东北师范大学附属中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

东北师范大学附属中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）
A. B.
C. D.
2．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3．下列函数中，最小正周期是且是奇函数的是（）
A. B.
C. D.
4．已知，则下列结论中正确的是（）
A.的最大值为 B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称 D.的最小正周期为
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()
A. B.
C. D.
6．已知角终边上A点的坐标为，则（）
A.330 B.300
C.120 D.60
7．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）
A B.
C. D.
8．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
9． ＝
A.－ B.
C.－ D.
10．已知全集，集合，，则（）
A.{2，3，4} B.{1，2，4，5}
C.{2，5} D.{2}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限
12．函数的单调减区间为__________
13．已知函数=___________
14．已知角α∈(－，0)，cosα＝，则tanα＝________.
15．若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.
16．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；
（2）求函数在上的值域
18．函数的部分图像如图所示

（1）求的解析式；
（2）已知函数求的值域
19．函数的定义域.
20．已知函数
求的最小正周期以及图象的对称轴方程
当时，求函数的最大值和最小值
21．设函数是定义R上的奇函数
（1）求k的值；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；
（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.
【详解】是奇函数，不满足题意；
的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；
是非奇非偶函数，不满足题意；
是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；
故选：D
2、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
3、A
【解析】根据三角函数的周期性和奇偶性对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】A选项，的最小正周期是，且是奇函数，A正确.
B选项，的最小正周期是，且是奇函数，B错误.
C选项，的最小正周期为，且是奇函数，C错误.
D选项，的最小正周期是，且是偶函数，D错误.
故选：A
4、B
【解析】利用辅助角公式可得，根据正弦型函数最值、单调性、对称性和最小正周期的求法依次判断各个选项即可.
【详解】；
对于A，，A错误；
对于B，当时，，
由正弦函数在上单调递增可知：在上单调递增，B正确；
对于C，当时，，则关于成轴对称，C错误；
对于D，最小正周期，D错误.
故选：B.
5、B
【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可
【详解】由题意得：，解得：，
由，解得：，
故函数的定义域是，
故选：B
6、A
【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.
【详解】，，即，
该点在第四象限，由，，
得.
故选：A.
7、B
【解析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域是.
故选：B.
8、D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D
9、A
【解析】.
考点：诱导公式
10、B
【解析】根据补集的定义求出，再利用并集的定义求解即可.
【详解】因为全集，，
所以，
又因为集合，
所以，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、二
【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限
【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，
则角α的终边在第二象限，
故答案为二
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号
12、##
【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.
【详解】解：函数的定义域为，
令，，，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调减区间为，单调增区间为.
故答案为：.
13、2
【解析】，
所以
点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证
14、
【解析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解
【详解】∵α∈(－，0)，cosα＝，
∴sinα＝－＝－，
∴tanα＝＝－.
故答案为：
15、
【解析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数
在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程
区间上有两个不同根的问题，由此列出不等式组解得答案.
【详解】函数在区间上有两个不同的零点，
则 ，故由 可知： ，
当时，，显然不符合题意，故，
又函数在区间上有两个不同的零点，
等价于在区间上有两个不同的根，
设 ，
则函数在区间上有两个不同的根，
等价于 在区间上有两个不同的根，
由得 ，
要使区间上有两个不同的根，
需满足 ，解得 ，
故答案为：
16、
【解析】利用基本不等式可得，即求.
【详解】依题意，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）
【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；
（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.
【详解】（1），
的最小正周期；
令，解得：，
的单调递增区间为；
（2）当时，，，
，即在上的值域为.
18、（1）
（2）
【解析】(1)根据图像和“五点法”即可求出三角函数的解析式；
(2)根据三角恒等变换可得，结合x的取值范围和正弦函数的性质即可得出结果.
小问1详解】
由图像可知的最大值是1，所以，
当时，，
可得，又，所以
当时，有最小值，
所以，解得，
所以；
【小问2详解】

，
由可得
所以，所以.
19、
【解析】函数的定义域是，由对数函数的性质能够求出结果
【详解】整理得解得
函数的定义域为
【点睛】本题考查对数函数的定义域，是基础题．解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用
20、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）最小值0；最大值
【解析】（1）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数，再根据正弦函数性质求周期以及图象的对称轴方程（2）先根据自变量范围，确定范围，再根据正弦函数图像得最值
试题解析： 解：

的最小正周期为
由得
的对称轴方程为
当时，
当时，即时，函数f（x）取得最小值0；
当时，即时，函数f（x）取得最大值
21、（1）1；（2）；（3）最小值，此时.
【解析】（1）根据题意可得，即可求得k值，经检验，符合题意；
（2）有解，等价为，利用二次函数图象与性质，即可求得答案；
（3）由题意，令，可得t的范围，整理可得，，利用二次函数的性质，即可求得答案.
【详解】（1）因为是定义域为R上的奇函数，
所以，所以，解得，
所以，
当时，，
所以为奇函数，故；
（2）有解，所以有解，
所以只需，
因为（时，等号成立），
所以；
（3）因为，所以，
可令，可得函数t在递增，即，
则，可得函数，，
由为开口向上，对称轴为的抛物线，
所以时，取得最小值，
此时，解得，
所以在上的最小值为，此时
【点睛】解题的关键熟练掌握二次函数的图象与性质，并灵活应用，处理存在性问题时，若，只需，若，只需，处理恒成立问题时，若，只需，若，只需，考查分析理解，计算化简的能力属中档题.