广西省柳州市2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

广西省柳州市2026届数学高一第一学期期末质量跟踪监视试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知条件，条件，则p是q的（）
A充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．下列各式化简后的结果为的是（）
A. B.
C. D.
3．对于实数x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）条件
A.充要 B.既不充分也不必要
C.必要不充分 D.充分不必要
4．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
5．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是

A.（1）（2） B.（1）（3）
C.（2）（4） D.（2）（3）
6．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A与 B.与
C.与 D.与
7．已知函数的单调区间是，那么函数在区间上（）
A.当时，有最小值无最大值 B.当时，无最小值有最大值
C.当时，有最小值无最大值 D.当时，无最小值也无最大值
8．已知点P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，则的最大值是 (　　)
A. B.2
C.4 D.
9．设R，则“＞1”是“＞1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10．若集合，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

12．用表示函数在闭区间上的最大值．若正数满足，则的最大值为__________
13．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，，，则
14．集合，则____________
15．函数的反函数为___________.
16．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份
（参考数据：lg2≈03010，lg3≈0.4771）
18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:
（2）若，求证:平面平面
19．设函数（）在处取最大值
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值
20．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：

该函数模型如下：

根据上述条件，回答以下问题：
（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
（参考数据：）
21．如图，在中，斜边，，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积 ，的面积.

（1）若，求；
（2）令，求的最大值及此时的.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断
【详解】由，得，即，
由，得，即
推不出，但能推出，
∴p是q的必要不充分条件.
故选：B
2、A
【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A.；
B.；
C.；
D..
故选：A
3、D
【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
4、C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，
而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，
由得，于是不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形
故选：C
5、D
【解析】由线性相关的定义可知：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关，故选：D
考点：变量线性相关问题
6、D
【解析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；
B选项，定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；
C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；
D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.
故选：D.
7、D
【解析】依题意不等式的解集为（1，+∞），即可得到且，即，再根据二次函数的性质计算在区间（-1，2）上的单调性及取值范围，即可得到函数的最值情况
【详解】因为函数的单调区间是，
即不等式的解集为（1，+∞），
所以且，即，
所以 ,
当时，在上满足，
故此时为增函数，既无最大值也无最小值，由此A,B错误；
当时，在上满足，
此时为减函数，既无最大值也无最小值，故C错误，D正确，
故选：D.
8、B
【解析】,则,则的最大值是2,故选B.
9、A
【解析】由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件
考点：充分条件与必要条件
10、D
【解析】详解】集合，
所以.
故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式
【详解】由图象可知，，
，由
，
三角函数的解析式是
函数的图象过,，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
，
，又，
，
三角函数的解析式是.
故答案为：.
12、
【解析】对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和，代入，解出的范围，即可得解.
【详解】当，即时，，，因为，所以不成立；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，由得，得，得；
当，即时，，，由得，得，得，得；
当，即时，，，不满足；
当，即时，，，不满足.
综上所述：.
所以得最大值为
故答案为：
【点睛】关键点点睛：对分类讨论，利用正弦函数的图象求出和是解题关键.
13、③
【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
14、
【解析】分别解出集合,，再根据并集的定义计算可得.
【详解】∵∴，
∵，∴，
则，
故答案为：
【点睛】本题考查指数不等式、对数不等式的解法，并集的运算，属于基础题.
15、
【解析】由题设可得，即可得反函数.
【详解】由，可得，
∴反函数为.
故答案为：.
16、 (0，－2)
【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.
【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，
又因为，
则，解得，
因此，故答案为.
【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）选择较为合适；
（2）6月
【解析】（1）根据指数函数和幂函数的性质可得合适的函数的模型.
（2）根据选择的函数模型可求最小月份.
小问1详解】
指数函数随着自变量的增大其函数的增长速度越大，幂函数随着自变量的增大其函数的增长速度越小，因为凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，故选择较为合适.
故，故，.
所以.
【小问2详解】
由（1），放入面积为，令，
则，
故凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份为6月.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.
（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.
详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，
所以，平面.
因为平面平面，平面平面，平面 ，
所以平面，又因为平面，所以.
（2）证明:因为，点是的中点，所以.
由（1）可得，又因为，所以平面，
又因为平面，所以平面平面
点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.
19、 (Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得
试题解析：
（Ⅰ）

，
因为在时取最大值，
所以，
故
又，
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
因为，
所以，
又为的内角，
所以
由正弦定理得，
由题意得为锐角，
所以.
所以
20、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，
此时，
当，即时，函数取得最大值为.
故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.
（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.
由，得：，
两边取自然对数得：
即，
∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.
21、（1）；（2），有最大值.
【解析】
由已知可得，.
（1）根据解可得答案；
（2）由化简为，根据的范围可得答案.
【详解】因为中，，，
所以，，.
又因为为以为直径的半圆上一点，
所以.

在中，，，.
作于点，则，
，

（1）若，则，
因为，
所以，
所以，整理得，
所以，.
（2）

因为，所以，
当时，即，有最大值.
【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.