高中数学选修4-5第四讲(数学归纳法)课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学归纳法,对于一些与无限多个正整数相关的命题,如果不易用以前学习过的方法证明,用数学归纳法可能会收到较好的效果,.,什么是数学归纳法,?,一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数,n,0,的所有正整数,n,都成立时,可以用以下两个步骤,:,(1),证明当,n=n,0,时命题成立,;,(2),假设当,n=k,时命题成立,证明,n=k+1,时命题也成立,.,在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于,n,0,的所有正整数都成立,.,这种证明方法称为,数学归纳法,.,用数学归纳法证明时,要分两个步骤,两者缺一不可,.,(1),证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的正确性,.,在这一步中,只需验证命题结论成立的最小的正整数就可以了,没有必要验证命题对几个正整数成立,.,(2),证明了第二步,就获得了推理的依据,.,仅有第二步而没有第一步,则失去了递推的基础,;,而只有第一步而没有第二步,就可能得出不正确的结论,因为单靠第一步,我们无法递推下去,所以我们无法判断命题对,n,0,+1,n,0,+2,是否正确,.,在第二步中,n=k,命题成立,可以作为条件加以运用,而,n=k+1,时的情况则有待利用命题的已知条件,公理,定理,定义加以证明,.,完成一,二步后,最后对命题做一个总的结论,.,一.,用数学归纳法证明等式问题,特别提示,:,数学归纳法证题的关键是,“,一凑假设,二凑结论,”,在证题的过程中,归纳推理一定要起到条件的作用,即证明,n=k+1,成立时必须用到归纳递推这一条件,.,课堂练习,:,C,B,B,C,B,D,B,二.,用数学归纳法证明几何问题,特别提示,:,用数学归纳法证几何问题,应特别注意语言叙述正确,清楚,一定要讲清从,n=k,到,n=k+1,时,新增加量是多少,.,一般地,证明第二步常用的方法是加一法,即在原来的基础上,再增加一个,也可以从,k+1,个中分出一个来,剩下的,k,个利用假设,.,补充练习：,二.,用数学归纳法证明不等式问题,