资源描述
,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节函数及其表示,1/27,总纲目录,教材研读,1.,函数与映射概念,考点突破,2.,函数相关概念,3.,分段函数,考点二求函数定义域,考点一函数基本概念,考点三分段函数,2/27,教材研读,1.函数与映射概念,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,非空数集,设,A,、,B,是两个,非空集合,对应关系,f,:,A,B,按照某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定数f(x)与之对应,按某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,名称,称f:AB为从集合A到集合B一个函数,称对应f:AB为从集合A到集合B一个映射,记法,y,=,f,(,x,),x,A,对应,f,:,A,B,3/27,2.函数相关概念,(1)函数定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数,定义域,;与,x,值相对应,y,值叫做函数值,函数值集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函,数,值域,.,(2)函数三要素:,定义域,、,值域,和,对应关系,.,(3)相等函数:假如两个函数,定义域,相同,且,对应关系,完,全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等依据.,(4)函数表示法,表示函数惯用方法:,解析法,、,图象法,、,列表法,.,4/27,3.分段函数,若函数在其定义域内,对于定义域内不一样取值区间,有着不一样,对应关系,这么函数通常叫做分段函数.分段函数即使由几部分组,成,但它表示是一个函数.,5/27,1.以下所给图象是函数图象有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,B中,当,x,0时,每一个,x,值对应两个不一样,y,值,所以不是,函数图象;中,当,x,=,x,0,时,y,值有两个,所以不是函数图象;中,每,一个,x,值对应唯一,y,值,所以是函数图象,故选B.,B,6/27,2.函数,f,(,x,)=,定义域为,(),A.0,+,)B.1,+,)C.(-,0D.(-,1,答案,A由2,x,-1,0得2,x,1,所以,x,0.,A,7/27,3.与函数,y,=,x,有相同图象一个函数是,(),A.,y,=,B.,y,=,(,a,0且,a,1),C.,y,=,D.,y,=log,a,a,x,(,a,0且,a,1),答案,D因为函数,y,=,x,定义域是R,而函数,y,=,中,x,取值范围是,x,0;函数,y,=,中,x,取值范围是,x,0;函数,y,=,中,x,取值范围是,x,0,故选D.,D,8/27,4.(北京西城二模,2)以下函数中,值域为0,1是,(),A.,y,=,x,2,B.,y,=sin,x,C.,y,=,D.,y,=,答案,DA选项,y,=,x,2,值域为0,+,);,B选项,y,=sin,x,值域为-1,1;,C选项,y,=,值域为(0,1;,D选项,当,x,=0时,y,=,值最大,为1,当,x,=1或-1时,y,=,值最小,为0,所以值域为0,1.故选D.,D,9/27,5.若函数,f,(,x,)=,则,f,(3)=,函数,f,(,x,)值域是,.,答案,3;0,2,3,解析,f,(3)=3;当0,x,1时,0,2,x,2,2;当1,x,2时,f,(,x,)=2;当,x,2时,f,(,x,)=,3,故函数,f,(,x,)值域为0,2,3.,3,0,23,10/27,考点一函数基本概念,典例1有以下判断:,f,(,x,)=,与,g,(,x,)=,表示同一函数;,函数,y,=,f,(,x,)图象与直线,x,=1交点最多有1个;,考点突破,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+1与,g,(,t,)=,t,2,-2,t,+1是同一函数;,若,f,(,x,)=|,x,-1|-|,x,|,则,f,=0.,其中正确判断序号是,.,11/27,答案,解析,对于,因为函数,f,(,x,)=,定义域为,x,|,x,R且,x,0,而函数,g,(,x,),=,定义域是R,所以二者不是同一函数;对于,若,x,=1不是,y,=,f,(,x,)定义域内值,则直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)图象没有交点,若,x,=1是,y,=,f,(,x,)定,义域内值,由函数定义可知,直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)图象只有一个交点,即,y,=,f,(,x,)图象与直线,x,=1最多有一个交点;对于,f,(,x,)与,g,(,t,)定义,域、对应关系均相同,所以,f,(,x,)与,g,(,t,)表示同一函数;对于,因为,f,=,-,=0,12/27,所以,f,=,f,(0)=1.,综上可知,正确判断是.,13/27,方法技巧,函数是否为同一个函数判断方法,(1)两个函数是否为同一函数,取决于它们定义域和对应关系是否相,同,只有当两个函数定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.,(2)函数自变量习惯上用,x,表示,但也可用其它字母表示,如:,f,(,x,)=2,x,-1,g,(,t,)=2,t,-1,h,(,m,)=2,m,-1均表示同一函数.,14/27,1-1,以下各组函数中,表示同一个函数是,(),A.,y,=,x,-1和,y,=,B.,y,=,x,0,和,y,=1,C.,f,(,x,)=,x,2,和,g,(,x,)=(,x,+1),2,D.,f,(,x,)=,和,g,(,x,)=,答案,DA中两个函数定义域不一样;B中两个函数定义域也不一样,y,=,x,0,中,x,不能取0;C中两函数对应关系不一样,故选D.,D,15/27,考点二求函数定义域,命题方向一求给定解析式函数定义域,典例2,函数,f,(,x,)=,+,定义域为,(),A.(-3,0 B.(-3,1,C.(-,-3),(-3,0D.(-,-3),(-3,1,答案,A,解析,由题意得,解得-3,x,0.,所以函数,f,(,x,)定义域为(-3,0.,A,16/27,典例3,若函数,y,=,f,(,x,)定义域是0,2,则函数,g,(,x,)=,定义域为,.,命题方向二求抽象函数定义域,答案,0,1),解析,由,得0,x,1,即定义域是0,1).,0,1),17/27,方法技巧,1.求给定解析式函数定义域方法,求给定解析式函数定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子,(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.,2.求抽象函数定义域方法,(1)若已知函数,f,(,x,)定义域为,a,b,则复合函数,f,(,g,(,x,)定义域可由不,等式,a,g,(,x,),b,求出.,(2)若已知函数,f,(,g,(,x,)定义域为,a,b,则,f,(,x,)定义域为,g,(,x,)在,x,a,b,上,值域.,18/27,2-1,函数,f,(,x,)=,+lg(3,x,+1)定义域是,(),A.,B.,C.,D.,答案,A由题意可知,解得,所以-,x,1,故选A.,A,19/27,2-2,若函数,y,=,f,(,x,)定义域是1,2 016,则函数,g,(,x,)=,定义域是,(),A.0,2 015B.0,1),(1,2 015,C.(1,2 016D.-1,1),(1,2 015,答案,B要使函数,f,(,x,+1)有意义,则有1,x,+1,2 016,解得0,x,2 01,5,故函数,f,(,x,+1)定义域为0,2 015.所以使函数,g,(,x,)有意义条件是,解得0,x,1或10且,a,1)定义域为,.,答案,(0,2,解析,由,0,x,2,故所求函数定义域为(0,2.,(0,2,21/27,考点三分段函数,命题方向一分段函数求值,典例4,(1)设函数,f,(,x,)=,则,f,(-2)+,f,(log,2,12)=,(),A.3B.6C.9D.12,(2)已知函数,f,(,x,)=,则,f,(2+log,2,3)值为,(),A.24B.16C.12D.8,C,A,22/27,答案,(1)C(2)A,解析,(1)-21,f,(log,2,12)=,=,=6.,f,(-2)+,f,(log,2,12)=9.,(2)1log,2,32,32+log,2,30且,a,1),若,f,(-2)=,则,f,(,)等于,(),A.,B.,C.,-,D.0,(2)已知函数,f,(,x,)=,若,f,(,a,),则实数,a,取值范围是,(),A.(-1,0),(,+,)B.(-1,),C.(-1,0),D.,D,D,24/27,答案,(1)D(2)D,解析,(1)由题意得,f,(-2)=,a,-2,=,解得,a,=,所以,f,(,)=,-,=0,故选D.,(2)由题意知若,f,(,a,),则,或,解得0,a,或-1,a,0,即,实数,a,取值范围是,故选D.,25/27,易错警示,(1)在求分段函数函数值时,一定要注意自变量值属于哪个区间,再,代入对应解析式求解.当自变量值不确定时,要分类讨论.,(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量值或范围时,应,依据每一段解析式分别求解,但要注意检验解得自变量值或范围,是否符合对应段自变量取值范围.,26/27,3-1,已知,f,(,x,)=,则,f,(-2)=,函数,f,(,x,)值域为,.,答案,;(0,+,),解析,f,(-2)=2,-2,=,.,当,x,0时,f,(,x,)=2,x,为增函数,则0,f,(,x,)1;,当,x,0时,f,(,x,)=,x,+1为增函数,则,f,(,x,),1.,综上,可知,f,(,x,)值域为(0,+,).,(0,+),27/27,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
