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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第二章 推理与证实,2.1 合情推理与演绎推理,2.1.1 合情推理,第1页,猜座位,第2页,从前有个财主，想教儿子识字，请来一位教书先生.先生把着学生笔杆儿，写一横，告诉是个“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字.学到这里，儿子就告诉父亲说：,“我已经学会了写字，不,用先生再教了.”于是，,财主就把教书先生给解聘了.,一天，财主要邀请一位姓万朋友，叫儿子写张请帖.,财主儿子怎么写?,第3页,1.,结合数学实例，了解归纳推理含义，掌握归纳推理、类比推理方法技巧.,(重点),2.,能利用归纳方法进行简单推理，掌握归纳法步骤，体会归纳推理、类比推理在数学发觉中作用,(难点),第4页,探究点1 归纳推理,1742年哥德巴赫(Goldbach,16901764,是德国一位中学教师,也是一位著名数学家,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士)观察到:,第5页,猜测:,任何一个大于6偶数都等于两个奇质数之和.,任何一个大于6偶数都等于两个奇质数之和.,哥德巴赫猜测,第6页,哥德巴赫猜测过程：,详细材料,观察分析,猜测出普通性结论,第7页,【3】成语“一叶知秋”,【2】统计初步中用样本预计总体,经过从总体中抽取部分对象进行观察或试验,进而对整体作出推断.,意思是从一片树叶凋谢,知道秋天将要来到.比喻由细微迹象看出整体形势改变,由部分推知全体.,第8页,由某类事物,含有一些特征,推出,该类事物,都含有这些特征推理,或者由,概括出,推理,称为,归纳推理,（简,称归纳）.,归纳推理,特点：部分 整体，个别 普通.,部分对象,全部对象,个别事实,普通结论,第9页,铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,猜测:全部金属都导电.,又如,猜测:,第10页,数列2,5,11,20,x,47中x等于(),A.28 B.32,C.33,D.27,B,【即时训练】,第11页,分析：,数列通项公式表示是数列,a,n,第n项,a,n,与序号n之间对应关系.为此，我们先依据已知递推公式，算出数列前几项.,例1.已知数列,a,n,第 1 项,a,1,=1,且,(,n,=1,2,3,)，试归纳出这个数列通项公式.,解:,当,n,=1时，,a,1,=1;,当,n,=2时，,第12页,当,n,=3时，,当,n,=4时，,观察可得，数列前4项都等于对应序号倒数.,由此猜测，这个数列通项公式为,第13页,如图为一串白黑相间排列珠子,按这种规律往下排起来,那么第36颗珠子应是什么颜色(),A.白色 B.黑色,C.白色可能性大 D.黑色可能性大,A,【变式练习】,第14页,春秋时代鲁班在林中砍柴时被齿形草叶割破了手,他由此受到启发,从而创造了锯.,探究点2 类比推理,第15页,类似于鲁班创造锯子，还有一些创造或发觉也是这么得到.,鱼类,潜水艇,蜻蜓,直升机,形状，沉浮原理,外形，飞行原理,仿生学中许多创造最初构想都是类比生物机制得到.,第16页,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物生存,一年中有四季变更,有大气层,大部分时间温度适合地球上一些已知生物生存,一年中有季节变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否有生命？,第17页,火星与地球类比思维过程：,火星,地球,存在类,似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,类比推理过程（步骤）,观察、比较,联想、类推,猜测新结论,第18页,由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特征,推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理.,类比推理,(1)类比推理是由,特殊,到,特殊,推理.,(2)利用类比推理经常先要寻找适当类比对象,我们能够从不一样角度出发确定类比对象,基本标准是要依据当前问题需要,选择适当类比对象.,第19页,(1)类比是从人们已经掌握事物属性,推断正在研究中事物属性,它以已经有知识为基础,类比出新结论.,(2)是从一事物特殊属性推断另一个事物特殊属性.,(3)类比结果含有猜测性.,类比推理特点,第20页,以下平面图形中可作为空间平行六面体类比对象,是(),A.三角形 B.梯形,C.平行四边形D.矩形,【即时训练】,C,第21页,例2 类比实数加法和乘法，列出它们相同运算性质.,分析：,实数加法和乘法都是由两个数参加运算，都满足一定运算律，都存在逆运算，而且,“,0,”,和,“,1,”,分别在加法和乘法中占有特殊地位.所以，我们能够从上述4个方面来类比这两种运算.,解：,（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得结果依然是一个实数.,第22页,(2)从运算律角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即,(3)从逆运算角度考虑，二者都有逆运算，加法逆运算是减法，乘法逆运算是除法，这就使得方程,第23页,都有唯一解,(4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；乘法中1与加法中0类似，即任意实数与1积都等于原来数.即,第24页,【解答】,三角形,你认为平面几何中哪一类图形能够作为四面体类比对象？,【变式训练】,第25页,例3：类比平面内直角三角形勾股定理，试给出空间中四面体性质猜测,分析：,考虑到直角三角形两条边相互垂直，我们能够选取有3个面两两垂直四面体，作为直角三角形类比对象.,a,b,c,D,P,E,F,s,1,s,2,s,3,第26页,解：,如上图，在RtABC中，C=90.设,a,b,c,分别表示三条边长度，由勾股定理，得,第27页,类比勾股定理结构，我们猜测,成立.,第28页,归纳推理,由,部分到整体,、,特殊到普通,推理;以观察分析为基础,推测新结论;含有发觉功效;,结论不一定成立,类比推理,由,特殊到特殊,推理;以旧知识为基础,推测新结论;含有发觉功效;,结论不一定成立,【总结提升】,第29页,提出猜测,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,从详细问题出发,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”推理.,合情推理,归纳推理,类比推理,第30页,(菏泽高二检测)有两种花色正六边形地面砖,按如图规律拼成若干个图案,则第6个图案中有菱形花纹正六边形个数是(),A.26B.31C.32D.36,【变式练习】,B,第31页,例4 如图所表示，有三根针和套在一根针上若干金属片.按以下规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.,1,2,3,1.每次只能移动1个金属片；,2.较大金属片不能放在较小金属片上面.,试推测：把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,第32页,分析：,我们从移动1,2,3,4个金属片情形入手，探究其中规律性，进而归纳出移动n个金属片所需次数.,解：,当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号（13）表示，共移动了1次.,当n=2时，为了防止将较大金属片放在较小金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动次序是：,第33页,（1）把第1个金属片从1号针移到2号针；,（2）把第2个金属片从1号针移到3号针；,（3）把第1个金属片从2号针移到3号针；,用符号表示为,：（12）（13）（23）,共移动了3次.,当n=3时，把上面两个金属片作为一个整体，归结为n=2情形，移动次序是：,（1）把上面两个金属片从1号针移到2号针；,第34页,（2）把第3个金属片从1号针移到3号针；,（3）把上面两个金属片从2号针移到3号针；,其中（1）和（3）都需要借助中间针.用符号表示为,：,（13）（12）（32）；（13）；（21）（23）（13）,共移动了7次.,当n=4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动次序是：,（1）把上面3个金属片从1号针移到2号针；,第35页,（2）把第4个金属片从1号针移到3号针；,（3）把上面3个金属片从2号针移到3号针；,用符号表示为,：,（12）（13）（23）（12）（31）（32）（12）；（13）；（23）（21）（31）（23）（12）（13）（23）.,共移动了15次.,至此，我们得到依次移动1,2,3,4个金属片所需次数组成数列.,第36页,1,3,7,15.,观察这个数列，能够发觉其中蕴含着以下规律：,由此我们猜测：若把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动,a,n,次，则数列,a,n,通项公式为：,第37页,思索：,把n个金属片从1号针移到3号针,怎样移动才能到达最少移动次数呢?,经过探究上述n=1,2,3,4时移动方法，我们能够归纳出对n个金属片都适用移动方法.当移动n个金属片时，可分为以下3个步骤：,（1）把上面（n-1）个金属片从1号针移到2号针；,（2）把第n个金属片从1号针移到3号针；,（3）把上面(n-1)个金属片从2号针移到3号针.,第38页,这么就把移动n个金属片任务，转化为移动两次（n-1）个金属片和移动一次第n个金属片任务.,而移动（n-1）个金属片需要移动两次（n-2）个金属片和移动一次第（n-1）个金属片，移动（n-2）个金属片需要移动两次（n-3）个金属片和移动一次第（n-2）个金属片如此继续.直到转化为移动1个金属片情形.依据这个过程，可得递推公式,第39页,从这个递推公式出发，能够证实（1）式是正确.,普通来说，由合情推理所取得结论，仅仅是一个猜测，未必可靠.,费马猜测：,第40页,一样地，类比推理所得结论也不一定可靠，你能举一个例子吗？,半个世纪之后，欧拉发觉：,猜测：,不是质数，从而推翻了费马猜测,第41页,(临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”,如图所,示：按照上面规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒,根数为(),A.6n-2B.8n-2,C.6n+2D.8n+2,【变式练习】,C,【解题关键】,先计算各个图形中火柴棒,然后从中探寻规律,并进行归纳.,第42页,1.以下说法中,正确是(),A.合情推理就是正确推理,B.合情推理就是归纳推理,C.归纳推理是从普通到特殊推理过程,D.类比推理是从特殊到特殊推理过程,D,第43页,2.依据给出数塔猜测123 4569+7等于(),19+2=11,129+3=111,1239+4=1 111,1 2349+5=11 111,12 3459+6=111 111,A.1 111 110 B.1 111 111,C.1 111 112 D.1 111 113,B,第44页,3.观察以下等式：1,3,+2,3,=3,2,1,3,+2,3,+3,3,=6,2,1,3,+2,3,+3,3,+4,3,=10,2,依据上述规律,第五个等式为,.,【解析】,由前3个式子可看出,等式左边为自然数立方和,而右边恰好等于各个自然数和平方,即1,3,+2,3,+3,3,+n,3,=(1+2+n),2,.故第五个等式为1,3,+2,3,+3,3,+4,3,+5,3,+6,3,=(1+2+3+4+5+6),2,.即1,3,+2,3,+3,3,+4,3,+5,3,+6,3,=21,2,.,答案：,1,3,+2,3,+3,3,+4,3,+5,3,+6,3,=21,2,第45页,4.正方形面积为边长平方,则在空间中,与之类比结论是,.,【解析】,由平面中面积为边长平方,则在空间中可类比得到正方体体积为棱长立方.,答案：正方体体积为棱长立方,第46页,观察、分析,概括、推广、类比,提出猜测,合情推理,归纳推理,类比推理,第47页,没有礁石，就没有漂亮浪花；没有挫折，就没有壮丽人生.,第48页,
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