2025年黑龙江省虎林市东方红林业局中学数学高一第一学期期末检测试题含解析.doc

2025年黑龙江省虎林市东方红林业局中学数学高一第一学期期末检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
2．已知向量，则锐角等于
A.30° B.45°
C.60° D.75°
3．函数
A.是奇函数且在区间上单调递增
B.是奇函数且在区间上单调递减
C.是偶函数且在区间上单调递增
D.是偶函数且在区间上单调递减
4．已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂
足．若，则到平面的距离等于

A. B.
C. D.1
5．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则
A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减
7．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是
A. B.
C. D.
8．非零向量，，若点关于所在直线的对称点为，则向量为
A. B.
C. D.
9．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
10．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
12．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________
13． 已知函数同时满足以下条件：
① 定义域为；
② 值域为；
③.
试写出一个函数解析式___________.
14．计算：=_______________.
15．命题的否定是__________
16．使三角式成立的的取值范围为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列的前n项和为
（1）求；
（2）若，求数列的前项的和
18．计算下列各题：
（1）；
（2）.
19．已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值
20．已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围
21．已知函数的定义域为，不等式的解集为
设集合，且，求实数的取值范围；
定义且，求
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复
2、B
【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B
3、A
【解析】由可知是奇函数，排除，，
且，由可知错误，故选
4、C
【解析】如图，在平面内过点作于点

因为为直二面角，，所以，从而可得．又因为，所以面，故的长度就是点到平面的距离
在中，因为，所以
因为，所以．则在中，因为，所以．因为，所以，故选C
5、D
【解析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.
【详解】由题设，，即，
所以是周期为4的函数，
若，则，故，
所以，
要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，
当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，
所以.
综上，、的图象如下所示，

要使交点个数大于3个，则，可得.
故选：D
【点睛】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.
6、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D
【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值
7、C
【解析】将函数y=sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(x－)，再向左平移个单位得到的解析式为y=sin(（x+）－)= y=sin(x－)，故选C
8、A
【解析】如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1，所以∠BOA=∠B1OA，所以又由平行四边形法则知:,且向量的方向与向量的方向相同，由数量积的概念向量
在向量方向上的投影是OM=，设与向量方向相同的单位向量为：，所以向量=2=2=，所以=.
故选A.
点睛：本题利用平行四边形法则表示和向量，因为对称，所以借助数量积定义中的投影及单位向量即可表示出和向量,解题时要善于借助图像特征体现向量的工具作用.
9、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
10、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
12、
【解析】，故
13、或（答案不唯一）
【解析】由条件知，函数是定义在R上的偶函数且值域为，可以写出若干符合条件的函数.
【详解】函数定义域为R，值域为且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为： 或
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域、奇偶性以，属于中档题.
14、
【解析】
考点：两角和正切公式
点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.
15、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
16、
【解析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以终边在第三象限，.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由条件求得数列是等差数列，由首项和公差求得.
（2）由（1）求得通项，代入求得，分组求和求得.
【详解】解：（1）因为，
所以是公差为2，首项为2的等差数列
所以
（2）由（1）可知，
因为，所以，
所以
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用指对幂运算性质化简求值；
（2）利用对数运算性质化简求值.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式

.
19、（1）对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是（2）当时，，当时，
【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值
【详解】（1），，，所以，，
对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是
（2），，
当时，，当时，
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围
20、（1）；（2）.
【解析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，
再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.
【详解】（1）由题意得：①，
因为不等式对一切实数都成立，
令，得：，所以，即②
由①②解得：，且，
所以，
由题意得：且对恒成立，
即对恒成立，
对③而言，由且，
得到，所以，经检验满足，
故函数的解析式为
（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对恒成立，
可转化为，对恒成立，
整理为对恒成立，
令，
则有，即，
解得，
所以的取值范围为
法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，
由①得到，，对恒成立，
可转化为对恒成立，
得到对恒成立，平方差公式展开整理，
即
即或对恒成立，
即或
即，或，
即或，所以的取值范围为
【点睛】本题考查求二次函数的解析式，不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查函数，不等式与方程的关系，转化与变形，计算能力，属于中档题型.
21、（1）；（2）
【解析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可
【详解】解不等式，
得：，
即，
又集合，且，
则有，
解得：，
故答案为 .
令，
解得：，
即，
由定义且可知：
即，
即，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.