2025-2026学年安徽省合肥第十一中学高一数学第一学期期末检测试题含解析.doc

2025-2026学年安徽省合肥第十一中学高一数学第一学期期末检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C D.
3．比较,,的大小（ ）
A. B.
C. D.
4．若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
6．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）
A.2 B.1＋
C.2＋ D.1＋
7．若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
8．在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则下列说法不正确的是
A.的最小正周期是 B.在上单调递增
C.是奇函数 D.的对称中心是
10．计算的值为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______
12．设向量不平行，向量与平行，则实数_________.
13．函数的定义域为________
14．设当时，函数取得最大值，则__________.
15．若数据的方差为3，则数据的方差为__________
16．已知函数，若，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
18．已知函数.
（1）当时，若方程式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的值范围.
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
20．已知函数
（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；
（2）若，，且的值域为，求的取值范围
21．（1）求直线与的交点的坐标；
（2）求两条平行直线与间的距离
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.
考点：直线方程.
2、你
3、D
【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.
【详解】因为，，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
4、A
【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为

实数的取值范围是
故选
点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握．本题在解答时应该先将函数在区间上的值域求出，即可得到关于的不等关系，从而即可解得实数的取值范围
5、B
【解析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.
【详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.
又其关于中心对称，故可得，又，
故可得.则.
令，
解得.
故在单调递增.
又，且都在区间中，
且，故可得.
故选：.
【点睛】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.
6、B
【解析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.
【详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，
所以圆上点到直线的最大距离为：，
故选：B
【点睛】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.
7、A
【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.
【详解】解不等式，即，解得，则，而，
所以.
故选：A
8、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.
【详解】函数，与，
答案A没有幂函数图像，
答案B.中，中，不符合，
答案C中，中，不符合，
答案D中，中，符合，故选D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
9、A
【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.
【详解】，最小正周期为；
单调增区间为，即，故时，在上单调递增；
定义域关于原点对称，，故为奇函数；
对称中心横坐标为，即，所以对称中心为
【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.
10、D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.
【详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），
根据对数函数定义得2x﹣1＞0，
解得：x＞0，
故答案为（0，+∞）.
【点睛】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题
12、-2
【解析】因为向量与平行，
所以存在，使，
所以， 解得
答案：
13、
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
【详解】依题意，解得，故函数的定义域为.
故答案为.
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.
14、
【解析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据最值情况可得解.
【详解】由辅助角公式可知，，，，
当，时取最大值，
即，
，
故答案为.
15、12
【解析】所求方差为，填
16、0
【解析】由，即可求出结果.
【详解】由知
，则，又因为，所以.
故答案：0.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）减函数，证明见解析
（2），
【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.
【小问1详解】
任取，，且
则 -
因为，所以，
所以，即，
所以在区间上是减函数
【小问2详解】
因为函数在区间上是减函数，
所以，.
18、（1）
（2）
【解析】（1）将代入函数，根据函数单调性得到，计算函数值域得到答案.
（2）根据函数定义域得到，考虑和两种情况，根据函数的单调性得到不等式，解不等式得到答案.
【小问1详解】
，，，
故，即，函数上单调递增，
故.
【小问2详解】
，
且，解得.
当时，，函数开口向上，对称轴为，故函数在上单调递增，故，解得或，故；
当时，，函数开口向上，对称轴为，故在上单调递增，故，解得，，不成立.
综上所述：.
19、（1）
（2），
【解析】【小问1详解】
由题意，
解得，即
故
【小问2详解】
由题意
即，又，故

故

20、（1）
（2）
【解析】（1）由题意得解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.
（2）当时，可得解析式，根据值域为R，分别求和两种情况，结合一次、二次函数的性质，即可得答案.
【小问1详解】
由题可知
∵是偶函数，∴，
∴，
即，，
∴对一切恒成立，
∴，即
【小问2详解】
当时，，
当时，，其值域为，满足题意；
当时，要使的值域为，则，
所以，解得
综上所述，的取值范围为
21、（1）；（2）4
【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；
（2）由平行直线间的距离公式求解.
【详解】（1）联立得
故所求交点的坐标为
（2）两条平行直线与间的距离