2026届山西省运城市芮城县三校高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2026届山西省运城市芮城县三校高一数学第一学期期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点在第二象限，则角的终边在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
3．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. B.
C. D.
4．函数是上的偶函数，则的值是
A. B.
C. D.
5．用区间 表示不超过的最大整数，如，设，若方程 有且只有3个实数根，则正实数 的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
6．已知集合，则（ ）
A. B.或
C. D.或
7．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.51
4.04
7.51
12.03
18.01
A. B.
C. D.
8．如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“- 函数”.若函数是“- 函数”，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
10．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．______
12．已知半径为的扇形的面积为，周长为，则________
13．命题“，使”是真命题，则的取值范围是________
14．如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_____________.

15．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.

16．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
18．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的单调递增区间.
19．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数m的取值范围.
20．已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
21．已知函数.
（1）存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围；
（2）方程有负实数解，求实数k的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用任意角的三角函数的定义，三角函数在各个象限中的负号，求得角α所在的象限
【详解】解：∵点P（sinα，tanα）在第二象限，
∴sinα＜0，tanα＞0，
若角α顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，则α的终边落在第三象限，
故选：C
2、A
【解析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.
【详解】设，则，
故为上的偶函数，故排除B
又，，排除C、D
故选：A．
【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.
3、C
【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.
4、C
【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.
详解：∵是上的偶函数，
则，
即，
即成立，
∴，
又∵，
∴．故选C
点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
5、A
【解析】由方程的根与函数交点的个数问题，结合数形结合的数学思想方法，作图观察y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围，即可得解.
【详解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3个实数根等价于y＝{x}的图象与y＝﹣kx+1的图象
有且只有3个交点，
当0≤x＜1时，{x}＝x，当1≤x＜2时，
{x}＝x﹣1，当2≤x＜3时，{x}＝x﹣2，
当3≤x＜4时，{x}＝x﹣3，以此类推
如上图所示，实数k的取值范围为：
k，
即实数k的取值范围为：（，]，
故选A

【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题
6、C
【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.
【详解】由集合，
可得：或，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..
7、B
【解析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项.
【详解】解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，
对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确；
对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确；
对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确；
对于B，当，与表中数据1.51接近，
当，与表中数据4.04接近，
当，与表中数据7.51接近，
所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数，
故选：B
8、A
【解析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.
【详解】，，
函数是“- 函数”，
对任意，均有，即，
，即，又，
或.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.
9、D
【解析】
先确定“”为真命题时的范围，进而找到对应选项.
【详解】“”为真命题，可得，因为 ，
故选:D.
10、B
【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可
【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；
对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；
对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.
【详解】.
故答案为：.
12、
【解析】根据扇形面积与周长公式代入列式，联立可求解半径.
【详解】根据扇形面积公式得，周长公式得，联立可得.
故答案为：
13、
【解析】可根据题意得出“，恒成立”，然后根据即可得出结果.
【详解】因为命题“，使”是真命题，
所以，恒成立，即恒成立，
因为当时，，所以，的取值范围是，
故答案为：.
14、
【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积
【详解】∵围绕棱旋转后恰好与重合，
∴，
作于，连接，则，，
∴
又过球心，∴，而，∴，同理，
，，
由，，，得平面，
∴
故答案为：

【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为．旋转是旋转形成的二面角为．应用作出二面角的平面角
15、
【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.
【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，
设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.
故答案为：.
16、①③
【解析】 图象关于直线对称；所以①对；
图象关于点对称；所以②错；
，所以函数在区间内是增函数；所以③对；
因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以④错；填①③.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）.
（2）
【解析】（1）由集合交补定义可得.
（2）由可得建立不等关系可得解.
【小问1详解】
当时, ，，，
【小问2详解】
因为，所以，
，，或，
，，，
综上：的取值范围是
18、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.
【解析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；
（2）由（1）解得的函数，根据复合函数的单调性得到单调区间.
【详解】解：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，
.
方案一：选条件①
为奇函数，，
解得：，.
（1），，；
（2）由，，
得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递增区间为，；
方案二：选条件②
，，
，或，，
（1），，；
（2）由，，
得，，
令，得，令，得，
函数在上的单调递增区间为，；
方案三：选条件③
是函数的一个零点，，
，.
（1），，；
（2）由，，得，
令，得，令，得.
函数在上的单调递增区间为，
【点睛】本题以一个相对开放的形式考查三角函数的性质，要求解的值，即要找出周期，求常见方法是代入一个点即可.
19、（1）
（2）
【解析】（1）时，求出集合，由此能求出；
（2）由可得，当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围
【小问1详解】
解：时，集合，，

【小问2详解】
解：，，
当时，，解得，
当时，，解得，
实数的取值范围是
20、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为
【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；
（2）由函数的单调性即可得函数最值.
试题解析：
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，
.
∵，
∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，
最小值为.
点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；
（4）下结论
21、（1）
（2）
【解析】（1）令，然后分离参数，求出函数的最大值即可得答案；
（2）由题意，令，则，原问题等价于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，令，则原不等式等价于：存在，使成立，即存在，使成立，
由二次函数的性质知，当，即时，取得最大值1，
所以
【小问2详解】
解：由题意，因为方程有负实数根，则令，有，
原问题等价于：在上有解，即在上有解
令，，
则或
或或
或，
解得或或或或，
即实数k的取值范围为.