高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第一章 惯用逻辑用语,章末复习课,第1页,1.,了解命题及四种命题概念，掌握四种命题间相互关系,.,2.,了解充分条件、必要条件概念，掌握充分条件、必要条,件判定方法,.,3.,了解逻辑联结词含义，会判断含有逻辑联结词命题,真假,.,4.,了解全称量词、存在量词含义，会判断全称命题、存在,性命题真假，会求含有一个量词命题否定,.,学习目标,第2页,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,第3页,知识梳理,第4页,知识点一命题及其关系,1.,判断一个语句是否为命题，关键是：,(1),为,；,(2),能,.,2.,互为逆否关系两个命题真假性,.,3.,四种命题之间关系如图所表示,.,陈说句,判断真假,相同,第5页,知识点二充分条件、必要条件和充要条件,1.,定义,普通地，若,p,则,q,为真命题，是指由,p,经过推理能够得出,q,.,这时，我们就说，由,p,可推出,q,，记作,p,q,，而且说,p,是,q,充分条件，,q,是,p,必要条件,.,普通地，假如现有,p,q,，又有,q,p,，就记作,p,q,.,此时，我们说，,p,是,q,充分必要条件，简称充要条件,.,2.,特征,充分条件与必要条件含有以下两个特征：,(1),对称性：若,p,是,q,充分条件，则,q,是,p,条件；,(2),传递性：若,p,是,q,充分条件，,q,是,r,充分条件，则,p,是,r,条件,.,即若,p,q,，,q,r,，则,p,r,.,必要条件和充分条件一样含有传递性，但若,p,是,q,充分条件，,q,是,r,必要条件，则,p,与,r,关系不能确定,.,必要,充分,第6页,知识点三简单逻辑联结词与量词,1.,常见逻辑联结词有,“,”,、,“,”,、,“,”.,2.,短语,“,全部,”“,任意,”“,每一个,”,等表示全体量词在逻辑中通常称为全称量词，通惯用符号,“,x,”,表示,“,”.,3.,短语,“,有一个,”“,有些,”“,存在一个,”“,最少一个,”,等表示部分量词在逻辑中通常称为存在量词，通惯用符号,“,x,”,表示,“,”.,4.,含有全称量词命题叫做,命题，含有存在量词命题叫做,命题,.,且,或,非,对任意,x,存在,x,全称,存在性,第7页,题型探究,第8页,类型一充分条件与必要条件、充要条件探究,命题角度,1,充分条件与必要条件再探究,例,1,设甲、乙、丙三个命题，若,甲是乙充要条件；,丙是乙充分条件，但不是乙必要条件，则,A.,丙是甲充分条件，但不是甲必要条件,B.,丙是甲必要条件，但不是甲充分条件,C.,丙是甲充要条件,D.,丙不是甲充分条件，也不是甲必要条件,答案,解析,由,得甲,乙，,能够了解为丙是乙充分条件，但不是乙必定结果，即丙,乙，乙,丙,.,则丙是甲充分条件，但不是甲必定结果,.,第9页,若,p,q,，则,p,是,q,充分条件，,q,是,p,必要条件，即,q,充分条件是,p,，,p,必要条件是,q,.,假如将,“,必要条件,”,了解为,“,必定结果,”,，则可认为,p,必定结果是,q,，,q,是,p,必定结果,.,则,p,q,易表述为以下几个说法：,p,是,q,不充分条件，,q,不充分条件是,p,；,q,是,p,无须要条件，,p,无须要条件是,q,.,反思与感悟,第10页,跟踪训练,1,使,a,b,0,成立一个充分无须要条件是,A.,a,2,b,2,0 B.,C.ln,a,ln,b,0 D.,x,a,x,b,且,x,0.5,答案,解析,设条件,p,符合条件，则,p,是,a,b,0,充分条件，但不是,a,b,0,必定结果，即有,“,p,a,b,0,，,a,b,0,p,”.,A,选项中，,a,2,b,2,0,a,b,0,，有可能是,a,b,0,0,a,b,b,0,，故,B,不符合条件；,C,选项中，,ln,a,ln,b,0,a,b,1,a,b,0,，而,a,b,0,a,b,1,，符合条件；,D,选项中，,x,a,x,b,且,x,0.5,0.5,x,1,时,a,1,时,a,b,，无法得到,a,，,b,与,0,大小关系，故,D,不符合条件,.,第11页,命题角度,2,充要条件再探究,例,2,设数列,a,n,、,b,n,、,c,n,满足：,b,n,a,n,a,n,2,，,c,n,a,n,2,a,n,1,3,a,n,2,(,n,1,2,3,，,),，证实：,a,n,为等差数列充要条件是,c,n,为等差数列且,b,n,b,n,1,(,n,1,2,3,，,).,证实,第12页,解析,(,必要性,),设,a,n,是公差为,d,1,等差数列，,则,b,n,1,b,n,(,a,n,1,a,n,3,),(,a,n,a,n,2,),(,a,n,1,a,n,),(,a,n,3,a,n,2,),d,1,d,1,0,，所以,b,n,b,n,1,(,n,1,2,3,，,),成立,.,又,c,n,1,c,n,(,a,n,1,a,n,),2(,a,n,2,a,n,1,),3(,a,n,3,a,n,2,),d,1,2,d,1,3,d,1,6,d,1,(,常数,)(,n,1,2,3,，,),，,数列,c,n,为等差数列,.,(,充分性,),设数列,c,n,是公差为,d,2,等差数列，且,b,n,b,n,1,(,n,1,2,3,，,).,c,n,a,n,2,a,n,1,3,a,n,2,，,c,n,2,a,n,2,2,a,n,3,3,a,n,4,.,得,c,n,c,n,2,(,a,n,a,n,2,),2(,a,n,1,a,n,3,),3(,a,n,2,a,n,4,),b,n,2,b,n,1,3,b,n,2,.,第13页,解析,c,n,c,n,2,(,c,n,c,n,1,),(,c,n,1,c,n,2,),2,d,2,，,b,n,2,b,n,1,3,b,n,2,2,d,2,，,同理有,b,n,1,2,b,n,2,3,b,n,3,2,d,2,.,得,(,b,n,1,b,n,),2(,b,n,2,b,n,1,),3(,b,n,3,b,n,2,),0.,b,n,1,b,n,0,，,b,n,2,b,n,1,0,，,b,n,3,b,n,2,0,，,由,得,b,n,1,b,n,0(,n,1,2,3,，,).,由此不妨设,b,n,d,3,(,n,1,2,3,，,),，则,a,n,a,n,2,d,3,(,常数,).,由此,c,n,a,n,2,a,n,1,3,a,n,2,4,a,n,2,a,n,1,3,d,3,，,从而,c,n,1,4,a,n,1,2,a,n,2,3,d,3,4,a,n,1,2,a,n,5,d,3,.,两式相减得,c,n,1,c,n,2(,a,n,1,a,n,),2,d,3,，,所以,a,n,1,a,n,(,c,n,1,c,n,),d,3,d,2,d,3,(,常数,)(,n,1,2,3,，,),，,数列,a,n,是等差数列,.,第14页,反思与感悟,利用充要条件定义证实问题时，需要从两个方面加以证实，切勿遗漏其中一个方面,.,第15页,跟踪训练,2,设,a,n,是各项为正数无穷数列，,A,i,是边长为,a,i,，,a,i,1,矩形面积,(,i,1,2,，,),，则,A,n,为等比数列充要条件是,A.,a,n,是等比数列,B.,a,1,，,a,3,，,，,a,2,n,1,，,或,a,2,，,a,4,，,，,a,2,n,，,是等比数列,C.,a,1,，,a,3,，,，,a,2,n,1,，,和,a,2,，,a,4,，,，,a,2,n,，,均是等比数列,D.,a,1,，,a,3,，,，,a,2,n,1,，,和,a,2,，,a,4,，,，,a,2,n,，,均是等比数列，且公比相同,答案,解析,第16页,A,i,a,i,a,i,1,，若,A,i,是公比为,q,等比数列，则有对,i,1,有,.,这说明,a,2,i,1,及,a,2,i,均是等比数列且公比都是,q,，即,D,选项,A,i,为等比数列必要条件，故研究反向问题即可,.,由上述，,D,选项是,A,i,为等比数列必要条件,.,设,D,选项为真，即设,a,2,i,1,，,a,2,i,均为等比数列，且公比都是,q,，则对,i,N,，有,q,，为等比数列,.,这表明,D,选项也是,A,i,为等比数列充分条件,.,故选,D.,第17页,类型二等价转化思想应用,例,3,已知,c,0,，设,p,：函数,y,c,x,在,R,上单调递减；,q,：不等式,x,|,x,2,c,|1,解集为,R,.,假如,p,和,q,有且仅有一个为真命题，求,c,取值范围,.,解答,第18页,函数,y,c,x,在,R,上单调递减,0,c,1,解集为,R,函数,y,x,|,x,2,c,|,在,R,上恒大于,1.,函数,y,x,|,x,2,c,|,在,R,上最小值为,2,c,，,2,c,1,，得,c,.,第19页,第20页,反思与感悟,等价转化思想是包含在化归思想中一个比较详细数学思想，本章主要表达在四种命题间相互转化与集合之间等价转化、原命题与其逆否命题之间等价转化等，即以充要条件为基础，把同一个数学意义内容从一个数学语言形式等价转化为另一个数学语言形式，从而使复杂问题简单化、详细化,.,第21页,跟踪训练,3,已知命题,p,：,(,x,1)(,x,5),0,，命题,q,：,1,m,x,0).,(1),若,p,是,q,充分条件，求实数,m,取值范围；,解答,由命题,p,：,(,x,1)(,x,5),0,，解得,1,x,5.,命题,q,：,1,m,x,0).,p,是,q,充分条件，,1,5,1,m,1,m,),，,则实数,m,取值范围为,(4,，,).,第22页,(2),若,m,5,，,“,p,q,”,为真命题，,“,p,q,”,为假命题，求实数,x,取值范围,.,解答,m,5,，,命题,q,：,4,x,6.,“,p,q,”,为真命题，,“,p,q,”,为假命题，,命题,p,，,q,为一真一假,.,解得,4,x,1,或,5,x,6.,所以,x,取值范围是,4,，,1),(5,6).,第23页,例,4,已知关于,x,方程,(,m,Z,),：,mx,2,4,x,4,0,，,x,2,4,mx,4,m,2,4,m,5,0,，,求方程,和,根都是整数充要条件,.,类型三分类讨论思想应用,解答,第24页,当,m,0,时，方程,根为,x,1,，,方程,化为,x,2,5,0,，无整数根，,m,0.,当,m,0,时，方程,有实数根充要条件是,16,4,4,m,0,m,1,；,方程,有实数根充要条件是,16,m,2,4(4,m,2,4,m,5),0,m,.,m,1.,又,m,Z,，,m,1,或,m,1.,第25页,当,m,1,时，方程,为,x,2,4,x,4,0,，无整数根；,当,m,1,时，方程,为,x,2,4,x,4,0,，,方程,为,x,2,4,x,5,0.,此时,和,都有整数根,.,综上，方程,和,都有整数根充要条件是,m,1.,第26页,反思与感悟,分类讨论思想是中学数学中惯用数学思想之一，利用分类讨论思想解答问题已成为高考中考查学生知识和能力热点,.,解题中要找清讨论标准,.,第27页,跟踪训练,4,已知,p,：,2,；,q,：,x,2,ax,x,a,.,若,綈,p,是,綈,q,充分条件，求实数,a,取值范围,.,解答,第28页,又,q,：,x,2,ax,x,a,，,x,2,(,a,1),x,a,0.,当,a,1,时，,1,x,a,.,设,q,对应集合为,A,，,p,对应集合为,B,，,綈,p,是,綈,q,充分条件,.,R,B,R,A,，即,A,B,.,当,a,1,时，,1,x,a,，要使,A,B,，则,1,a,y,，则,x,y,，则,x,2,y,2,.,在命题,p,q,；,p,q,；,p,(,綈,q,),；,(,綈,p,),q,中，真命题是,_.,答案,解析,当,x,y,时，,x,y,时，,x,2,y,2,不一定成立，故命题,q,为假命题，从而,綈,q,为真命题,.,由真值表知，,p,q,为假命题；,p,q,为真命题；,p,(,綈,q,),为真命题；,(,綈,p,),q,为假命题,.,第33页,4.,对任意,x,1,2,，,x,2,a,0,恒成立，则实数,a,取值范围是,_.,1,2,3,4,5,由,x,2,a,0,，得,a,x,2,，,故,a,(,x,2,),min,，得,a,0.,(,，,0,答案,解析,第34页,1,2,3,4,5,两条直线斜率互为负倒数，,两条直线相互垂直，,p,q,.,又,一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为,0,，两条直线也垂直，,q,p,.,p,是,q,充分无须要条件,.,5.(1),若,p,：两条直线斜率互为负倒数，,q,：两条直线相互垂直，则,p,是,q,什么条件？,解答,第35页,解不等式,|3,x,4|2,，,得,p,：,x,|,x,2,或,x,0,，,得,q,：,x,|,x,2.,綈,q,：,x,|,1,x,2.,綈,p,是,綈,q,充分无须要条件,.,(2),若,p,：,|3,x,4|2,，,q,：,0,，则,綈,p,是,綈,q,什么条件？,解答,1,2,3,4,5,第36页,规律与方法,1.,判断含有逻辑联结词命题真假关键是正确了解,“,或,”“,且,”“,非,”,含义，应依据命题中所出现逻辑联结词进行命题结构分析与真假判断,.,2.,判断命题真假步骤,第37页,3.,命题,p,q,，,p,q,，,綈,p,真假判断，以下表：,p,q,綈,p,p,q,p,q,真,真,假,真,真,真,假,假,真,假,假,真,真,真,假,假,假,真,假,假,第38页,4.,含有一个量词命题否定,命题,命题否定,x,M,，,p,(,x,),x,M,，,綈,p,(,x,),x,M,，,p,(,x,),x,M,，,綈,p,(,x,),注意：,(1),全称命题否定是存在性命题，存在性命题否定是全称命题,.,(2),命题,“,否定,”,与命题,“,否命题,”,是两个不一样概念,.,对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论,.,第39页,本课结束,第40页,