、A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由已知条件结合所给角的范围求出、，再将
展开即可求解
【详解】因为，所以，
又因为，所以，
所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以

，
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是由已知角的三角函数值的符号确定角的范围进而可求角的正弦或余弦，将所求的角用已知角表示即.
12、
【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值
【详解】∵，∴，
又∵是以2为周期的奇函数，
∴
故答案为：
13、 ①. ②.
【解析】当时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若在区间上单调递增，则有，解之即可得解.
【详解】解：当时，
若，则，
若，则，
所以当时的值域为；
由函数（），
可得函数在上递增，在上递增，
因为在区间上单调递增，
所以，解得，
所以若在区间上单调递增，则的取值范围是.
故答案为：；.
14、
【解析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.
【详解】由题：，
，所以，，
所以，
.
故答案为：
15、
【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.
【详解】当时，由，解得；
当时，由，解得（舍去）.
综上所述，.
故答案为：.
16、##1.5
【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.
【详解】
设，在中，，，
，
在中，，，，
，
由正弦定理得：，
得，
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2），见解析
【解析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案
讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解
【详解】当时，，
当时，，
由，得，得舍或；
当时，，
由得舍；
故当时，方程的解是
不妨设，
因为，
若、，与矛盾，
若、，与是单调函数矛盾，
则；
则…① …②
由①，得：，
由②，得：；
的取值范围是；
联立①、②消去k得：，即，
即，则，
,，即
【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性较强，属于中档试题
18、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.
【解析】（1）根据解析式直接计算即可；
（2）由可解得结果；
（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.
【详解】（1），，，.
（2）令得，故，即函数的零点为.
（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；
是上的减函数.证明如下：
（）
任取，且，
则，
因为当时，，则，又，，
所以，即，
故函数是上的减函数.
19、（1），；（2）是奇函数，证明见解析.
【解析】（1）根据，代入计算可得的值，即可求出函数的解析式，再代入计算可得；
（2）首先求出函数的定义域，再计算即可判断；
【详解】解：（1）因为，且.
所以
解得，
所以
所以
（2）由（1）可得.
因为函数的定义域为，关于原点对称且，
所以是奇函数.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题知，即得；
（2）根据，得，即求.
【小问1详解】
由题知，
解得：，
∴.
【小问2详解】
由题知，若，
则，，
实数的取值范围是.
21、（1）；
（2）20秒.
【解析】(1)根据OA求出R，根据周期T＝60求出ω，根据f(0)＝－2求出φ；
(2)问题等价于求时t的间隔.
小问1详解】
由图可知：，
周期，
∵t＝0时，在，∴，
∴或，，
，且，则.
∴.
【小问2详解】
点到水面的距离等于时，y＝2，
故
或，即，，
∴当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.