28.1锐角三角函数练习题及答案.doc

锐角三角函数
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．

图1 图2 图3 图4 图5
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．
6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，则∠B的度数为_______．
8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．
9．已知：α是锐角，tanα=，则sinα=_____，cosα=_______．
10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为
10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．

12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
解直角三角形
一、填空题
1． 已知cosA=，且∠B=900-∠A，则sinB=__________．
2． 在Rt△ABC中，∠C为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．
3． ∠A为锐角，已知sinA=，那么．
4． 已知sinA=(∠A为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．
5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．
6． 若cotα=0.3027，cotβ=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________．
7． 计算： sin450-tan600=____________．
8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．
9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+cot600=__________．
10． 计算： tan2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________．
二、选择题：
1． 在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ．
2． 在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是( )
A．； B．； C．1； D．
3． 在Rt△ABC中，∠C为直角， ∠A=300，则sinA+sinB=( )
A．1； B．； C．； D．
4． 当锐角A>450时，sinA的值( )
A．小于； B．大于； C．小于； D．大于
5． 若∠A是锐角，且sinA=，则( )
A．00<∠A<300； B．300<∠A<450；C．450<∠A<600；D． 600<∠A<900
D
C
A
B
6． 当∠A为锐角，且tanA的值大于时， ∠A( )
A．小于300； B．大于300； C．小于600； D．大于600
7． 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( )
A．； B．； C．； D．
8． Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( )
A． sinA=； B．cosA=； C． tanA=； D． cotA=
9． 已知α为锐角，且<cosα<，则α的取值范围是（ ）
A．00<α<300； B．600<α<900； C．450<α<600； D．300<α<450．
三、 解答题
1、 在△ABC中，∠C为直角，已知AB=2，BC=3，求∠B和AC．

2、在△ABC中，∠C为直角，直角边a=3cm，b=4cm，求sinA+sinB+sinC的值．

3、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知b=3， c=．
求∠A的四个三角函数．

4、在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：
（1）已知a=5， ∠B=600．求b；

（2）已知a=5，b=5，求∠A．

5、在△ABC中，∠C为直角， ∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知a=，b=，
求c、∠A、∠B．

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
（1）　已知a＝，　b＝，求c; （2）　已知a＝20，　c＝，求∠B；

（3）　已知c＝30，　∠A＝60°，求a； （4）　已知b＝15，　∠A＝30°，求a．

7、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
C
A
D
B

D
C
B
A
8、已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为，沿着坡度为 的斜坡前进400米到D处（即，米），测得A的仰角为，求山的高度AB。

9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。

10、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。试求出改造后坡面的坡度是多少？