安徽省阜阳市2025年数学高一第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

安徽省阜阳市2025年数学高一第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数是
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的偶函数
2．命题“，使得”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
3．下图记录了某景区某年月至月客流量情况：

根据该折线图，下列说法正确的是（）
A.景区客流量逐月增加
B.客流量的中位数为月份对应的游客人数
C.月至月的客流量情况相对于月至月波动性更小，变化比较平稳
D.月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量基本一致
4．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则　　
A. B.
C. D.
5．在正内有一点，满足等式，，则（）
A. B.
C. D.
6．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（ ）
A.4π B.2π
C.π D.
7．已知角的终边在第三象限，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
9．函数的定义域是
A. B.
C. D.
10．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（　　）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）

12．已知，则___________.（用含a的代数式表示）
13．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
14．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

15．函数的反函数为___________
16．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时乙得分的概率为0.6，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，乙以获胜的概率为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）
18．已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m的最大值为1.
（1）求m的值；
（2）求当xÎ[0，]时f (x) 的取值范围；
（3）求使得f (x)≥成立的x的取值集合.
19．已知函数
（1）试判断函数的奇偶性并证明；
20．已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，
集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}
(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.
(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.
21．已知函数f（x）＝2sin（2x＋）（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）求不等式成立的x的取值集合.
（3）求x∈的最大值和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据题意，由于函数是，因此排除线线A,B，
然后对于选项C，D，由于正弦函数周期为，那么利用图象的对称性可知，函数的周期性为，故选C.
考点：函数的奇偶性和周期性
点评：解决的关键是根据已知函数解析式俩分析确定奇偶性，那么同时结合图像的变换来得到周期，属于基础题
2、B
【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.
【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，
所以，命题“，使得”的否定是，.
故选：B
3、C
【解析】根据折线图，由中位数求法、极差的意义，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】A：景区客流量有增有减，故错误；
B：由图知：按各月份客流量排序为且是10个月份的客流量，因此数据的中位数为月份和月份对应客流量的平均数，故错误；
C：由月至月的客流量相对于月至月的客流量：极差较小且各月份数据相对比较集中，故波动性更小，正确；
D：由折线图知：月至月的客流量增长量与月至月的客流量回落量相比明显不同，故错误.
故选：C
4、D
【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可
【详解】依题意，

，故选D
【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
5、A
【解析】过作交于，作交于，则，可得，在中由正弦定理可得答案.
【详解】
过作交于，作交于，
则，
，
在中，，，
由正弦定理得.
故选：A.
6、C
【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案
【详解】函数，
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；
∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T＝2π，
∴|x1﹣x2|的最小值为π，
故选：C.
7、D
【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限
故选：D.
8、B
【解析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ
由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，
∴tanθ=，
∵θ∈[0，π），∴θ=60°
故选B
9、B
【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围
【详解】要使函数有意义，
则需，解得，
据此可得：函数的定义域为.
故选B.
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.
10、B
【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.
【详解】解：由图可知，
，则，所以，
所以，
将代入得，
所以，
又，
所以.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，

由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；
可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）
可得b＜a＜c
故答案为b＜a＜c
12、
【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可
【详解】因为，
所以
故答案为：.
13、
【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为
考点：球的表面积，体积公式．
14、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.
15、
【解析】先求出函数的值域有，再得出，从而求得反函数.
【详解】由，可得
由，则，
所以
故答案为：.
16、15
【解析】依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，根据相互独立事件概率公式计算可得；
【详解】解：依题意还需进行四场比赛，其中前两场乙输一场、最后两场乙赢，
其中发球方分别是甲、乙、甲、乙；
所以乙以获胜的概率
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）﹣1；（2）0≤t ；（3）m≤﹣3或m≥3
【解析】（1）由二次函数的图像与性质即可求解.
（2）采用换元把方程化为t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分离参数法，化为
t与2+2k在[1，2]上有交点即可求解.
（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究关于
的函数h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.
【详解】（1）函数f（x）＝x2﹣2x+1+a对称轴为x＝1，
所以区间[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，
由根据题意函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1
所以a＝﹣1
（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，
若关于x的方程f（log2x）+1﹣2k•log2x＝0在[2，4]上有解，
令t＝log2x，t∈[1，2]
则f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，
t2+2k在[1，2]上有解，
令函数g（t）＝t，
在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增
所以g（1）≤2+2k≤g（2），
即2≤2+2t，
解得0≤t
（3）若对任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，
若对任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，
都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，
则1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，
令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，
所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，
解得m≤﹣3或m≥3
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题，综合性比较强，需有较强的逻辑推理能力，属于难题.
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据xÎ[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】

由题意可知，函数的最大值，解得
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是
【小问3详解】
因为，则，所以，所以，
所以的解集是
19、（1）为奇函数；证明见解析；
（2）.
【解析】（1）利用奇函数的定义即证；
（2）由题可得当时，为增函数，法一利用对勾函数的性质可得，即求；法二利用函数单调性的定义可得成立，即求.
【小问1详解】
当时，，则，
当；
当时，，满足；
当时，，则，
，
所以对，均有，即函数为奇函数；
【小问2详解】
∵函数为R上的奇函数，且，，，
所以函数在上为增函数，则在定义域内为增函数，
解法一：因函数为奇函数，且在定义域内为增函数，
则当时，为增函数
当时，
因为，只需要，则；
解法二：因为函数为奇函数，且在定义域内为增函数，
则当时，为增函数
设对于任意，且，
则有

因为，则，又因为，则，
欲使当时，为增函数，则，所以，
当时，；；，
所以，为R上增函数时，
20、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）见解析.
【解析】（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|x=x1+x2•2+x3•22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；
（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．an<bn，可得an-bn≤-1．由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出
试题解析：
(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}
(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得
s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1
≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1
＝－qn－1
＝－1<0，
所以s<t.
21、（1）
（2）
（3）最大值为2，最小值-1
【解析】（1）利用正弦函数的周期即可求得；
（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的图像性质求解不等式；
（3）根据x∈，求得，再根据正弦函数的图像性质可得函数f（x）在的最大值和最小值.
【小问1详解】
，∴f（x）的最小正周期为；
【小问2详解】
∵∴∴
∴不等式成立的的取值集合为
【小问3详解】
∵，∴，∴， -
∴﹣1≤≤2
∴当，即时，f（x）的最小值为﹣1；
当，即时，f（x）的最大值为2.