锐角三角函数章节练习题.doc

锐角三角函数检测11、 如图(1)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_ 2、 如图(2)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_ 3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C5在RtABC中，C=900，sinA=,求sinB的值.6如图，RtABC中，C=900，CDAB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sinBCD的值. 7在RtABC中，C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=_,sinB=_.8在RtABC中，C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定OABCD9在RtABC中，C=900，AB=15，sinA=，则AC=_，SABC=_.10在RtABC中，C=900，A=300,BD平分ABC交AC边于D点，则sinABD的值为_锐角三角函数检测21如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD2如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 1、 如图(1)，在RtABC中，C=90，求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_ 2、 如图(2)，在RtABC中，C=90，求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_3、在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，则BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_4、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=_.5、在RtABC中，C=90，sinB=,求cosA的值是_.6如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值7.在ABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ） A B C D 本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.8在RtABC中，C90，如果cosA=那么tanB的值为（ ） A B C D分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.9如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 10在RtABC中，C90sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_11在RtABC中，C90，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.12如图（1）在RtACB中， C=90，A=30，若BC=a,则AB=_，AC= _，B=_0,sinA=_,cosA=_,tanA=_ ,sinB=_,cosB=_,tanB=_13如图（2）在RtACB中，C=90，若A =45，BC=m，则B=_AC= _，AB=_, sinA=_,cosA=_,tanA=_。锐角三角函数阶段检测3304560siaAcosAtanA1填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_,余弦值_,正切值_,(2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值范围分别是_.2计算cos600=_ tan300=_ 2sin450=_ tan2450=_3若sinA=，则A=_；若tanA=，则A=_;若cosA=，则A=_;4计算2sin30-2cos60+tan45的结果是_. 4、sin272+sin218的值是_.5求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan456（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a7下列各式中不正确的是（ ）Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 Csin35=cos55 Dtan45sin458已知A为锐角，且cosA，那么（ ） A0A60B60A90 C0A30D30A60时，cosa的值（ ） A小于 B大于 C大于 D大于112若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形13设、均为锐角，且sin-cos=0，则+=_14已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_BAC解直角三角形测试41.在ABC中，C=90，若b=，c=2，则tanB=_2在RtABC中，C=90,sinA=，AB=10，则BC=_3在ABC中，C=90，若a:b=5:12则sinA= .4 在直角三角形ABC中,C=90,A=30,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_.5如图，在RtABC中，C=90，tanA=， COSB=_.6 如图，在RtABC中，C=90，AB=6，AD=2，则sinA=_；tanB=_7如图在ABC中，C=900，A=300.D为AC上一点，AD=10,BDC=600,求AB的长8在ABC中，C=900点D在BC上，BD=4，AD=BC,cosADC=,求（1）DC的长；（2）sinB的值；9RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_10在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_11在ABC中，C=90，sinA= 则cosA的值是 12在RtABC中，C=90，a=，b=3，解这个三角形13在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 解直角三角形的应用练习51在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：（1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。（2）沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。ABCDE2直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .3如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）4某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得ACDEFB的仰角，过点作地面的垂线，垂足为（1）求的度数；（2）求索道的长（结果保留根号）5如图，太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（结果保留根号）6王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )A150m Bm C100 m Dm7.如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?8如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7) 9上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分) 10在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由解直三角形应用自测61.一段坡面的坡角为60，则坡度i=_；_，坡角_度3.如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1，坡面AB的水平宽度为3米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少?4某海港区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将100米的一段堤（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1米，背水坡度由原来的1:1改成1:2。已知原背水坡长AD= 米，求完成这一工程所需的土方数。 5如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，C=60，求斜坡AB、CD的长。6如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)7.RtABC中，C90，B60，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。8.如图，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的长。 9RtABC中，C90，AC8，A的平分线AD，求B的度数以及边BC、AB的长。锐角三角函数阶段检测7一、选择题1、如图，点P（3，4）是的边OA上的一点，则Sin= .A、 B、 C、 D、 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为300的笔直高架桥点A开始爬行，行驶了150米到达B点，这时汽车离地面高度为 米.A、300 B、150 C、75 D、50 3、把RtABC的各边都扩大3倍得RtA/B/C/，那么锐角A、A/ 的余弦值的关系是 .A、cosA = cosA/ B、cosA = 3cosA/ C、3cosA = cosA/ D、不能确定4、已知锐角A的cosA，则锐角A的取值范围是 .A、0A600 B、600A900 C、0A300 D、300A900 5、王英从A地向北偏西600方向走100米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时王英离A地有 米.A、50 B、100 C、150 D、1006、在RtABC中，C = 900，tanA = ，则SinB = .A、 B、 C、 D、7、在RtABC中，C = 900，CD是斜边AB上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB = .A、 B、 C、 D、 8RtABC中，C90，A30，A、B、C所对的边为a、b、c，则a：b：c( ) A、1:2:3 B、1: : C、1: :2 D、1:2: 9下列说法正确的是（ ）A在 ABC中，若A的对边是3，一条邻边是5，则tanAB将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C在锐角 ABC中，已知A60，那么cosAD一定存在一个锐角A，使得sinA1.2310已知锐角，且sin=cos37，则a等于（ ） A37 B63 C53 D4511当锐角30时，则cos的值是（ ） A大于 B小于 C大于 D小于12求值： (1) 6tan2 30sin 602tan45 (2) 解直角三角形阶段检测81甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A甲较陡 B乙较陡 C丙较陡 D一样陡2、小琳家在门前O处，有一条东西走向的公路，经测得有一水塔A在她家北偏东600的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB = 米.A、250 B、250 C、 D、250 3如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，现在从AC上取一点B，使得ABD145，BD500米，D55，要使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A500sin55米 B500cos55米 C500tan55米； D米4、如图，轮船由南向北航行到O处，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东330方向上的A岛周围20海里水域内有暗礁，若不改变航向，则轮船 触礁的危险.（有或无）5若A在B的北偏东20处，那么B在A的 方向上6某山路的路面坡度=1:,沿此山路向前走200米,则人升高了_ _米.7每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为_ _米。(用含根号的式子表示)8北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60，且在B的北偏西45方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时) 9.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)10如图，城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知电线杆AB距水平距离14m的D处有有大坝，背水坡CD的坡度，坝高C F为2m，在坝顶C处测地杆顶的仰角为，D、E之间是宽度位2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全是否需要将此人行道封闭？请说明你的理由（在地面上以B为圆心，以AB为半径的图形区域为危险区域，）。ACEFB11在某建筑物AC上挂着“多彩贵州” 的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为600，求宣传条幅BC的长. (小明的身高不计，结果精确到O.1米)锐角三角函数单元测试卷9一、选择（每题 3分，合计 30分 ）1. 在，则等于（ ）A B C D1图12. 在RtABC中 ，则的值是（ ）A B C D3. 中，且，则等于（ ）A B C D4. 等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（ ）A B C D和 5. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图1所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要（ ）A450元 B元 C元 D元6.如图2，一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了米，此时钢球距地面的高度是（）米. 7. 若，则以A、B为内角的一定是（ ）.A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图3，在中，于，若，则的值为（ ）. 9. 如图4，有两条宽度为1的带子，相交成角，那么重叠部分（阴影）的面积是（ ）.A1 B C D10. 如图5，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）.82米163米52米70米二、填空（每题3分，合计21分）1. 在ABC中，若A30，B45，AC，则BC 2. 在中，则 3. 离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米那么旗杆的高 为米（用含的三角函数表示）。4. 在正方形网格中，的位置如图6所示，则的值为_.5. 如图7，在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米6. 如图8，已知正方形的边长为3，如果将线段绕点旋转后，点落在延长线上的点处，那么 7. 如图9，钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是_.三、解答题1. 计算求值：（每题5分，合计20分）（1）； （2）；（3）； （4）2. 图10如图10，在平地处测得树顶的仰角为，向树前进10m，到达处，再测得树顶的仰角为，求树高（结果保留根号）（9分）3. 如图11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑3 0 0米到离B点最近的D点，再跳人海中救生员在岸上跑的速度都是6米秒，在水中游泳的速度都是2米秒若，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B (参考数据1.4，1.7) （10分）4. 如图12所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：，）（10分）