2025年江西省临川区第一中学高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

2025年江西省临川区第一中学高一数学第一学期期末调研试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．要想得到函数的图像，只需将函数的图象
A.向左平移个单位，再向上平移1个单位 B.向右平移个单位，再向上平移1个单位
C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移个单位，再向上平移1个单位
2．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）

A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
3．设，则（ ）
A. B.
C. D.
4．在中，，则等于
A. B.
C. D.
5．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第4个月时，浮萍面积超过
D.若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则
7．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．已知，则（　　）
A. B.
C. D.
9．给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点，则实数m的取值范围为
A. B.
C. D.
10．设集合，，则
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象如图，则________

12．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
13．已知函数，则函数f（x）的值域为______．
14．已知，，则的值为
15．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________
16．某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）若在第三象限，求的值
（2）求的值
18．已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
19．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明函数在区间上单调递增.
20．如图所示,在多面体中,四边形是正方形,,
为的中点.

(1)求证:平面；
(2)求证:平面平面.
21．某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.
（1）求a，b值;
（2）若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；
（3）如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.
2、D
【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.
【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；
②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；
③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；
④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，
故选：D
3、B
【解析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
【详解】由可得，所以，
所以有，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
4、C
【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可
详解：由，
则，
因为位三角形的内角，所以，所以，故选C
点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力
5、D
【解析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，可得答案
【详解】当时，，所以在上单调递增，
因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，
所以时，在上单调递增，且，所以等价于，即，
所以不等式的解集为
故选：D
6、B
【解析】先利用特殊点求出函数解析式为，再利用指数函数的性质即可判断出正误
【详解】解：图象可知，函数过点，
，
函数解析式为，
浮萍每月的增长率为，故选项A正确，
函数是指数函数，是曲线型函数，浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，
当时，，故选项C正确，
对于D选项，，，，，
又，，故选项D正确，
故选：B
7、B
【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得
综上可得，的取值范围是，，
故选：B
8、C
【解析】因为，所以；
因为，，所以，
所以．选C
9、B
【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像，根据条件和图像求得k的范围。
【详解】设，由题可知，当，即或时，；当，即时，，因为，故当时，，当时，，
做出函数的图像如图所示，直线y=m与函数有3个交点，可得k的范围为（4,5）.

故选：B
【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题，先分别求出各段函数的解析式，再利用数形结合的方法得到参数的取值范围。
10、D
【解析】详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、8
【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b
【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得
∴
故答案为：８
12、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②
13、
【解析】求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．
【详解】解：函数，
，
由，解得，此时函数单调递增
由，解得，此时函数单调递减
函数的最小值为（2），
（1），（5）
最大值为（5），
，
即函数的值域为：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．
14、3
【解析】，故答案为3.
15、
【解析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率
【详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，　
所求概率为
故答案为：
16、12
【解析】利用分层抽样的性质直接求解
详解】由题意应从丁专业抽取的学生人数为：
故答案为：12

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）-3.
【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果
直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果
【详解】由于
所以，
又在第三象限，
故：，，
则：
由于：，
所以：
【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式应用和诱导公式的应用，属于基础题
18、（1），证明见解析；（2）.
【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；
（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.
任取，且，则，
因为，
即，所以是上的增函数.
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，则满足，解得，
所以实数的取值范围.
.
19、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；
⑵根据函数单调性的定义证明即可；
解析：（1）解：∵函数的图象经过两点
∴解得
∴.
判断：函数是奇函数
证明：函数的定义域，
∵对于任意，，
∴函数是奇函数.
（2）证明：任取，则

∵，∴，
∴.
∴在区间上单调递增.
20、 (1) 见解析;(2) 见解析.
【解析】（1）设与交于点,连接易证得四边形为平行四边形, 所以，进而得证；
（2）先证得平面，再证得⊥平面,又，得平面，从而证得平面,即可证得.
试题解析：
(1)设与交于点,连接.
∵分别为中点,∴
∴,∴
四边形为平行四边形,所以,又∴平面
∴平面
(2)平面
⊥平面,又平面
平面,又平面,
所以平面平面.
21、（1）；
（2）；
（3）投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元.
【解析】（1）根据直接计算即可.
（2）依据题意直接列出式子
（3）使用还原并结合二次函数性质可得结果.
【小问1详解】
由题可知：
【小问2详解】
由（1）可知：，
设投入商品投入万元，投入商品万元
则收益为：
【小问3详解】
由题可知：
令，则
所以
所以当，即时，（万元）
所以投入A商品4万元，B商品1万元，最大收益12万元