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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲曲线运动运动合成与分解,第四章,曲线运动,万有引力与航天,1/72,内容索引,基础,知识梳理,命题点一,运动合成及运动性质分析,命题二,小船渡河模型问题,命题三,绳,(,杆,),端速度分解模型,盘查拓展点,课时作业,2/72,基础知识梳理,1,3/72,一、曲线运动基本概念,1.,曲线运动,(1),速度方向：质点在某一点速度方向，沿曲线在这一点,.,(2),运动性质：做曲线运动物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是,运动,.,(3),曲线运动条件：物体所受,方向跟它速度方向不在同一条直线上或它,方向与速度方向不在同一条直线上,.,切线方向,变速,合外力,加速度,4/72,2.,合外力方向与轨迹关系,物体做曲线运动轨迹一定夹在,方向与,方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹,“,凹,”,侧,.,二、运动合成与分解,1.,遵照法则,位移、速度、加速度都是矢量，故它们合成与分解都遵照,_,.,合外力,速度,平行四边,形定则,5/72,2.,合运动与分运动关系,(1),等时性：合运动和分运动经历,相等，即同时开始、同时进行、同时停顿,.,(2),独立性：一个物体同时参加几个分运动，各分运动,，不受其它运动影响,.,(3),等效性：各分运动规律叠加起来与合运动规律有完全相同,.,时间,独立进行,效果,6/72,3.,合运动性质判断,加速度,(,或合外力,),加速度,(,或合外力,),方向与速度方向,改变：,运动,不变：,运动,共线：,运动,不共线：,运动,非匀变速,匀变速,直线,曲线,7/72,4.,两个直线运动合运动性质判断,标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线,.,两个互成角度分运动,合运动性质,两个匀速直线运动,匀速直线运动,一个匀速直线运动、,一个匀变速直线运动,运动,两个初速度为零,匀加速直线运动,运动,两个初速度不为零,匀变速直线运动,假如v合与a合共线，为 运动,假如v合与a合不共线，为 运动,匀变速曲线,匀加速直线,匀变速直线,匀变速曲线,8/72,1.(,教科版必修,2P4,第,2,题,)(,多项选择,),一质点做曲线运动，它速度方向和加速度方向关系是,A.,质点速度方向时刻在改变,B.,质点加速度方向时刻在改变,C.,质点速度方向一定与加速度方向相同,D.,质点速度方向一定沿曲线切线方向,答案,基础题组自测,9/72,2.(,人教版必修,2P7,第,2,题改编,)(,多项选择,),跳伞演出是人们普遍喜欢观赏性体育项目，如图,1,所表示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力影响，以下说法中正确是,A.,风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多动作,B.,风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害,C.,运动员下落时间与风力无关,D.,运动员着地速度与风力无关,答案,图,1,10/72,3.(,多项选择,),物体受到几个力作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做,A.,匀速直线运动或静止,B.,匀变速直线运动,C.,非匀变速曲线运动,D.,匀变速曲线运动,答案,11/72,4.(,人教版必修,2P6,演示试验改编,),小文同学在探究物体做曲线运动条件时，将一条形磁铁放在桌面不一样位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度,v,0,运动，得到不一样轨迹,.,图中,a,、,b,、,c,、,d,为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置,A,时，小钢珠运动轨迹是,_(,填轨迹字母代号,),，磁铁放在位置,B,时，小钢珠运动轨迹是,_(,填轨迹字母代号,).,试验表明，当物体所受合外力方向跟它速度方向,_(,选填,“,在,”,或,“,不在,”,),同一直线,上时，物体做曲线运动,.,答案,b,c,不在,12/72,5.(,人教版必修,2P4,演示试验改编,),如图甲所表示，在一端封闭、长约,1 m,玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管开口端用胶塞塞紧,.,然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升同时，将玻璃管水平向右移动,.,假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每,1 s,上升距离都是,10 cm,，玻璃管向右匀,加速平移，每,1 s,经过水平位移依次,是,2.5 cm,、,7.5 cm,、,12.5 cm,、,17.5 cm.,图乙中，,y,表示蜡块竖直方向位移，,x,表示蜡块随玻璃管运动水平位移，,t,0,时蜡块位于坐标原点,.,13/72,(1),请在图乙中画出蜡块,4 s,内运动轨迹；,蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水,平方向向右做匀加速直线运动，依据题,中数据画出轨迹如图所表示,.,答案,看法析图,解析,14/72,(2),求出玻璃管向右平移加速度大小；,因为玻璃管向右为匀加速平移，依据,x,at,2,可求得加速度，由题中数据可得：,x,5.0 cm,，相邻时间间隔为,1 s,，则,a,5,10,2,m/s,2,答案,5,10,2,m/s,2,解析,15/72,(3),求,t,2 s,时蜡块速度大小,v,.,由运动独立性可知，竖直方向速度为,v,y,0.1 m/s,水平方向做匀加速直线运动，,2 s,时蜡块在水平方向速度为,v,x,at,0.1 m/s,答案,解析,16/72,命题点一,运动合成及运动性质分析,2,17/72,1.,分析运动合成与分解问题时，要注意运动分解方向，普通情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力思绪来分解运动,.,2.,要注意分析物体在两个方向上受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解,.,3.,两个方向上分运动含有等时性，这常是处理运动分解问题关键点,.,18/72,因为卫星发射场不在赤道上，同时卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同时轨道,.,当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同时轨道运行,.,已知同时卫星围绕速度约为,3.1,10,3,m/s,，某次发射卫星飞经赤道上空时速度为,1.55,10,3,m/s,，此时卫星高度与同时轨道高度相同，,转移轨道和同时轨道夹角为,30,，如图所表示，,发动机给卫星附加速度方向和大小约为,A.,西偏北方向，,1.9,10,3,m/sB.,东偏南方向，,1.9,10,3,m/s,C.,西偏北方向，,2.7,10,3,m/sD.,东偏南方向，,2.7,10,3,m/s,【,例,1】,答案,分析,题眼,19/72,题组阶梯突破,1.,如图所表示，光滑水平桌面上，一小球以速度,v,向右匀速运动，当它经过靠近桌边竖直木板,ad,边正前方时，木板开始做自由落体运动,.,若木板开始运动时，,cd,边与桌面相齐，则小球在木板上正投影轨迹是,答案,解析,木板自由下落，能够逆向思维，以木板为参考物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，能够想象成重力,“,向上,”,平抛运动，,B,正确,.,20/72,2.,如图所表示，帆板在海面上以速度,v,朝正西方向运动，帆船以速度,v,朝正北方向航行，以帆板为参考物,A.,帆船朝正东方向航行，速度大小为,v,B.,帆船朝正西方向航行，速度大小为,v,C.,帆船朝南偏东,45,方向航行，速度大小为,v,D.,帆船朝北偏东,45,方向航行，速度大小为,v,答案,解析,以帆板为参考物，帆船含有正东方向速度,v,和正北方向速度,v,，所以帆船相对帆板速度,v,相对,v,，方向为北偏东,45,，,D,正确,.,21/72,3.(,多项选择,),如图甲所表示，在杂技演出中，猴子沿竖直杆向上,运动，其,v,t,图象如图乙所表示，同时人顶着杆沿水平地面,运动,x,t,图象如图丙所表示,.,若以地面为参考系，以下说法,正确是,A.,猴子运动轨迹为直线,B.,猴子在,2 s,内做匀变速曲线运动,C.,t,0,时猴子速度大小为,8 m/s,D.,猴子在,2 s,内加速度大小为,4 m/s,2,答案,解析,22/72,猴子在竖直方向做初速度为,8 m,/s,，加速度为,4 m/,s,2,匀减速运动，水平方向做速度大小为,4 m/s,匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在,2 s,内做匀变速曲线运动，选项,A,错误，,B,正确；,猴子在,2 s,内加速度大小为,4 m/,s,2,，选项,D,正确,.,23/72,命题点二,小船渡河模型问题,3,24/72,1.,船实际运动是水流运动和船相对静水运动合运动,.,2.,三种速度：,v,1,(,船在静水中速度,),、,v,2,(,水流速度,),、,v,(,船实际速度,).,3.,三种情景,(1),过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，,t,短,(,d,为河宽,).,(2),过河路径最短,(,v,2,v,1,时,),：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河,.,确定方法以下：如图所表示，以,v,2,矢量末端为圆心，以,v,1,矢量大小为半径画弧，从,v,2,矢量始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短,.,由图可知：,cos,，最短航程：,s,短,.,26/72,河宽,l,300 m,，水速,1 m/s,，船在静水中速度,v,3 m/s,，欲分别按以下要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？,(1),以最短时间过河；,【,例,2】,答案,看法析,解析,v,水,v,船,v,27/72,(2),以最小位移过河；,答案,看法析,船头应指向河岸上游，与河岸夹角为,，有,v,cos,，,解析,v,水,v,船,v,28/72,(3),抵达正对岸上游,100 m,处,.,答案,看法析,设船头与上游河岸夹角为,，,x,100 m,，则有,(,v,cos,),t,x,v,t,sin,l,两式联立得,53,，,t,125 s.,解析,v,水,v,船,v,100m,29/72,求解小船渡河问题方法,求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，不论哪类都必须明确以下四点：,(1),处理这类问题关键是：正确区分分运动和合运动，船航行方向也就是船头所指方向运动，是分运动，船运动也就是船实际运动，是合运动，普通情况下与船头指向不共线,.,(2),运动分解基本方法是按实际效果分解，普通用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解,.,(3),渡河时间只与垂直河岸船分速度相关，与水流速度无关,.,(4),求最短渡河位移时，依据船速,v,船,与水流速度,v,水,大小情况用三角形定则求极限方法处理,.,方法感悟,30/72,题组阶梯突破,4.(,粤教版必修,2P25,第,2,题改编,),已知河水流速为,v,1,，小船在静水中速度为,v,2,，且,v,2,v,1,，图中用小箭头表示小船及船头指向，则能正确反应小船在最短时间内渡河、最短,位移渡河情景图依次是,A.,B.,C.,D.,答案,解析,小船过河类问题，只要是小船在最短时间内渡河，都是船头垂直河岸，,对，,C,项正确,.,31/72,5.(,多项选择,),一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边,.,小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所表示,.,船相对于水初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向一直不变,.,由此能够确定,A.,沿,AD,轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动,B.,沿三条不一样路径渡河时间相同,C.,沿,AC,轨迹渡河所用时间最短,D.,沿,AC,轨迹抵达对岸速度最小,答案,解析,32/72,当船沿,AD,轨迹运动时，加速度方向与船在静水中速度方向相反，所以船相对于水做匀减速直线运动，故,A,正确；,船相对于水初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动性质不一样，则渡河时间也不一样，故,B,错误；,船沿,AB,轨迹做匀速直线运动，则渡河所用时间大于沿,AC,轨迹运动渡河时间，故,C,正确；,沿,AC,轨迹，船做匀加速运动，则船抵达对岸速度最大，故,D,错误,.,33/72,6.,有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为,v,大河,.,小明驾着小船渡河，去程时船头指向一直与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直,.,去程与回程所用时间比值为,k,，船在静水中速度大小相同，则小船在静水中速度大小为,答案,解析,34/72,命题点三,绳,(,杆,),端速度分解模型,4,35/72,1.,模型特点,沿绳,(,杆,),方向速度分量大小相等,.,2.,思绪与方法,合速度,绳,(,杆,),拉物体实际运动速度,v,分速度,方法：,v,1,与,v,2,合成遵照平行四边形定则,.,其一：沿绳,(,杆,),速度,v,1,其二：与绳,(,杆,),垂直分速度,v,2,36/72,3.,解题标准,把物体实际速度分解为垂直于绳,(,杆,),和平行于绳,(,杆,),两个分量，依据沿绳,(,杆,),方向分速度大小相等求解,.,常见模型如图所表示,.,37/72,两根光滑杆相互垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球,a,、,b,间用一细直棒相连，如图所表示,.,当细直棒与竖直杆夹角为,时，求小球,a,、,b,实际速度大小之比,.,【,例,3】,答案,tan,解析,分析,题眼,v,a,cos,v,b,sin,，,解得：,tan,.,38/72,绳,(,杆,),牵连物体分析技巧,1.,解题关键,找出合速度与分速度关系是求解关联问题关键,.,2.,基本思绪,(1),先确定合速度方向,(,物体实际运动方向,).,(2),分析合运动所产生实际效果：首先使绳或杆伸缩；另首先使绳或杆转动,.,(3),确定两个分速度方向：沿绳或杆方向分速度和垂直绳或杆方向分速度，而沿绳或杆方向分速度大小相等,.,方法感悟,39/72,题组阶梯突破,7.,如图所表示，汽车用跨过定滑轮轻绳提升物块,A,.,汽车匀速向右运动，在物块,A,抵达滑轮之前，关于物块,A,，以下说法正确是,A.,将竖直向上做匀速运动,B.,将处于超重状态,C.,将处于失重状态,D.,将竖直向上先加速后减速,设汽车向右运动速度为,v,，绳子与水平方向夹角为,，物块上升速度为,v,，则,v,cos,v,，汽车匀速向右运动，,减小，,v,增大，物块加速上升，,A,、,D,错误；,物块加速度向上，处于超重状态，,B,正确，,C,错误,.,答案,解析,40/72,8.,如图所表示，,AB,杆以恒定角速度绕,A,点转动，并带动,套在光滑水平杆,OC,上质量为,M,小环运动，运动开,始时，,AB,杆在竖直位置，则小环,M,速度将,A.,逐步增大,B.,先减小后增大,C.,先增大后减小,D.,逐步减小,答案,解析,41/72,42/72,盘查拓展点,5,43/72,生活中运动合成问题,一、骑马射箭,(,多项选择,),民族运动会上有一骑射项目如图所表示，运动员骑在奔跑马上，,弯弓放箭射击侧向固定目标,.,假设运动员骑马奔,驰速度为,v,1,，运动员静止时射出弓箭速度为,v,2,，,跑道离固定目标最近距离为,d,.,要想命中目标且射,出箭在空中飞行时间最短，则,【,典例,1】,答案,解析,44/72,45/72,某人骑自行车以,4 m/s,速度向正东方向行驶，天气预报汇报当初是正北风，风速为,4 m/s,，那么，骑车人感觉到风向和风速为,A.,西北风风速为,4 m/sB.,西北风风速为,4 m/s,C.,东北风风速为,4 m/sD.,东北风风速为,4 m/s,【,典例,2】,答案,二、风中骑车,46/72,雨滴在空中以,4 m/s,速度竖直下落，人打伞以,3 m/s,速度向西急行，假如希望雨滴垂直打向伞截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？,【,典例,3】,三、下雨打伞,答案,向西倾斜，与竖直方向成,37,角,解析,47/72,趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处球筐内投篮球,.,则如图,(,各俯视图,),篮球可能被投入球筐,(,图中箭头指向表示投篮方向,),是,【,典例,4】,四、转台投篮,当沿圆周切线方向速度和出手速度合速度沿球筐方向时，篮球才可能会被投入球筐,.,故,C,正确，,A,、,B,、,D,错误,.,答案,解析,48/72,课时作业,6,49/72,1.,如图所表示是,粒子,(,氦原子核,),被重金属原子核散射运动轨迹，,M,、,N,、,P,、,Q,是轨迹上四点，在散射过程中能够认为重,金属原子核静止不动,.,图中所标出,粒子在各,点处加速度方向正确是,A.,M,点,B.,N,点,C.,P,点,D.,Q,点,粒子在散射过程中受到重金属原子核库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故,C,项正确,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,50/72,2.,帆船船头指向正东以速度,v,(,静水中速度,),航行，海面正刮着南风，风速为,v,，以海岸为参考系，不计阻力,.,关于帆船实际航行方向和速度大小，以下说法中正确是,A.,帆船沿北偏东,30,方向航行，速度大小为,2,v,B.,帆船沿东偏北,60,方向航行，速度大小为,v,C.,帆船沿东偏北,30,方向航行，速度大小为,2,v,D.,帆船沿东偏南,60,方向航行，速度大小为,v,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,51/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,52/72,3.(,多项选择,),质量为,0.2 kg,物体在水平面上运动，它两个正交分速度图线分别如图甲、乙所表示，由图可知,A.,最初,4 s,内物体位移为,8 m,B.,从开始至,6 s,末物体都做曲线运动,C.,最初,4 s,内物体做曲线运动，接下来,2 s,内物体做直线运动,D.,最初,4 s,内物体做直线运动，接下来,2 s,内物体做曲线运动,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,53/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,54/72,4.,如图所表示，一块橡皮用细线悬挂于,O,点，用钉子靠着线左侧，沿与水平方向成,30,斜面向右以速度,v,匀速运动，运动中一直保持悬线竖直，则橡皮运动速度,A.,大小为,v,，方向不变，与水平方向成,60,角,B.,大小为,v,，方向不变，与水平方向成,60,角,C.,大小为,2,v,，方向不变，与水平方向成,60,角,D.,大小和方向都会改变,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,55/72,因为橡皮沿与水平方向成,30,斜面向右以速度,v,匀速运动位移一定等于橡皮向上位移，故在竖直方向以相等速度匀速运动，依据平行四边形定则，可知合速度也是一定，故合运动是匀速运动；依据平行四边形定则求得合速度大小为,v,，方向不变，与水平方向成,60,角,.,故选项,B,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,56/72,5.(,江苏单科,2),有,A,、,B,两小球，,B,质量为,A,两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中,为,A,运动轨迹，则,B,运动轨迹是,A.,B.,C.,D.,答案,解析,物体做斜抛运动轨迹只与初速度大小和方向相关，而与物体质量无关，,A,、,B,两小球轨迹相同，故,A,项正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,57/72,6.,如图所表示，甲、乙两同学从河中,O,点出发，分别沿直线游到,A,点和,B,点后，马上沿原路线返回到,O,点，,OA,、,OB,分别与水流方向平行和垂直，且,OA,OB,.,若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间,t,甲,、,t,乙,大小关系为,A.,t,甲,t,乙,B.,t,甲,t,乙,C.,t,甲,t,乙,D.,无法确定,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,58/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,59/72,7.(,多项选择,),如图所表示，河水由西向东流，河宽为,800 m,，河中各点水流速度大小为,v,水,，各点到较近河岸距离为,x,，,v,水,与,x,关系为,v,水,x,(m/s),(,x,单位为,m),，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为,v,船,4 m/s,，则以下说法中正确是,A.,小船渡河轨迹为直线,B.,小船在河水中最大速度是,5 m/s,C.,小船在距南岸,200 m,处速度小于在距北岸,200 m,处速度,D.,小船渡河时间是,200 s,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,60/72,小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，抵达河中间后再减速，小船合运动是曲线运动，,A,错,.,当小船运动到河中间时，东西方向上分速度最大，为,3 m/s,，此时小船合速度最大，最大值,v,m,5 m/s,，,B,对,.,小船在距南岸,200 m,处速度等于在距北岸,200 m,处速度，,C,错,.,小船渡河时间,t,200 s,，,D,对,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,61/72,8.(,多项选择,),甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河,.,河水流速为,v,0,.,两船在静水中速率均为,v,.,甲、乙两船船头均与河岸夹角为,，如图所表示，已知甲船恰好能垂直抵达河正对岸,A,点，乙船抵达河对岸,B,点，,A,、,B,之间距离为,l,.,则以下判断正确是,A.,甲、乙两船同时抵达对岸,B.,若仅是河水流速,v,0,增大，则两船渡河时间都不变,C.,不论河水流速,v,0,怎样改变，只要适当改变,，甲船总,能抵达正对岸,A,点,D.,若仅是河水流速,v,0,增大，则两船抵达对岸时，两船之间距离依然为,l,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,62/72,甲、乙两船在垂直河岸方向上分速度相同，都为,v,sin,，依据合运动与分运动含有等时性可得，两船渡河时间相同，且与河水流速,v,0,无关，故,A,、,B,正确；,将船速,v,正交分解，当,v,cos,v,0,，即船合速度垂直指向对岸时，船才能抵达正对岸，故,C,错误；,两船抵达对岸时，两船之间距离,x,x,乙,x,甲,(,v,cos,v,0,),t,(,v,0,v,cos,),t,2,v,t,cos,，与,v,0,无关，故,D,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,63/72,9.,如图所表示，一名学生把被风刮倒旗杆绕着,O,点扶起来，已知旗杆长度为,L,，学生手与杆接触位置高为,h,，当学生以速度,v,向左运动时，旗杆转动角速度为,(,此时旗杆与地面夹角为,),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,64/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,65/72,10.(,多项选择,),如图所表示，,A,、,B,两球分别套在两光滑水平直杆上，两球经过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在使,A,球以速度,v,向左匀速移动，某时刻连接两球轻绳与水平方向夹角分别为,、,，以下说法正确是,C.,在,增大到,90,过程中，,B,球做匀速运动,D.,在,增大到,90,过程中，,B,球做加速运动,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,66/72,因为绳连接体沿绳方向速度大小相等，所以,v,cos,v,B,cos,，故,v,B,，,A,正确，,B,错误,.,在,增大到,90,过程中，,在减小，所以,B,球速度在增大，,B,球做加速运动，,C,错误，,D,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,67/72,11.(,多项选择,),如图所表示，将质量为,2,m,重物悬挂在轻绳一端，轻绳另一端系一质量为,m,小环，小环套在竖直固定光滑直杆上，,光滑定滑轮与直杆距离为,d,.,现将小环从与定滑轮等,高,A,处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为,d,时,(,图中,B,处,),，以下说法正确是,A.,小环刚释放时轻绳中张力一定大于,2,mg,B.,小环抵达,B,处时，重物上升高度也为,d,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,68/72,由题意，释放时小环向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中张力一定大于,2,mg,，所以,A,正确；,小环抵达,B,处时，重物上升高度应为绳子竖直部分缩短长度，即,h,(,1),d,，所以,B,错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,69/72,12.(,多项选择,),在光滑水平面内建立如图所表示直角坐标系，长为,L,光滑细杆,AB,两个端点,A,、,B,被分别约束在,x,轴和,y,轴上运动，现让,A,沿,x,轴正方向以,v,0,匀速运动，已知,P,点为杆中点，杆,AB,与,x,轴夹角为,，以下关于,P,点运动轨迹和,P,点运动速度大小,v,表示式正确是,A.,P,点运动轨迹是一条直线,B.,P,点运动轨迹是圆一部分,C.,P,点运动速度大小,v,v,0,tan,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,70/72,设,P,点坐标为,(,x,，,y,),，则,A,、,B,点坐标分别为,(2,x,，,0),、,(0,，,2,y,),，,AB,长度一定，设为,L,，依据勾股定理，有,(2,x,),2,(2,y,),2,L,2,，,故,P,点运动轨迹是圆一部分，故,A,错误，,B,正确,.,画出运动轨迹，如图所表示，,速度,v,与杆夹角,90,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,71/72,因为杆不可伸长，故,P,点速度沿杆方向分速度与,A,点速度沿杆方向分速度相等，故,v,cos,v,0,cos,v,cos(90,2,),v,0,cos,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,72/72,
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