测试技术-第五章.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 信号处理初步,机械工程测试技术基础,本章学习要求：,1.,掌握数字信号处理目的和基本步骤,2.,掌握信号采样定理，能正确选择采样频率,3.,认识并处理好数字信号处理过程中出现的（,混,迭、量化误差、,能量泄漏、栅栏效应,等,）问题,4.,掌握相关分析和功率谱分析方法,第五章 信号处理初步,机械工程测试技术基础,信号处理目的：,1.,分离信、噪，提高信噪比；,2.,从信号中提取有用信息；,3.,修正测试系统的某些误差。,信号处理系统：,模拟信号处理系统,数字信号处理系统,模拟信号处理系统：,由一系列能实现模拟运算的,电路（模拟滤波器、乘法器、微分放大器等）,组成。,模拟信号处理是信号处理的一种方法，也是数字,信号处理的基础、前奏和后处理方法。,数字信号处理系统：,由硬件和软件组成。硬件可,以是计算机，也可以是专用信号处理机。,数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应,用范围广、设备体积小、重量轻等优点。数字,信号处理方法发展很快，应用极其广泛。,第五章 信号处理初步,第五章 信号处理初步,1,、测试信号数字化处理的基本步骤,物理信号,对象,传感器,电信号,预处理,电信号,A/D,转换,数字信号,计算机,显示,D/A,转换,电信号,控制,物理信号,5.1,数字信号处理概述,1,）信号预处理,目的：,把信号变成适于数字处理形式，减轻数字,处理的困难，提高数字处理的精度。,内容：,根据测试对象、信号特点和数字处理设,备的不同而不同。,例如：电压幅值调理,滤波,提高信噪比、抗混频滤波,隔直,解调,2,）,A/D,转换,目的：,将模拟信号数字信号,内容：,采样、量化和编码,第五章 信号处理初步,内容：,用数字序列来表示测试信号，并用数学,公式和运算来对这些数字序列进行处理。,内容包括截断、剔除奇异点和趋势项、,数字波形分析、幅值分析、频谱分析和,数字滤波等。,0,A,t,X(0),X(1),X(2),X(3),X(4),3,）数字信号处理器或计算机,目的：,获取有用的信息,4,）显示,5.1,数字信号处理概述,b),灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统,5.1,数字信号处理概述,案例：铁路机车,FSK,信号,(,数字频率调制又称频率键控,),检测与分析,京津高速铁路的每小时,280,公里,问题：机车状态信号识别,(,频率解调,),武汉至广州高达,350,公里,/,小时,398,5.2.1,概述,设模拟信号的傅立叶变换为 ，为了利用计算机来计算，时域和频域都必须变换成有限长的离散序列。这就必须对其进行时域采样、截断和频域采样。,模拟信号数字化过程可分为三个步骤。,-,本节以计算一个模拟信号的频谱为例来,说明出现的相关问题,第五章 信号处理初步,5.2,信号数字化出现的问题,第五章 信号处理初步,5.2,信号数字化出现的问题,时域采样,步骤,一,x(nT,s,),X(t),x(nT,s,)=x(t)s(t),x(t)s(t)X(f)*S(f),时域截断,步骤二,第五章 信号处理初步,5.2,信号数字化出现的问题,x(nTs),x(nTs)(t),x(t)s(t)(t),X(f)*S(f)*W(f),5.2,信号数字化出现的问题,第五章 信号处理初步,频域采样,步骤三,x(t)s(t)(t)*d(t),X(f)*S(f)*W(f)D(f),1,、时域采样,采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等间距地取点。而从数学的角度来看，则是用采样函数去乘连续信号。,依据：,FT,的卷积特性,时域相乘则频域卷积,函数的卷积特性,频域作卷积就产生频谱,的周期延拓,长度为,T,的连续时间信号,x(t),从,t=0,点开始采样，得到离散时间序列,x(n),为,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,1,、时域采样,采样是将采样脉冲序列,s(t),与信号,x(t),相乘，取离散点,x(nT,s,),的值的过程。,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,1,、时域采样,X(0),X(1),X(2),X(n),1,、时域采样,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,每周期应该有多少采样点？,最少,2,点,:,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,1,、时域采样,其中,n=0,1,2,3,N-1,重要参数,其中采样间隔的选择是个重要的问题,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,2,、混 叠,在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这种,由于采样频率过低产生,频谱的重叠导致的失真,现象称为混叠。,1,）定义,2,）原因,（,a,）采样频率 太低,（,b,）原模拟信号不是有限带宽的信号，即,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,2,、混 叠,混叠现象,时域,混叠现象实验：,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,2,、混 叠,频域解释,0,t,0,f,0,t,0,f,t,0,0,f,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,2,、混 叠,3),采取措施,（,a,）抗混叠滤波预处理,对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,5.2,信号数字化出现的问题,2,、混 叠,A/D,采样前的抗混迭滤波：,物理信号,对象,传感器,电信号,放大调制,电信号,A/D,转换,数字信号,展开,低通滤波,(0-Fs/2),放大,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,2,、混 叠,3),采取措施,（,b,）提高采样频率,在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止特性，在其截止频率 之后总有一定的过滤带，滤波以后信号最高频率通常取,采样频率的确定依赖采样定理。,3,、,采样定理,为了避免混叠以使采样处理后仍有可能准确地恢复其原信号，采样频率 必须大于最高频率 的两倍即 ，这就是采样定理。,抗混叠滤波以后，采样频率取,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,实验：,5.2.2,时域采样、混叠和采样定理,3,、,采样定理,5.2.3,量化和量化误差,时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一过程称为量化。量化一般是由,A/D,转换器来实现的。,1,、定义,2,、量化误差分析,设,A/D,转换器的位数为,b,允许的动态工作范围为,D,，则量化步长（量化增量）,（由于实际上字长的第一位常用作符号位），,5.2,信号数字化出现的问题,每个量化电平对应一个二进制,数码。若采样点的电平落在两相邻量化之间，就必须舍入到相近的一个量化电平上。,一般认为，量化误差,(n),为,在,(-x/2,，,x/2),之间等概率分布。则,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.3,量化和量化误差,例如：,12,位,A/D,转换器，输入电平为,5v,则,x=5000/2048=2.5mv,5.2.3,量化和量化误差,5.2,信号数字化出现的问题,3,、采取措施,（,1,）提高,A/D,转换的位数，既降低了量化误差，但,A/D,转换的位数选择应视信号的具体情况和量化的精度要求而定，位数增多后，成本显著增加，转换速率下降。,（,2,）实际上，与信号获取、处理的其他误差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽略其影响。,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.3,量化和量化误差,为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。,用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,1,、时域截断,截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形窗函数。,依据,FT,的卷积特性,时域相乘就等于频域做卷积，作卷积时窗函数频谱的旁瓣会引起皱波。,即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,1,、时域截断,重要参数,其中窗函数的合理选择是个重要的问题,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,2,、泄 漏,1,）定义,由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的,sinc,函数。所以即使,x(t),是带限信号，在截断后也仍然成为无限带宽的信号，这种,信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。,2,）原因,(a),截断；,(b),窗函数的频谱是无限带宽的。,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。,设有余弦信号,x(t),用矩形窗函数,w(t),与其相乘，得到截断信号,:y(t)=x(t)w(t),将截断信号谱,X,T,(),与原始信号谱,X(),相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱,.,原来集中在,f0,处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,能量泄漏实验：,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,4),采取措施,（,1,）采用合适的,窗函数,来对所截取的时域信,号进行加权处理；,（,2,）对周期信号实行整周期截断。,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,2,、泄 漏,3),泄漏不可避免地出现混叠,信号截断后频带变宽，采样频率无法满足要,求。,3,、常用的窗函数,采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,窗函数,评价指标,最大旁瓣峰值,与主峰值之比,旁瓣的,倍频程衰减力,主瓣宽度,窄的主瓣,频率分辨力高,小的旁瓣,可以减少泄漏,3,、常用的窗函数,1,）矩形窗,主瓣最窄（高,T,，宽,2/T,）旁瓣则较高（主瓣的,20%,，,-13dB,旁瓣的衰减率为,20dB/10,倍频程,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,2,）三角窗,主瓣较宽（高,T/2,，宽,4/T,）旁瓣则较低,不会出现负值,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,3,）汉宁窗,主瓣较宽（高,T/2,，宽,4/T,）旁瓣则较低（主瓣的,2.4%,，,-32dB,旁瓣的衰减率为,60dB/10,倍程,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,4,）,指数窗,公 式,主瓣很宽,无旁瓣,非对称窗，起抑制噪声,的作用,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,3,、常用窗函数,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：,加矩形窗,加汉宁窗,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,周期延拓信号与真实信号是不同的：,能量泄漏误差,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,克服方法之一：信号整周期截断,5.2.4,截断、泄漏和,窗函数,1,、频域采样,频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连续频谱。,依据,FT,的卷积特性,频域相乘就等于时域做卷积,函数的卷积特性,时域作卷积就等于时域波形的周期延拓,频域采样和时域采样相似，在频域中用脉冲序列乘信号的频谱函数。,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.5,频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,5.2.5,频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,1,、频域采样,重要参数,5.2,信号数字化出现的问题,5.2.5,频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,1,、频域采样,第五章 信号处理初步,5.2.5,频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,2,、时域周期延拓,2,、栅栏效应,1,）定义,采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果有如透过栅栏的缝,隙,观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象称为栅栏效应。,2,）影响,不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。,5.2.5,频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,3,）采取措施,（,1,）缩小频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时,f=1/T,是,DFT,算法固有的特征，在满足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾。,（,2,）对周期信号实行整周期截断。,5.2.5,频域采样、时域周期延拓和栅栏效应,5.2,信号数字化出现的问题,一、,相关系数,二、,自相关函数,三、,互相关函数,第五章 信号处理初步,5.3,相关分析及其应用,四、,相干函数,5.3.1,两随机变量的相关系数,1,、两变量之间的关系,1),确定关系（函数关系）：,F=kX,2),相关关系：内涵关系 身高与体重,相似关系 父与子,2,、相关系数,对于变量之间的相关程度常用相关系数表示之,1,）相关系数定义,5.3,相关分析及其应用,式中,5.3,相关分析及其应用,利用柯西,-,许瓦兹不等式,3,）相关系数变化范围,2,）相关系数意义,定量描述两变量之间的相关程度。,x,y,x,y,x,y,x,y,5.3,相关分析及其应用,5.3.2,信号的自相关函数,1,、自相关函数定义,设,x(t),是某各态历经随机过程的一个样本记录，是,x(t),时移后的样本，,5.3,相关分析及其应用,x(t),x(t+),t,i,+,t,i,在任何时刻 ，从两个样本得到两个量,值 和 ，而且它们具有相同的均值和,标准差。那么有,5.3,相关分析及其应用,5.3.2,信号的自相关函数,将分子展开并由于有,对各态历经信号及功率信号定义自相关函数 为,5.3.2,信号的自相关函数,5.3,相关分析及其应用,通过公式可知，和 均随,而变化，且两者成线性关系。,2,、自相关函数的性质：,1,）由上式知 且,所以,2,）自相关函数在 时为最大值，且等于信,号的均方值。,5.3.2,信号的自相关函数,3,）当,足够大时或,时，随机变量,x(t),和,x(t+),之间不存在内在联系，彼此无关。,4,）自相关函数为偶函数。,5,）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数，其幅值与原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息。,例题分析,例,5-1,求正弦函数的自相关函数，初始相角,为一随机变量。,5.3.2,信号的自相关函数,解：该正弦函数 的自相关函数为,5.3.2,信号的自相关函数,正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在,=0,时具有最大值，但它不随,的增加而衰减至零，而且,保留了原正弦信号的幅值和频率信息，却丢失了初始相位信息,图,5-14,有四种典型信号的,自相关函数,下面举例说明如何检测混杂在随机信号中的周,期成分。,3,、相关分析的工程应用,区别信号类型,检测混杂在随机信号中的周期成分。,5.3.2,信号的自相关函数,3,、相关分析的工程应用,案例：,机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,性质,5:,提取出,表面粗糙度,等周期性的故障源。,5.3.2,信号的自相关函数,07-3-14#,案例：,自相关测转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,性质,5,：,提取周期性转速成分。,5.3.2,信号的自相关函数,x(t),y(t),y(t+),5.3,相关分析及其应用,5.3.3,信号的互相关函数,1,、互相关函数定义,为了讨论两个各态历经过程的随机信号,x(t),和,y(t),在时延中的相关性定义了互相关函数。,5.3.3,信号的互相关函数,1,、互相关函数定义,两个各态历经过程的随机信号,x(t),和,y(t),的互相关函数 定义为,当时移,足够大或,趋于无穷时，,x(t),和,y(t),互不相关，而 的最大变动范围为 即,5.3,相关分析及其应用,如果,x(t),和,y(t),两信号是同频率的周期信号或者包含有同频率的成分，那么即使,趋于无穷，互相关函数也不收敛并会出现该频率的周期成分。如两信号含频率不等的周期成分，则两者不相关。就是说,同频相关，不同频不相关,。,2,、,性 质,、不是偶函数,、在,时刻取得最大值,、若不含同频周期分量，,、若含同频周期分量，,5.3.3,信号的互相关函数,07-1-14#,互相关函数的波形,5.3.3,信号的互相关函数,例题,5-2,：设有两个周期信号,x(t),和,y(t),试求其互相关函数,5.3.3,信号的互相关函数,5.3,相关分析及其应用,解：因为函数是周期信号，可以用一个共同周期,内的平均值代替其整个历程的平均值，故,此例可知，,两个均值为,0,且同频率的信号，其互相关函数 保留了信号的频率、幅值、及相位差信息。,5.3.3,信号的互相关函数,例,5-3,若两个周期信号的圆频率不等,试求其互相关函数,解：因为两信号不具有共同的周期，所以有,根据正余弦函数的正交性，可知,5.3.3,信号的互相关函数,（,1,）相关滤波器,（,2,）测速,（,3,）测距,3,、应用,4,、相关函数估计,5.3.3,信号的互相关函数,5.3,相关分析及其应用,案例：,地下输油管道漏损位置的探测,t,X1,X2,5.3,相关分析及其应用,案例：,地震位置测量,5.4,功率谱分析及其应用,功率谱分析从频域提供相关分析所能提供的信息。,功率谱分析,是研究平稳随机过程的重要方法。,本节主要内容：,第五章 信号处理初步,一、,自功率谱密度函数,二、,互功率谱密度函数,三、,相干,函数,5.4.1,自功率谱密度函数,1,、,定义及其物理意义,假定,x(t),是零均值的随机过程，又假定信号中没有周期分量，那么当,趋于无穷，自相关趋于,0,，则自相关函数 满足傅立叶变换的 条 件，有自相关函数 的傅立叶变换和其逆变换,定义 为的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。包含相同的信息。因为 为实偶函数，也为实偶函数。由此常取,5.4,功率谱分析及其应用,，并用 来表示信号的全部功率谱，并把 称为信号,x(t),的单边功率谱，,若,=0,，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到,可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称 为自功率谱密度函数。,2,、物理意义,5.4.1,自功率谱密度函数,3,、巴塞伐尔定理（能量积分定理）,在时域中计算的信号总能量，等于在频域中计算的信号总能量，这就是巴塞伐尔定理。即,推论：,5.4.1,自功率谱密度函数,4,、功率谱估计,单边谱,计算方法,5.4.1,自功率谱密度函数,5,、工程应用,（,1,）分析信号的频域结构,F T:,功率谱：,（,2,）可分析系统的,5.4.1,自功率谱密度函数,5.4.2,互谱密度函数,1,、定义,如果自相关函数 满足傅立叶变换的条件，则定义,称为信号和的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变换，有,2,、互谱分析的估计,对于模拟信号,对于数字信号,5.4,功率谱分析及其应用,3,、工程应用,（,1,）可利用互谱求系统的,（,2,）可在强噪声背景下分析系统的传输特性,5.4.2,互谱密度函数,X(t),Y(t),系统,1,系统,2,互相关函数,5.4.2,互谱密度函数,5.4.3,相干函数,1,、定义,根据互谱不等式,5.4,功率谱分析及其应用,2,、应用,相干函数在频域讨论两变量之间的关系。,当 表明：,1,）,x(t)y(t),完全相关；,2,）,系统是线性的。,当 表明：,1,）,x(t)y(t),不,完全相关；,2,）,系统存在非线性。,，且系统是线性的，则,x(t)y(t),相关。,例,5-4,：船用柴油机润滑油泵压油管振动和油压力,脉冲间的相干分析。,5.4,功率谱分析及其应用,5.4.3,相干函数,5.4,功率谱分析及其应用,5.4.3,相干函数,案例：离心式压缩机噪声源分析,5.4.3,相干函数,案例：离心式压缩机噪声源分析,振动：,1637.5HZ,噪声：,1487.5HZ 1637.5HZ 1790HZ,5.4.3,相干函数,案例：离心式压缩机噪声源分析,案例：离心式压缩机噪声源分析,5.4.3,相干函数,正弦波的自相关函数,正弦波,余弦波,正弦波加随机噪声的自相关函数,正弦加随机,随机信号,窄带随机噪声,宽带随机噪声,返 回,1/Ts,