河北省保定市定州市2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

河北省保定市定州市2026届数学高一上期末经典模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设命题，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
2．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）

A. B.
C.2 D.
3．三个数，，的大小顺序是　　
A. B.
C. D.
4．已知M，N都是实数，则“”是“”的（）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
5．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是
A. B.或
C. D.或
6．《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A. B.
C. D.
7．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（　　）
A.不是棱台 B.不是圆台
C.不是棱锥 D.是棱柱
8．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
9．已知实数，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间内为减函数，则实数a的取值范围为___________.
12．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________
13．已知点角终边上一点，且，则______
14．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______

15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.

16．已知的图象的对称轴为_________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，均为锐角，且，是方程的两根.
（1）求的值；
（2）若，求与的值.
18．下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图分析与之间的相关关系；
（2）根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程.
参考公式：.
19．已知函数
（1）当时，求的取值范围；
（2）若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围
20．函数的一段图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.
21．已知是幂函数，是指数函数，且满足，
（1）求函数，的解析式；
（2）若，，请判断“是的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】直接根据全称命题的否定，即可得到结论.
【详解】因为命题，，
所以：，.
故选：D
2、B
【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.
【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，
，则
所以最长的棱长为.
故选：B

3、A
【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果
【详解】，，；

故选A
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.
4、B
【解析】用定义法进行判断.
【详解】充分性：取，满足.但是无意义，所以充分性不满足；
必要性：当成立时，则有,所以.所以必要性满足.
故选：B
5、D
【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或
所以，直线的方程或
6、C
【解析】用列举法得出：抛掷三枚古钱币出现的基本事件的总数，进而可得出所求概率.
【详解】抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出现两正一反的共有3种，故概率为.
故选C
【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型.
7、C
【解析】利用几何体的定义解题.
【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；
B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；
C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；
D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.
故答案为C
【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、D
【解析】由分段函数可知必须每段有且只有1个零点，写出零点建立不等式组即可求解.
【详解】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D
9、A
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，
由此可得出a、b、c大小关系.
【详解】解析：由题，，，即有.
故选：A.
10、B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，所以，
故，
故选:B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由复合函数单调性的判断法则及对数函数的真数大于0恒成立，列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：因为，函数在区间内为减函数，
所以有，解得，
所以实数a的取值范围为，
故答案为：.
12、
【解析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.
【详解】根据题意先求得最小值，
由，
得
，
所以若要不等式恒成立，
只要，即，
解得，所以.
故答案为：
13、
【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得m值
【详解】点角终边上一点，
，则，
故答案为
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
14、8
【解析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可
详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；

由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，
∴O′A′B′C′＝2，
∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8
故答案为8
【点睛】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题
15、
【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.
【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，
所以，
弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：
所以.
故答案为：.
16、
【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.
【详解】因为所以，故对称轴为.
故答案为:

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）；
【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；
（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.
【小问1详解】
解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，
所以，
所以；
【小问2详解】
因为，均为锐角，，
所以，所以，
所以，
.
18、（1）与之间是正线性相关关系（2）
【解析】（1）根据散点图当由小变大时，也由小变大可判断为正线性相关关系.
（2）由图中数据求出，代入样本中心点求出，即可求出关于的线性回归方程.
【详解】（1）由散点图可以看出，点大致分布在某一直线的附近，
且当由小变大时，也由小变大，从而与之间是正线性相关关系；
（2）由题中数据可得，
，
从而，
，
从而所求关于的线性回归方程为.
【点睛】本题考查了线性回归方程的求法以及变量之间的关系，属于基础题.
19、（1）
（2）
【解析】（1）首先利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再根据的取值范围，求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
（2）依题意可得，再由（1）及正弦函数的性质计算可得；
【小问1详解】
解：因为

即
∵，∴，
∴，
∴，
故的取值范围为
【小问2详解】
解：∵，
∴
由（1）知，
∵有两个不同的实数根，
因为在上单调递增，在上单调递减，且当时，
由正弦函数图象可知，解得，
故实数的取值范围是

20、（1）
（2）
【解析】(1)由图象可计算得；
(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.
【小问1详解】
由题图知，，于是，
将的图象向左平移个单位长度，得的图象.
于是
所以，
【小问2详解】
由题意得
故
由，得
因为，所以
所以或或或，
所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.
21、（1），
（2）“”是“”的必要不充分条件
【解析】（1）利用待定系数法求得.
（2）通过求函数的值域求得，由此确定充分、必要条件.
【小问1详解】
设，，则
则，代入，
∴，.
【小问2详解】
由（1）知，，，
当时，，有，得，
又由，有，得，故，
当时，，有，得，
又由，有，，解得，故，
由Ü，故“”是“”的必要不充分条件