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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第3讲运动学图象、追及相遇问题,【考纲解读】1.了解并掌握匀变速直线运动,v,t,图象；2.掌握追及相遇问题特点及解答方法,1/49,一、匀变速直线运动图象,1,直线运动,x,t,图象,(1)物理意义：反应了物体做直线运动_随_改变规律,(2)斜率意义：图线上某点切线斜率大小表示物体_大小，斜率正负表示物体速度_,考点O讲堂梳理自查,位移,时间,速度,方向,2/49,2直线运动,v,t,图象,(1)物理意义：反应了做直线运动物体_随时间改变规律,(2)斜率意义：图线上某点切线斜率大小表示物体_大小，斜率正负表示物体加速度_,(3),“,面积,”,意义,图线与时间轴围成面积表示对应时间内_,若面积在时间轴上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴下方，表示位移方向为_,速度,加速度,方向,位移大小,正方向,负方向,3/49,二、追及和相遇问题,1,两类追及问题,(1)若后者能追上前者，追上时，二者处于_，且后者速度一定大于前者速度,(2)若追不上前者，则当后者速度与前者_时，二者相距最近,2两类相遇问题,(1)同向运动两物体追及即相遇,(2)相向运动物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间距离时即相遇,同一位置,相等,4/49,1,对,v,t,图象考查,(届山东潍坊检测),如图所表示为一物体沿南北方向(要求向北为正方向)做直线运动速度时间图象，由图可知(),A06 s内物体运动方向不变,B3 s末物体加速度方向发生改变,C物体所受合外力方向一直向南,D物体所受合外力方向一直向北,【答案】,D,5/49,【解析】,03 s内物体速度为负，说明物体沿向南方向运动，36 s内，速度为正，物体沿向北方向运动，则知,t,3 s时物体运动方向发生了改变，故A错误速度图象斜率等于加速度，斜率正负表示加速度方向，该图象斜率一直为正值，说明加速度一直为正值，即加速度方向一直向北，由牛顿第二定律知物体所受合外力方向一直向北故选项B、C错误，D正确,6/49,2,对追及问题考查,(多项选择)(贵州湄江检测),如图，直线,a,和曲线,b,分别是在平直公路上行驶汽车,a,和,b,位移时间图线，由图可知(),A在时刻,t,1,，,b,车追上,a,车,B在时刻,t,2,，,a,、,b,两车运动方向相反,C在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,车速率先降低后增加,D在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,车速率一直比,a,车大,【答案】,ABC,7/49,【解析】,由图知在时刻,t,1,，,a,、,b,两车位置坐标相同，抵达同一位置，而开始时,a,位移大于,b,位移，所以时刻,t,1,，,b,追上,a,，故A正确在时刻,t,2,，,a,图线斜率为正，说明,a,速度沿正向，,b,图线切线斜率为负，说明,b,车速度沿负向，则两车运动方向相反，故B正确速度图线切线斜率表示速度，在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,车图线斜率先减小后增大，则,b,车速率先减小后增加，故选项C正确在,t,1,到,t,2,这段时间内，,b,图线斜率不是一直大于,a,图线斜率，所以,b,车速率不是一直比,a,车大，故D错误,8/49,1对运动图象了解,(1)不论是,x,t,图象还是,v,t,图象都只能描述直线运动,(2),x,t,图象和,v,t,图象都不表示物体运动轨迹,(3),x,t,图象和,v,t,图象形状由,x,与,t,，,v,与,t,函数关系决定,考点1运动图象了解及应用,9/49,2应用运动图象解题,“,六看,”,图象,x,t,图象,v,t,图象,轴,横轴为时间,t,，纵轴为位移,x,横轴为时间,t,，纵轴为速度,v,线,倾斜直线表示匀速,倾斜直线表示匀变速,斜率,表示速度,表示加速度,面积,无实际意义,图线和时间轴围成面积表示位移,纵截距,表示初位置,表示初速度,特殊点,交点表示相遇,交点表示速度相等,10/49,例1,(届安徽名校联考),甲、乙两位同学骑自行车在一平直道路上同向运动，初始时刻，甲同学在乙车前方,s,0,处，其,v,t,图象如图所表示，用,x,1,和,x,2,表示开始运动,T,时间内甲、乙运动位移大小，则(),A若,s,0,x,2,x,1,，两车不会相遇,B若,s,0,x,2,x,1,，两车能相遇两次,C若,s,0,x,2,x,1,，两车能相遇一次,D若,s,0,x,2,x,1,，两车刚好能相遇两次,11/49,思绪剖析：,(1)图象中,“,点,”“,线,”“,斜率,”“,截距,”,物理意义是什么？(2)图线与时间轴围成面积意义是什么？,【答案】,B,【解析】,v,t,图象中三角形,OPQ,面积表示,T,时间内乙比甲多走位移大小，即,x,2,x,1,，若,x,2,x,1,大于,s,0,，说明,T,时刻前已经追上甲，,T,时刻后甲速度大于乙后反追乙，能够再次追上乙，故B正确若,s,0,x,2,x,1,，两车不会相遇，若,s,0,x,2,x,1,，两车刚好相遇1次，故A、C、D错,12/49,练1,(届宁夏银川检测),一物体运动速度随时间改变关系图象如图所表示，依据图象可知(),A04 s内，物体在做匀变速曲线运动,B04 s内，物体速度一直在减小,C物体加速度方向在2.5 s时改变,D04 s内，物体速度改变量为8 m/s,【答案】,D,13/49,【解析】,经过,v,t,图象可知，在02.5 s内，物体沿正方向做加速度逐步减小减速直线运动，在2.5 s时速度减为零在2.54 s内，物体沿负方向做加速度逐步增大加速直线运动整个过程中物体加速度一直沿负方向，故选项A、B、C错误在04 s内，速度改变量,v,(35)m,/s8 m/,s，故选项D正确,14/49,1,对,v,t,图象,“,三点,”,提醒,(1),v,t,图象斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向.,(2),v,t,图象在,t,轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；,v,t,图象在,t,轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动.,(3),v,t,图象与,t,轴所围成图形面积表示该段时间内位移图象在,t,轴上方，表示位移为正；图象在,t,轴下方，表示位移为负若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内总位移为上、下面积代数和,15/49,2易错警示,(1),x,t,图象，,v,t,图象都不是物体运动轨迹，图象中各点坐标值,x,，,v,与,t,一一对应,(2),x,t,图象，,v,t,图象形状由,x,与,t,，,v,与,t,函数关系决定,(3)不论是,x,t,图象还是,v,t,图象，所描述运动情况都是直线运动,16/49,1分析追及问题方法技巧可概括为,“,一个临界条件,”“,两个等量关系,”,(1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或二者距离最大、最小临界条件，也是分析判断问题切入点,(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，经过画草图找出两物体时间关系和位移关系是解题突破口,考点2追及与相遇问题,17/49,2能否追上判断方法,做匀速直线运动物体,B,追赶从静止开始做匀加速直线运动物体,A,：开始时，两个物体相距,x,0,.若,v,A,v,B,时，,x,A,x,0,x,B,，则不能追上,18/49,3处理追及相遇运动实际问题中，要尤其注意三类经典追及模型：,(1)若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停顿运动,(2)追及者有极限速度，列式时要注意物体先加速后匀速运动(不能一直视为匀加速运动),(3)预防追尾临界条件是减速运动物体与前面物体速度相等(不能比较减速到0时位置关系),高考在设计这类问题考点时，多数情况下会围绕以上三个考点进行衍生,19/49,20/49,思绪剖析：,(1)在,v,t,图象中，两图线相交点一定是物体相遇点吗？(2)图线斜率意义及图线与时间轴围成面积意义各是什么？,【答案】,C,【解析】,速度图象在,t,轴下均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错.2 h末从图象围成面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距,x,(703030)km10 km，B错从图象斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对.4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错,21/49,练2,(届河北保定联考),如图所表示，,A,、,B,两物体在同一直线上运动，当它们相距,s,0,7 m时，,A,在水平拉力和摩擦力作用下，正以,v,A,4 m,/s速度向右做匀速运动，而物体,B,此时速度,v,B,10 m/,s向右，以,a,2 m,/s,2,加速度做匀减速运动，则经过多长时间,A,追上,B,？若,v,A,8 m/,s，则又经多长时间,A,追上,B?,【答案】,8 s3.83 s,22/49,23/49,24/49,1,切记,“,一个思维流程,”,25/49,2掌握,“,三种分析方法,”,(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动时间、位移、速度及其关系方程，再求解,(2)极值法：设相遇时间为,t,，依据条件列出方程，得到关于,t,一元二次方程，再利用数学求极值方法求解在这里，惯用到配方法、判别式法、主要不等式法等,(3)图象法：在同一坐标系中画出两物体运动图线位移图线交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时,“,面积,”,关系找位移关系,26/49,1运动图象分析,运动图象问题为高考热点之一，考题常把图象问题与物体追及、相遇问题相联络，或者与动力学知识相结合，要求全方位读懂图象，进而处理物体运动问题,微课堂,运动图象应用,27/49,2利用图象解题步骤与方法,(1)认真审题，依据题中所需求解物理量，结合对应物理规律确定所需横、纵坐标表示物理量,(2)依据题意，找出两物理量制约关系，结合详细物理过程和对应物理规律作出函数图象,(3)由所作图象结合题意，利用函数图象进行表示、分析和推理，从而找出对应改变规律，再结合对应数学工具(即方程)求出对应物理量,28/49,例3,一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停顿以下速度,v,和位移,x,关系图象中，能描述该过程是(),思绪剖析：,(1)汽车从静止开始做匀加速直线运动，,v,x,图线是什么形状曲线？(2)刹车做匀减速直线运动，,v,x,图线又是什么形状曲线？,【答案】,A,A B CD,29/49,30/49,练3,(届吉林通榆模拟),一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间改变规律如图所表示，取开始运动方向为正方向，则物体运动,v,t,图象，正确是(),【答案】,C,ABC D,31/49,【解析】,从,a,t,图象知，物体在01 s从静止开始做匀加速直线运动，在12 s加速度为负，说明物体做匀减速直线运动，直到停顿，23 s又做从静止开始做匀加速直线运动，34 s又做匀减速直线运动，直到停顿，整个运动过程中一直向正方向运动，故选项C正确，A、B、D错误,32/49,物理图象是借助数形结合，将物体运动函数关系与几何图线相结合，来描述两个物理量之间依存关系在解题时，分析物理情景及所给图象，依据对应物理原理写出数学表示式，最终依据数学表示式选出正确答案，或依据所给选项图象确定其运动性质是否符合题意,33/49,热点题组一运动图象问题,1,(届湖南邵东检测),小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，以下速度,v,和位置,x,关系图象中，能描述该过程是(),【答案】,A,模拟精选 组合专练,34/49,【解析】,以竖直向上为正方向，则小球下落速度为负值，选项C、D两图错误设小球原来距地面高度为,h,.小球下落过程中，依据运动学公式有,v,2,2,g,(,h,x,)，由数学知识可得，,v,x,图象应是开口向左抛物线小球与地面碰撞后上升过程，与下落过程含有对称性，选项A正确，B错误,35/49,2,(届辽宁沈阳检测),汽车在平直公路上做刹车试验，若从,t,0时起汽车在运动过程中位移与速度平方之间关系，如图所表示，以下说法正确是(),A,t,0时汽车速度为10 m/s,B刹车过程连续时间为5 s,C刹车过程经过3 s位移为7.5 m,D刹车过程中汽车加速度大小为10 m/s,2,【答案】,A,36/49,37/49,38/49,A由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐步增大,B由图甲可知，质点在前10 s内平均速度大小为4 m/s,C由图乙可知，质点在第4 s内加速度方向与物体运动方向相反,D由图乙可知，质点在运动过程中，加速度最大值为15 m/s,2,【答案】,D,39/49,40/49,热点题组二运动图象中相遇追及问题,4,(年甘肃会宁检测),甲、乙两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，,t,0时刻同时经过公路旁同一个路标在描述两车运动,v,t,图中，直线,a,、,b,分别描述了甲、乙两车在020 s运动情况关于两车之间位置关系，以下说法正确是(),A在010 s内两车逐步靠近,B在1020 s内两车逐步远离,C在515 s内两车位移相等,D在,t,10 s时两车在公路上相遇,【答案】,C,41/49,【解析】,依据速度图象直接得出两车速度大小，分析两车之间位置关系依据,“,面积,”,等于位移，分析何时两车位移相等在010 s内，乙车速度大于甲车速度，甲车在乙车后方，两车距离逐步增大，相互远离，故选项A错误在1020 s内，甲车速度大于乙车速度，两车逐步靠近，故选项B错误依据图象,“,面积,”,物体位移大小，能够看出，在515 s内两车位移相等，故选项C正确两车,t,0时刻同时经过公路旁同一个路标，当位移再次相等时，二者相遇，由图看出,t,20 s时两车位移相等，再次在公路上相遇，故选项D错误,42/49,【答案】,AC,43/49,44/49,【答案】,(1)不会相撞(2)看法析图,45/49,46/49,47/49,48/49,49/49,
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