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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,we can dream it,we can do it.If we stop dreming,we will close the door to success.,我们因放弃梦想而衰老，我们应在内心深处保留美好梦想，只要能想到，我们就能做到。停顿梦想，我们也就关闭了通向成功之门。,1/13,空间向量基本定理,z,o,y,x,2/13,共线向量定理,共面向量定理,假如两个向量,a,、,b,不共线，则向量,p,与向量,a,、,b,共面充要条件是存在实数组（,x,y,）,使得,p,=,xa,yb,1,复习回顾,3/13,假如三个向量 不共面,那么对空间任一向量,存在唯一有序实数组,(,x,y,z,),使得,O,A,P,A,C,B,B,P,证实,:,（,1,）先证,存在性,过点,P,作直线,PPOC,，交平面,OAB,于点,P,；,在平面,OAB,内，过点,P,作直线,PAOB,，,PBOA,，分别 交直线,OA,，,OB,于点,A,，,B.,空间向量基本定理,:,存在实数则,(x,y,z),使,C,4/13,(2),再证,惟一性,用反证法,那么,即,因为,从而,共面,这与,不共面矛盾,所以，有序实数组,(,x,y,z,),惟一,.,假设存在实数组,且 使,所以,5/13,空间向量基本定理,:,建构数学,假如空间一个基底三个基向量是两两相互垂直,那么这个基底叫,正交基底,.,尤其地,，,当一个正交基底三个基向量都是单位向量,时,称为,单位正交基底,，,通惯用,6/13,（,2,）假如 与任何向量都不能组成空间一个基底，则 与 有什么关系？,（,3,）,O,A,B,C,为空间四点，且向量 不能组成空间一个基底，那么点,O,A,B,C,有什么关系？,（,1,）已知向量,是空间一个基底，那么向量 中哪个向量，一定能够与向量,组成空间另一个基底？,共线,共面,1,思索,7/13,建构数学,:,1.,能够依据空间向量基本定理,确定空间任意一点位 置,。这么，就建立了,空间任意一点,与惟一,有序实数组（,x,、,y,、,z,）,之间关系，从而为空间向量坐标运算作准备，也为用向量方法处理几何问题提供了可能。,2.,推论中若,x+y+z=1,，则必有,P,、,A,、,B,、,C,四点共面,.,推论说明：,8/13,例,1,、,以下列图,在正方体,OADB-CADB,中,点,E,是,AB,与,OD,交点,M,是,OD,与,CE,交点,试分别用向量,OA,OB,OC,表示向量,OD,和,OM,。,A,A,D,D,B,O,C,B,E,数学利用,M,变,1,：,若,P,Q,分别是,AD,、,BD,中点，用向量,OA,OB,OC,表示向量,PQ,P,Q,变,2,：,若将问题中“正方体,OADB-CADB”,改为“平行六面体,OADB-CADB”,，结果又会怎样？,9/13,例,1,、,以下列图,在正方体,OADB-CADB,中,点,E,是,AB,与,OD,交点,M,是,OD,与,CE,交点,试分别用向量,OA,OB,OC,表示向量,OD,和,OM,。,数学利用,变,1,：,若,P,Q,分别是,AD,、,BD,中点，用向量,OA,OB,OC,表示向量,PQ,变,2,：,若将问题中“正方体,OADB-CADB”,改为“平行六面体,OADB-CADB”,，结果又会怎样？,O,B,D,A,A,E,B,C,D,M,10/13,变,3,、,如图，在空间四边形,OABC,中，已知,E,F,分别是,BC,OA,中点，,G,在,AE,上，且,AG=2GE,，试用向量,OA,、,OB,、,OC,表示向量,.,(2)OG,(1)EF,F,A,A,D,D,B,O,C,B,E,M,11/13,1,课堂小结,总结提炼,1.,本节课重点内容是空间向量基本定理及推论,.,2.,空间向量基本定理也称为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区分仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”,.,证实思绪、步骤也基本相同,3.,空间向量基本定理推论意在用分解定理确定点位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量直角坐标运算作准备,12/13,谢谢！再见！,13/13,
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