2026届贵州省都匀一中高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2026届贵州省都匀一中高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）

1
2
3
4
5

0
0.693
1.099
1.386
1.609

1
0
1
2
3
A. B.
C. D.
2．的值域是（）
A. B.
C. D.
3．函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4．若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）

A. B.
C. D.
6．要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象（）
A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7．函数（，且）的图象必过定点
A. B.
C. D.
8．已知函数，函数有三个零点，则取值范围是
A. B.
C. D.
9．已知,且在区间有最大值,无最小值,则＝(　　)
A B.
C. D.
10．已知，，则的值为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.
12．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.
13．如果直线与直线互相垂直，则实数__________
14．若函数满足，且当时，则______
15．设函数，且；
（1）若，求的最小值；
（2）若在上能成立，求实数的取值范围
16．若扇形的周长是16,圆心角是2(rad),则扇形的面积是__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
18．我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.
（1）求声压级S关于声压P的函数解析式；
（2）已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源，在不考虑其他因素的情况下，请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习？并说明理由.（参考数据：lg2≈0.3）
19． (1)试证明差角的余弦公式：；
(2)利用公式推导：
①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；
②倍角公式，，.
20．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点
（1）求的值；
（2）已知，求
21．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值和的单调递增区间；
（2）令函数，求在区间上的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.
【详解】令，
由表格数据可得.
由零点存在性定理可知，在区间内必有零点.
故选C.
【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.
2、A
【解析】先求得的范围，再由单调性求值域
【详解】因，
所以，又在时单调递增，
所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，
故选：A.
3、C
【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.
【详解】由且定义域，
所以为偶函数，排除B、D.
又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，
所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.
故选：C
4、C
【解析】
先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解
【详解】由题意，故
故
又，
故
，
则

故选：C
【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题
5、B
【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；
【详解】解：依题意，所以，所以

故选：B
6、B
【解析】直接利用三角函数的平移变换求解.
【详解】因函数y＝cos，
所以要得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝cos2的图象向左平移个单位长度，
故选：B
【点睛】本题主要考查三角函数的图象的平移变换，属于基础题.
7、C
【解析】因为函数，且有 (且)，
令，则，，
所以函数的图象经过点.
故选：C.
【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.
8、D
【解析】根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数与函数图像交点问题，结合图形即可求解.
【详解】解：根据题意画出函数的图象，如图所示：

函数有三个零点，等价于函数与函数有三个交点，
当直线位于直线与直线之间时，符合题意，
由图象可知：，，
所以，
故选：D.
【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.
9、C
【解析】结合题中所给函数的解析式可得：
直线为的一条对称轴，
∴，
∴，又，
∴当k=1时,.
本题选择C选项.
10、A
【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.
【详解】由可知：，
由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题知，进而根据计算即可.
【详解】解：因为终边上一点坐标为，
所以，
因为的终边逆时针旋转与的终边重合，
所以
故答案为：
12、
【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论
【详解】由题意，，
∴，只有1个元素
故答案为：1
13、或2
【解析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论，利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于的方程可求得结果
【详解】设直线为直线；直线为直线，①当直线率不存在时，即，时，直线的斜率为0，
故直线与直线互相垂直，所以时两直线互相垂直
②当直线和斜率都存在时，，要使两直线互相垂直，
即让两直线的斜率相乘为，故
③当直线斜率不存在时，显然两直线不垂直，综上所述：或，
故答案为或.
【点睛】本题主要考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于，应注意斜率不存在的情况，属于中档题.
14、1009
【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值
【详解】∵函数满足，
∴，
∵当时，
∴当时，，，
∴
故答案为1009
【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
15、（1）3（2）或
【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.
【小问1详解】
函数，由，可得，
所以，
当时等号成立，又，，，解得时等号成立，
所以的最小值是3.
【小问2详解】
由题知，在上能成立，即能成立，
即不等式有解
①当时，不等式的解集为，满足题意；
②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；
③当时，需，解得或
综上，实数的取值范围是或
16、16
【解析】因为函数的周长为16，圆心角是2，设扇形的半径为，则，解得r=4，所以扇形的弧长为8，所以面积为，故答案为16.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
18、（1）
（2）不会，理由见解析
【解析】（1）根据已知条件代入具体数据即可求出参数的值，从而确定解析式
（2）将声压级代入解析式求出声压，根据求出叠加后的声压，代入解析式可求出对应的声压级，与45比较大小，判断是否会干扰学习
【小问1详解】
由题意得：，，所以，所以声压级S关于声压P的函数解析式为
【小问2详解】
不会干扰我们正常的学习，理由如下：
将代入得：，所以，解得：，即所以，代入得：，所以不会干扰我们正常的学习.
19、（1）证明见解析；（2）①答案见解析；②答案见解析
【解析】在单位圆里面证明，然后根据诱导公式即可证明和，利用正弦余弦和正切的关系即可证明；用正弦余弦正切的和角公式即可证明对应的二倍角公式.
【详解】(1)不妨令.
如图，

设单位圆与轴的正半轴相交于点，以轴非负半轴为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点，，.
连接.若把扇形绕着点旋转角，则点分別与点重合.根据圆的旋转对称性可知，与重合，从而，＝，∴.
根据两点间的距离公式，得：
，
化简得：
当时，上式仍然成立.
∴，对于任意角有：.
(2)①公式的推导：

.
公式的推导：

正切公式的推导：

②公式的推导：
由①知，.
公式的推导：
由①知，.
公式的推导：
由①知，.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数的定义求得，利用和差角公式展开代入求解；
（2）利用三角函数的定义求得利用和差角公式展开代入求解.
【小问1详解】
由角的终边过点，得

【小问2详解】
（2）由角的终边过点，得且

21、（1），函数单调递增区间：，；（2）.
【解析】（1）利用函数的周期求解，得到函数的解析式，然后求解函数的单调增区间；
（2）由题得，再利用三角函数的图象和性质求解.
【详解】解：（1）函数的最小正周期．可得，，所以，
所以函数，
由，，
所以，，
可得，，
所以函数单调递增区间：，
（2）由题得，
因为
所以所以
所以函数在区间上的值域为.