山东省莒南县大店中学2025年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

山东省莒南县大店中学2025年数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）

A. B.
C. D.
2．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）

A. B.
C. D.
3．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（ ）
A.(4,1) B.(3,2)
C.(2,3) D.(-1,6)
4．在边长为3的菱形中，，，则=（）
A. B.-1
C. D.
5．在中，若，则的形状为（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6．已知幂函数的图象过点，则
A. B.
C.1 D.2
7．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为(　　)
A.－3 B.2
C.－3或2 D.3
8．若,,,则a,b,c之间的大小关系是(　　)
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
9．下列函数值为的是（ ）
A.sin390° B.cos750°
C.tan30° D.cos30°
10．若向量，，满足，则
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列命题：
①存在实数，使；
②函数是偶函数；
③若是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴方程
以上命题是真命题的是_______（填写序号）
12．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.
13．已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.
14．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
（1）a∥α，b∥β，则a∥b；
（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；
（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；
其中正确命题是__
15．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______
16．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.

（1）求函数的解析式并画出其图象；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．正数x，y满足.
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋2y的最小值
19．设集合，，.
（1）求，；
（2）若，求；
（3）若，求的取值范围.
20．已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.
21．已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
（1）求的解析式；
（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据斜二测画法的规则，得出该平面图象的特征，结合面积公式，即可求解.
【详解】由题意，根据斜二测画法规则，可得该平面图形是上底长为，下底长为，高为的直角梯形，所以计算得面积为.
故选：D.

2、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
3、B
【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.
【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.
故选：B
【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.
4、C
【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.
【详解】
.
故选:C.
【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.
5、D
【解析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.
【详解】因为，
由可得：，
即，
所以，
所以，
所以或，
因为，，
所以或，
所以的形状为等腰三角形或直角三角形，
故选：D.
6、B
【解析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.
【详解】设，将点代入得，解得，则，
所以，答案B.
【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.
7、A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数，
知，解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.
故.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题
8、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
9、A
【解析】由诱导公式计算出函数值后判断
详解】，
，
，
故选：A
10、A
【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，向量，，，则向量，
所以，解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②④
【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.
【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；
②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；
③若，均为第一象限角，显然，故错误；
④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.
故正确的命题是：②④
故答案为：②④
12、2x＋y－14＝0
【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.
【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，
故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.
故答案为：2x＋y－14＝0.
13、 ①. ②.
【解析】利用基本不等式可得答案.
【详解】因为，
所以，
当且仅当即等号成立.
故答案为：；.
14、②
【解析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
15、
【解析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．
【详解】根据题意得，，
，
，

故答案为．
【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
16、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间单调递增函数，
则，
故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），作图见解析；
（2）.
【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；
（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
①当即时，，则，
②当即或时，，则，
故
图象如下：
【小问2详解】
由（1）得，当时，，
则在上恒成立等价于在上恒成立.
令，，
原问题等价于在上的最小值.
①当即时，在上单调递增，
则，故.
②当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则，由时，，故不合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
18、 (1)36；(2)
【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；
(2)由，再求解即可.
【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，
故xy的最小值为36.
(2)由题意可得，
当且仅当，即时取等号，
故x＋2y的最小值为.
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.
19、（1），（2）（3）
【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；
（2）由（1）得，然后代入，即可求得；
（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.
【详解】（1）由已知得，
所以，；
（2）由（1）得，
当时，，
所以.；
（3）因为，
所以，
解得.
【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.
20、（1）
（2）图像答案见解析，单调递增区间为，单调递减区间为
【解析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算时的解析式，可得所求的解析式；
（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合的图像，可得的单调区间
【小问1详解】
设，则，所以，
又为奇函数，所以，
又为定义在上的奇函数，所以，
所以
【小问2详解】
作出函数的图像，如图所示：

函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
21、（1）;（2）综上或
【解析】（1）利用奇偶性构建方程组，解之即可；（2）恒成立等价于在恒成立（其中），
令，讨论二次项系数，利用三个“二次”的关系布列不等式组即可.
试题解析：
（1）①，，
分别是定义在上的奇函数和偶函数，②，由①②可知
（2）当时，，
令，即 ，
恒成立，
在恒成立.令
（ⅰ）当时，（舍）；
（ⅱ）法一：当时，
或 或
解得.
法二：由于，所以或 解得.
（ⅲ）当时，，解得综上或
点睛：研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，然后研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.