资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题,03,二次函数、基本初等函数（,I,）,1/114,一、基础知识整合,（一）二次函数,1,二次函数解析式三种形式,(1),普通式：,f(x),(a0),；,(2),顶点式：,f(x),(a0),；,(3),零点式：,f(x),(a0),ax,2,bx,c,a(x,h),2,k,a(x,x,1,)(x,x,2,),2/114,3,二次函数、二次方程、二次不等式三者之间关系,二次函数,f(x),ax,2,bx,c(a0),零点,(,图象与,x,轴交点横坐标,),是对应一元二次方程,ax,2,bx,c,0,，也是一元二次不等式,ax,2,bx,c0(,或,ax,2,bx,c0),解集,4,二次函数在闭区间上最值,二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间,或二次函数,处取得，可分别求值再比较大小，最终确定最值,根,端点值,端点,顶点,3/114,5,一元二次方程根讨论,(,即二次函数零点分布,),设,x,1,，,x,2,是实系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a,0),两实根，则,x,1,，,x,2,分布范围与系数之间关系如表所表示,.,4/114,(,二,),指数函数,1,根式,(1)n,次方根：假如,x,n,a,，那么,x,叫做,a,，,其中,n,1,，且,nN,*,.,当,n,为奇数时，正数,n,次方根是一个,数，负数,n,次方根是一个,数，这时,a,n,次方根用符号,表示,当,n,为偶数时，正数,n,次方根有,个，这两个数互为,这时，正数,a,正,n,次方根用符号,表示，,负,n,次方根用符号,表示正,n,次方根与负,n,次,方根能够合并写成,负数没有偶次方根,0,n(nN,*,),次方根是,，记作,n,次方根,正,负,两,相反数,0,5/114,根指数,被开方数,a,|a|,1,6/114,(5)0,正分数指数幂等于,，,0,负分数指数幂等于,(6),有理指数幂运算性质,0,没有意义,a,r,s,a,rs,a,r,b,r,7/114,3,指数函数图象及性质,R,(0,，,),(0,，,1),增函数,减函数,8/114,(,三,),对数函数,1,对数,(1),对数：假如,a,x,N(a,0,，且,a1),，那么,x,叫做以,a,为底,N,_,，记作,x,_.,其中,a,叫做对数,_,，,N,叫做,_,(2),两类主要对数,惯用对数：以,_,为底对数叫做惯用对数，并把,log,10,N,记作,_,；,自然对数：以,_,为底对数称为自然对数，并把,log,e,N,记作,_,注：,(i),无理数,e,2.718 28,；,(ii),负数和零没有对数；,(iii)log,a,1,_,，,log,a,a,_.,对数,log,a,N,底数,真数,10,lgN,e,lnN,0,1,9/114,(3),对数与指数之间关系,当,a,0,，,a1,时，,a,x,N_x,log,a,N.,(4),对数运算性质,假如,a,0,，且,a1,，,M,0,，,N,0,，那么：,log,a,(MN),_,；,log,a,M,log,a,N,log,a,M,log,a,N,nlog,a,M,10/114,(5),换底公式及对数恒等式,对数恒等式：,换底公式：,log,a,b,_(a,0,且,a1,；,c,0,且,c1,；,b,0),尤其地，,log,a,b,_.,=,N,11/114,2,对数函数图象及性质,(0,，,),R,(1,，,0),增函数,减函数,12/114,3.,对数函数与指数函数关系,对数函数,y,log,a,x(a0,，且,a1),与指数函数,y,a,x,(a0,且,a1),互为反函数；它们图象关于直线,_,对称,(,四,),幂函数,1,幂函数定义,普通地，函数,_,叫做幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,y,x,y,x,13/114,2,几个惯用幂函数图象与性质,14/114,(0,，,0),和,(1,，,1),(1,，,1),增函数,减函数,15/114,（五）函数图象,1,作函数图象有两种基本方法：,(1),利用描点法作图，其普通步骤为：,确定函数定义域；,化简函数解析式；,讨论函数性质,(,奇偶性、单调性、周期性、最值等,),；,描点并作出函数图象,(2),图象变换法,16/114,2,图象变换四种形式,(1),平移变换,水平平移：,y,f(x),图象向左平移,a(a,0),个单位长度，得到,_,图象；,y,f(x,a)(a,0),图象可由,y,f(x),图象向,_,平移,a,个单位长度而得到,竖直平移：,y,f(x),图象向上平移,b(b,0),个单位长度，得到,_,图象；,y,f(x),b(b,0),图象可由,y,f(x),图象向,_,平移,b,个单位长度而得到,总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”,y,f(x,a),右,y,f(x),b,下,17/114,(2),对称变换,y,f(,x),，,y,f(x),，,y,f(,x),三个函数图象与,y,f(x),图象分别关于,_,、,_,、,_,对称；,若对定义域内一切,x,都有,f(m,x),f(m,x),，则,y,f(x),图象关于直线,_,对称,(3),伸缩变换,要得到,y,Af(x)(A0),图象，可将,y,f(x),图象上每点纵坐标伸,(A1,时,),或缩,(A0),图象，可将,y,f(x),图象上每点横坐标伸,(a1,时,),到原来,_,y,轴,x,轴,原点,x,m,A,倍,18/114,(4),翻折变换,y,|f(x)|,图象作法：作出,y,f(x),图象，将图象位于,x,轴下方部分以,x,轴为对称轴翻折到,x,轴上方，上方部分不变；,y,f(|x|),图象作法：作出,y,f(x),在,y,轴右边图象，以,y,轴为对称轴将其翻折到左边得,y,f(|x|),在,y,轴左边图象，右边部分不变,19/114,1.,已知,f,(,x,),x,2,px,q,满足,f,(1),f,(2),0,，则,f,(,1),值是,(,),A.5 B.,5,C.6 D.,6,二、自主小测,解析,由,f,(1),f,(2),0,知方程,x,2,px,q,0,两根分别为,1,，,2,，,则,p,3,，,q,2,，,f,(,x,),x,2,3,x,2,，,f,(,1),6.,答案,C,20/114,A.,a,b,c,B.,a,c,b,C.,c,b,a,D.,c,a,b,答案,D,21/114,3.,函数,y,a,x,a,1,(,a,0,，且,a,1),图象可能是,(,),D,22/114,4.,若幂函数,y,(,m,2,3,m,3),xm,2,m,2,图象不经过原点，则实数,m,值为,_.,答案,1,或,2,23/114,24/114,二、热点题型展示,类型一二次函数,例,1.,已知二次函数,f,(,x,),满足,f,(2),1,f,(,1),1,，且,f,(,x,),最大值是,8,，试确定此二次函数解析式,25/114,26/114,27/114,【答案】（,1,）详看法析；（,2,）,3,；,.,28/114,29/114,30/114,【名师点睛】,1,求二次函数解析式,利用已知条件求二次函数解析式惯用方法是待定系数法，但须依据不一样条件选取适当形式,f(x),，普通规律是：,已知三个点坐标时，惯用普通式；,已知抛物线顶点坐标、对称轴、最大,(,小,),值时，惯用顶点式；,若已知抛物线与,x,轴有两个交点，且横坐标已知时，选取零点式更方便,31/114,2,含有参数二次函数在闭区间上最值或值域,二次函数在区间,m,，,n,上最值或值域问题，通常有两种类型：其一是定函数,(,解析式确定,),，动区间,(,区间端点含有参数,),；其二是动函数,(,解析式中含有参数,),，定区间,(,区间是确定,),不论哪种情况，解题关键都是抓住“三点一轴”，“三点”即区间两端点与区间中点，“一轴”即为抛物线对称轴对于动函数、动区间类型一样是抓住“三点一轴”，只不过讨论要复杂一些而已,32/114,33/114,4.,对一元二次方程根问题研究，主要分三个方面：,(1),根个数问题，由判别式判断；,(2),正负根问题，由判别式及韦达定理判断；,(3),根分布问题，依函数与方程思想，经过考查开口方向、对称轴、判别式、端点函数值等数形结合求解,34/114,类型二指数幂与指数函数,35/114,36/114,答案,A,37/114,【名师点睛】,1.,指数幂运算应注意：,(1),运算先后次序；,(2),化负数指数幂为正数指数幂；,(3),化根式为分数指数幂；,(4),化小数为分数,2.,与指数函数相关比较大小问题，除了应用函数单调性外，还用到指数函数图象“陡峭”程度，也就是函数,f(x),增,(,减,),快慢,3.,处理指数函数综合问题，首先要熟练掌握指数函数基本性质，如函数值恒正，在,R,上单调，过定点等,38/114,类型三对数与对数函数,39/114,答案,(1)A,(2),20,40/114,41/114,42/114,43/114,44/114,【名师点睛】,1.,对数式化简、求值问题，要注意对数运算性质逆向利用，但不论是正向还是逆向利用都要注意对数底数须相同,2.,比较大小问题是高考常考题型，应熟练掌握比较大小基本方法：,作差,(,商,),法；,函数单调性法；,介值法,(,尤其是以,0,和,1,为媒介值,),利用对数函数单调性比较大小基本方法是“同底法”，即把不一样底对数式化为同底对数式，然后依据单调性来处理,45/114,类型四幂函数,例,1.,如图，曲线是幂函数,y,x,n,在第一象限图象，已知,n,取,2,，,3,，,，,1,四个值，,则对应于曲线,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,n,依次为,46/114,47/114,48/114,49/114,50/114,51/114,【名师点睛】,比较两个幂大小，首先要分清是底数相同还是指数相同假如底数相同，可利用指数函数单调性；假如指数相同，可转化为底数相同，或利用幂函数单调性，也可借助函数图象；假如指数不一样，底数也不一样，则要利用中间量,52/114,类型五函数图象,53/114,54/114,55/114,56/114,【名师点睛】,1.,函数图象往往是可由基本函数图象经过变换得到，所以应能熟练作出基本函数图象，再依据平移、伸缩、对称等变换作出待作函数图象；,2.,变换法作函数图象是经惯用到一个作图方法，在作图时，应注意先作出图象关键点,(,如与,x,轴、,y,轴交点等,),和关键线,(,如对称轴、渐近线等,),；,3.利用函数奇偶性与基本函数图象特征作图，也是惯用方法之一,57/114,类型六函数模型及其应用,58/114,59/114,例,2.,为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租,.,该景区有,50,辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车费用是每日,115,元,.,依据经验，若每辆自行车日租金不超出,6,元，则自行车能够全部租出；若超出,6,元，则每超出,1,元，租不出自行车就增加,3,辆,.,为了便于结算，每辆自行车日租金,x,（元）只取整数，而且要求出租自行车一日总收入必须高于这一日管理费用，用,y,（元）表示出租自行车日净收入（即一日中出租自行车总收入减去管理费用后所得）。,（,1,）求函数解析式,y=f(x),及其定义域；,（,2,）试问当每辆自行车日租金定为多少元时，才能使一日净收入最多？,60/114,61/114,62/114,63/114,【名师点睛】,1,解函数应用问题步骤,(1),审题：数学应用问题文字叙述长，数量关系分散且难以把握，所以，要认真读题，缜密审题，准确了解题意，明确问题实际背景，搜集整理数据信息，这是解答数学问题基础,(2),建模：在明确了问题实际背景和搜集整理数据信息基础上进行科学抽象概括，将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，合理引入自变量，利用已掌握数学知识、物理知识及其它相关知识建立函数关系式,(,也叫目标函数,),，将实际问题转化为数学问题，即实际问题数学化，建立数学模型,64/114,(3),解模：利用数学方法将得到常规数学问题,(,即数学模型或目标函数,),给予解答，求得结果,(4),还原：将求解数学模型所得结果还原为实际问题意义，回答数学应用题提出问题,以上过程能够用示意图表示为：,65/114,模拟函数过程能够用下面框图表示：,66/114,2,函数模型选择,解题过程中选取哪种函数模型，要依据题目详细要求进行抽象和概括，灵活地选取和建立数学模型普通来说：假如实际问题增加特点为直线上升，则选择直线模型；若增加特点是伴随自变量增大，函数值增大速度越来越快,(,指数爆炸,),，则选择指数型函数模型；若增加特点是伴随自变量增大，函数值增大速度越来越慢，则选择对数型函数模型；假如实际问题中变量间关系，不能用同一个关系式表示，则选择分段函数模型等,67/114,另外，常见出租车计费问题、税收问题、商品销售等问题，通惯用分段函数模型；面积问题、利润问题、产量问题常选择幂型函数模型，尤其是二次函数模型；而对于利率、细胞分裂、物质衰变，则常选择指数型函数模型,68/114,三、易错易混辨析,已知定义域为,0,1,上函数,f(x),图象以下列图左图所表示，则函数,f(-x+1),图象可能是（）,【错解】先将,f(x),图象沿,y,轴对折得到,f(-x),图象，再将所得图象向左平移,1,个长度单位就得到函数,f(-x+1),图象，故选,A.,69/114,70/114,【名师点睛】,1,指数函数图象、性质在应用时，假如底数,a,取值范围不确定，则要对其进行分类讨论,2,熟练掌握指数式与对数式互化，它不但表达了二者之间相互关系，而且为对数计算、化简、证实等问题提供了更多解题路径,71/114,5,幂函数图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，则要看函数定义域和奇偶性函数图象最多只能同时出现在两个象限内，假如幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,72/114,6,判断一个函数是否为指数函数或对数函数或幂函数，一定要依据三种函数定义给出“标准”形式如,f(x),2x,2,不是指数函数，而,f(x),2,3x,是指数函数，因为,f(x),2,3x,8,x,，此时,a,8,，一样,f(x),2,x,1,也不是指数函数，因为,f(x),2,x,1,22,x,，不是,f(x),a,x,(a,0,，且,a1),形式,73/114,四、强化训练提升,74/114,75/114,76/114,77/114,78/114,79/114,80/114,81/114,82/114,83/114,y,x,0,(1,0),2,84/114,9.,已知函数,y=f(x),图象如图，其中能够用二分法求解个数为（）,A,1,个,B,2,个,C,4,个,D,3,个,85/114,【答案】,D,【解析】因为函数,y=f(x),与,y,轴由,4,个交点，其中一个交点，,左右两边函数值符号相同不能用二分法求解，所以能够用二分法求解个数为,3,个，故选,D.,86/114,87/114,88/114,89/114,90/114,91/114,92/114,93/114,94/114,95/114,【答案】,(2,1),【解析】因为,log,a,1=0,，所以恒过定点,(2,1),96/114,16.,若函数,y,f,(,x,),在,x,2,，,2,图象如图所表示，则当,x,2,，,2,时，,f,(,x,),f,(,x,),_.,解析,因为,y,f,(,x,),图象关于原点对称,，,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),0.,答案,0,97/114,考点二对数函数图象及应用,解析：,如图,，,在同一坐标系中分别作出,y,f,(,x,),与,y,x,a,图象,，,其中,a,表示直线在,y,轴上截距,.,由图可知,，,当,a,1,时,，,直线,y,x,a,与,y,log,2,x,只有一个交点,.,答案,a,1,98/114,答案,；（,，,27,99/114,100/114,101/114,102/114,103/114,104/114,105/114,106/114,107/114,108/114,23.,食品安全问题越来越引发人们重视，农药、化肥滥用对人民群众建康带来一定危害，为了给消费者带来放心蔬菜，某农村合作社会每年投入,200,万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚最少要投入,20,万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，依据以往种菜经验，发觉种西红柿年收入,P,、种黄瓜年收入,Q,与投入,a,（单位：万元）满足,设甲大棚投入为,x,（单位：万元），每年两个大棚总收益为,f(x),（单位：万元）,.,（,1,）求,f(50),值,;,（,2,）试问怎样安排甲、乙两个大棚投入，才能使总收益,f(x),最大？,109/114,【答案】（,1,）,277.5,；（,2,）甲大棚,128,万元，乙大棚,72,万元时，总收益最大,且最大收益为,282,万元,.,【解析】（,1,）因为甲大棚投入,50,万元，则乙大投棚入,150,万元,所以,110/114,所以投入甲大棚,128,万元，乙大棚,72,万元时，总收益最大,且最大收益为,282,万元,.,111/114,112/114,113/114,114/114,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
