高考数学复习第二章函数第一节函数及其表示理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第一节函数及其表示,1/27,总纲目录,教材研读,1.,函数与映射概念,考点突破,2.,函数相关概念,3.,分段函数,考点二求函数定义域,考点一函数基本概念,考点三分段函数,2/27,教材研读,1.函数与映射概念,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个,非空数集,设,A,、,B,是两个,非空集合,对应关系,f,:,A,B,按照某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定数f(x)与之对应,按某种确定对应关系f,使对于集合A中任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定元素y与之对应,名称,称f:AB为从集合A到集合B一个函数,称对应f:AB为从集合A到集合B一个映射,记法,y,=,f,(,x,),x,A,对应,f,:,A,B,3/27,2.函数相关概念,(1)函数定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,取值范围,A,叫做函数,定义域,;与,x,值相对应,y,值叫做函数值,函数值集合,f,(,x,)|x,A,叫做函,数,值域,.,(2)函数三要素:,定义域,、,值域,和,对应关系,.,(3)相等函数:假如两个函数,定义域,相同,且,对应关系,完,全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等依据.,(4)函数表示法,表示函数惯用方法:,解析法,、,图象法,、,列表法,.,4/27,3.分段函数,若函数在其定义域内,对于定义域内不一样取值区间,有着不一样,对应关系,这么函数通常叫做分段函数.分段函数即使由几部分组,成,但它表示是一个函数.,5/27,1.以下所给图象是函数图象有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,B中,当,x,0时,每一个,x,值对应两个不一样,y,值,所以不是,函数图象;中,当,x,=,x,0,时,y,值有两个,所以不是函数图象;中,每,一个,x,值对应唯一,y,值,所以是函数图象,故选B.,B,6/27,2.函数,f,(,x,)=,定义域为,(),A.0,+,)B.1,+,)C.(-,0D.(-,1,答案,A由2,x,-1,0得2,x,1,所以,x,0.,A,7/27,3.与函数,y,=,x,有相同图象一个函数是,(),A.,y,=,B.,y,=,(,a,0且,a,1),C.,y,=,D.,y,=log,a,a,x,(,a,0且,a,1),答案,D因为函数,y,=,x,定义域是R,而函数,y,=,中,x,取值范围是,x,0;函数,y,=,中,x,取值范围是,x,0;函数,y,=,中,x,取值范围是,x,0,故选D.,D,8/27,4.(北京西城二模,2)以下函数中,值域为0,1是,(),A.,y,=,x,2,B.,y,=sin,x,C.,y,=,D.,y,=,答案,DA选项,y,=,x,2,值域为0,+,);,B选项,y,=sin,x,值域为-1,1;,C选项,y,=,值域为(0,1;,D选项,当,x,=0时,y,=,值最大,为1,当,x,=1或-1时,y,=,值最小,为0,所以值域为0,1.故选D.,D,9/27,5.若函数,f,(,x,)=,则,f,(3)=,函数,f,(,x,)值域是,.,答案,3;0,2,3,解析,f,(3)=3当0,x,1时,0,2,x,2,2;当1,x,2时,f,(,x,)=2;当,x,2时,f,(,x,)=,3,故函数,f,(,x,)值域为0,2,3.,3,0,23,10/27,考点一函数基本概念,典例1有以下判断:,f,(,x,)=,与,g,(,x,)=,表示同一函数;,函数,y,=,f,(,x,)图象与直线,x,=1交点最多有1个;,考点突破,f,(,x,)=,x,2,-2,x,+1与,g,(,t,)=,t,2,-2,t,+1是同一函数;,若,f,(,x,)=|,x,-1|-|,x,|,则,f,=0.,其中正确判断序号是,.,11/27,答案,解析,对于,因为函数,f,(,x,)=,定义域为,x,|,x,R且,x,0,而函数,g,(,x,),=,定义域是R,所以二者不是同一函数;对于,若,x,=1不是,y,=,f,(,x,)定义域内值,则直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)图象没有交点,若,x,=1是,y,=,f,(,x,)定,义域内值,由函数定义可知,直线,x,=1与,y,=,f,(,x,)图象只有一个交点,即,y,=,f,(,x,)图象与直线,x,=1最多有一个交点;对于,f,(,x,)与,g,(,t,)定义,域、对应关系均相同,所以,f,(,x,)与,g,(,t,)表示同一函数;对于,因为,f,=,-,=0,12/27,所以,f,=,f,(0)=1.,综上可知,正确判断是.,13/27,方法技巧,函数是否为同一个函数判断方法,(1)两个函数是否为同一函数,取决于它们定义域和对应关系是否相,同,只有当两个函数定义域和对应关系完全相同时,才表示同一函数.,(2)函数自变量习惯上用,x,表示,但也可用其它字母表示,如:,f,(,x,)=2,x,-1,g,(,t,)=2,t,-1,h,(,m,)=2,m,-1均表示同一函数.,14/27,1-1,以下各组函数中,表示同一个函数是,(),A.,y,=,x,-1和,y,=,B.,y,=,x,0,和,y,=1,C.,f,(,x,)=,x,2,和,g,(,x,)=(,x,+1),2,D.,f,(,x,)=,和,g,(,x,)=,答案,DA中两个函数定义域不一样;B中两个函数定义域也不一样,y,=,x,0,中,x,不能取0;C中两函数对应关系不一样,故选D.,D,15/27,考点二求函数定义域,命题方向一求给定解析式函数定义域,典例2,函数,f,(,x,)=,+,定义域为,(),A.(-3,0 B.(-3,1,C.(-,-3),(-3,0D.(-,-3),(-3,1,答案,A,解析,由题意得,解得-3,x,0.,所以函数,f,(,x,)定义域为(-3,0.,A,16/27,典例3,若函数,y,=,f,(,x,)定义域是0,2,则函数,g,(,x,)=,定义域为,.,命题方向二求抽象函数定义域,答案,0,1),解析由,得0,x,1,即定义域是0,1).,0,1),17/27,方法技巧,1.求给定解析式函数定义域方法,求给定解析式函数定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子,(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求其解集即可.,2.求抽象函数定义域方法,(1)若已知函数,f,(,x,)定义域为,a,b,则复合函数,f,(,g,(,x,)定义域可由不,等式,a,g,(,x,),b,求出.,(2)若已知函数,f,(,g,(,x,)定义域为,a,b,则,f,(,x,)定义域为,g,(,x,)在,x,a,b,上,值域.,18/27,2-1,函数,f,(,x,)=,+lg(3,x,+1)定义域是,(),A.,B.,C.,D.,答案,A由题意可知,解得,所以-,x,1,故选A.,A,19/27,2-2,若函数,y,=,f,(,x,)定义域是1,2 016,则函数,g,(,x,)=,定义域是,(),A.0,2 015B.0,1),(1,2 015,C.(1,2 016D.-1,1),(1,2 015,答案,B要使函数,f,(,x,+1)有意义,则有1,x,+1,2 016,解得0,x,2 01,5,故函数,f,(,x,+1)定义域为0,2 015.所以使函数,g,(,x,)有意义条件是,解得0,x,1或10且,a,1)定义域为,.,答案,(0,2,解析,由,0,x,2,故所求函数定义域为(0,20,2,21/27,考点三分段函数,命题方向一分段函数求值,典例4,(1)设函数,f,(,x,)=,则,f,(-2)+,f,(log,2,12)=,(),A.3B.6C.9D.12,(2)已知函数,f,(,x,)=,则,f,(2+log,2,3)值为,(),A.24B.16C.12D.8,C,A,22/27,答案,(1)C(2)A,解析,(1)-21,f,(log,2,12)=,=,=6.,f,(-2)+,f,(log,2,12)=9.,(2)1log,2,32,32+log,2,30且,a,1),若,f,(-2)=,则,f,(,)等于,(),A.,B.,C.,-,D.0,(2)已知函数f,(,x,)=,若,f,(,a,),则实数,a,取值范围是,(),A.(-1,0),(,+,)B.(-1,),C.(-1,0),D.,D,D,24/27,答案,(1)D(2)D,解析,(1)由题意得,f,(-2)=,a,-2,=,解得,a,=,所以,f,(,)=,-,=0,故选D.,(2)由题意知若,f,(,a,),则,或,解得0,a,或-1,a,0,即,实数,a,取值范围是,故选D.,25/27,易错警示,(1)在求分段函数函数值时,一定要注意自变量值属于哪个区间,再,代入对应解析式求解.当自变量值不确定时,要分类讨论.,(2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量值或范围时,应,依据每一段解析式分别求解,但要注意检验解得自变量值或范围,是否符合对应段自变量取值范围.,26/27,3-1,已知,f,(,x,)=,则,f,(-2)=,函数,f,(,x,)值域为,.,答案,;(0,+,),解析,f,(-2)=2,-2,=,.,当,x,0时,f,(,x,)=2,x,为增函数,则0,f,(,x,)1;,当,x,0时,f,(,x,)=,x,+1为增函数,则,f,(,x,),1.,综上,可知,f,(,x,)值域为(0,+,).,(0,+),27/27,