第二章 平面汇交力系-2010.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章平面汇交力系,平面汇交力系概述,平面汇交力系的合成,平面汇交力系的平衡条件,例题与习题,第二章平面汇交力系,2,1,概述,平面汇交力系的概念,平面共点力系,平面汇交力系的简化方法,合成表达为：,R,F,1,F,2,F,3,F,4,F,n,=,F,i,图算法,解析法,第二章平面汇交力系,2,2,平面汇交力系合成的解析法,一、力在坐标轴上的投影,注：,仅就角,的大小并不能确定,F,的方向，还必须结合投影,X,和,Y,的正负号，确定力处于第几象限，力,F,的方向才能最终确定。,注：,分力也投影是两个不同的概念，力的投影是代数量，力的分力是矢量不可混淆。,二、合力投影定理,连续使用平行四边形法则可能分析出：,合力在某轴上的投影等于分力在同轴上的投影的代数和,。,用下式表示,：,X,R,X,1,X,2,X,3,Xn,第二章平面汇交力系,2,2,平面汇交力系合成的解析法,第二章平面汇交力系,2,2,平面汇交力系合成的解析法,三、解析法求平面汇交力系的合力,第二章平面汇交力系,2,3,平面汇交力系合成的平衡条件,、平衡条件,X,0,Y,0,R,0,二、解题步骤,（,1,）选取研究对象,（,2,）进行受力分析,（,3,）选择坐标系计算各力的投影,（,4,）列平衡方程，求解未知量,第二章平面汇交力系,例题与习题,例题,1,：课本例,2,1,例题,2,：课本例,2,2,例题,3,：液压压榨机如图，各杆自重和磨擦忽略不计，如果液压推力,F,3000N,要求压块对工件的压榨力,Q,11.15kN,，图中,L,1486.5mm,。试求增压比,Q,、,F,的计算式和,H,的大小。,例,1-4,梁,AB,，长,L=6m,，,A,、,B,端各作用一力偶，,m,1,=15kN.m,，,m,2,=24kN.m,，,转向如图所示，求支座,A,、,B,的反力。,例,1-5,直杆,AB,与弯杆,BC,铰接，已知,AB,杆上有一力偶矩 为,M,的力偶作用，各杆重力不计。求支座,A,、,C,处的约束反力。,例,1-6,刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图,，,求支座,A,及,B,处的反力。,例,1-7,悬臂梁,AB,作用有均布荷载,q,，,在自由端还受一集中力和一力偶矩为,m,的力偶作用，梁长度为,L,。,求固定端,A,的约束反力。,第三章平面一般力系,概述,力矩与力偶,力的平移定理,平面一般力系的简化,平面一般力系的平衡方程,例题与习题,第三章平面一般力系,3,1,概述,平面一般力系的概念与实例,概念：平面力系；空间力系；平面任意力系：作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。,第三章平面一般力系,3,2,力矩及其计算,一力矩：,基本概念：,力矩：,mo(F,)=,F h,(3-1),力臂：,h-,矩心到力的作用线的距离。,矩心：,O-,力的相对旋转中心。,性质：,F,0,m,0,h=0 m=0,力的作用线通过矩心,力对不同的矩心的力矩不同。,第三章平面一般力系,3,2,力矩及其计算,二、合力矩定理：,合力对点,O,的矩，等于各分力对点,O,的矩的代数和。,m,O,(R,)=m,O,(F,1,)+m,O,(F,2,)+,m,O,(F,n,)=,m,O,(F,i,),第三章平面一般力系,3,2,力矩及其计算,三、力矩的计算,力矩可用定义式计算，也可用合力矩定理计算力矩。,方法是先把力分解成两个合适的分量，分别求分量对某点矩，按,3-2,求合力的矩。,例：求下图的力矩：,第三章平面一般力系,3,2,力偶及其性质,一、力偶,力 偶,：,作用在同一刚体上的一对,等值,、,反向,而,不共线,的平行力称为力偶。,力偶臂,：,两力之间的距离,工程中有许多力偶的实例。如,第三章平面一般力系,3,2,力偶及其性质,二、力偶矩,力偶矩是两个力对某一点的转动效应的衡量：,m=,F,d,力偶的单位与力矩相同,三、力偶的性质,力偶无合力：是一个基本的力学量，不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。,力偶可以在其作用平面内任意移动而不改变它对刚体的作用。因这个移动不改变其力偶矩。,只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效果。,平面力偶系的合成,第三章平面一般力系,3,3,平面一般力系的简化,F,A,O,F,F,A,O,F,M,=,因此：,作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。,d,d,一,.,力的平移定理,第三章平面一般力系,3,3,平面一般力系的简化,第三章平面一般力系,3,3,平面一般力系的简化,二,.,平面一般力系向平面内任意一点的简化,作用于简化中心,O,点的平面汇交力系可合成为一个力，称为该力系的,主矢,，其作用线过简化中心点,O,。各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的,主矩,。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上,如图示。主矢的大小和方向为：,三,.,简化结果及分析,结果,：,平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。,分析,：,（,1,）若 ，则原力系简化为一个力和,一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这,个力和力偶还可以继续合成为一个合力,F,R,，,其作用,线离,O,点的距离为 ，利用主矩的转向来,确定合力,F,R,的作用线在简化中心的哪一侧。,O,F,R,Mo,O,F,R,d,O,Mo,F,R,O,F,R,d,(2),若 ，则原力系简化为一个力。在这种情况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力,F,R,，,作用于简化中心。,(3),若 ，则原力系简化为一个力偶，其矩等于原力系对简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。,(4),若 ，则原力系是平衡力系。,同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩必然为零。因此，就是,平面一般力系平衡的必要与充分条件,。,由此可得平面一般力系的,平衡方程,为,：,3-4,平面一般力系的平衡,一,.,平面一般力系的平衡方程,1.,基本式,F,X,=0 F,Y,=0 m,o,=0,2.,其他形式,(1),二力矩式,F,X,=0,m,A,=0,m,B,=0,附加条件：,ABX,轴,例,1,：,求图示梁支座的约束反力。已知,：,a,a,a,F,F,A,B,解,:,取梁为研究对象。,受力图如图示。建立坐标系，列平衡方程：,F,y,F,x,F,B,y,x,Fx,-F,B,sin30,=0,Fy,+,F,B,cos30,-2F=0,-Fa-2Fa+3a,F,B,cos30,=0,即：,求得：,F,B,=2.3,KN,Fx,=1.15KN,Fy,=2KN,例,2.,固定端约束,例,3,如下图所示,三个半径为,a,的光滑圆柱体放在宽为,4.4a,的槽中，已经圆柱体的重量均为,G,。,求：,（,1,）,上面的圆柱体对下面的圆柱体的压力,（,2,）下面的圆柱体对侧面和底面的压力。,例,4,如图所示支架,已经,Q,10KN,，其它尺寸如图所示，杆自重均不计，,求：,（,1,）杆,ADB,、,CB,、,CDE,和轮,E,的受力分析图。,（,2,）支,座,A,的约束反力。,例,5.,悬臂刚架,已知：,q,F,AB=BC=L,求：固定端,A,的约束反力。,解：取悬臂刚架,ABC,为研究,对象,(),例,6.,塔式起重机,已知,:G,1,G,2,a,b,e,L,求：起重机满载和空载均,不致翻倒时，平衡重的重,量,G,3,所应满足的条件。,解：以起重机为研究对象,(1),满载时,不翻倒条件：,F,NA,0,(1),由 得：,由,(1),、,(2),式 得：,(2),空载时,不翻倒条件：,F,NB,0,(4),由 得：,由,(4),、,(5),式 得：,由式,(3),和,(6),可得，起重机满载和空载均不致 翻倒时，平衡重的重量,G,3,所应满足的条件为：,思考题,1.,什么情况下合力的大小就等于分力大小的代数和？合力是否必须大于每个分力？,2.,什么是载荷？约束反力？,3.,确定约束反力方向的基本原则是什麽？怎样使用这个原则将实际约束看成典型约束？,4.,工程上常见的约束有哪些类型？它们的约束反力各沿什么方向？,5.,怎样的杆件是二力杆件？它所受的力沿什麽方向？,6.,什么是受力图？画受力图是应注意哪些问题？,7.,力矩是说明什么问题的物理量？,8.,合力矩定理？,9.,什么是力偶？力偶是不是平衡力系？力偶有没有合力？力偶能不能被一个单独的力平衡？,10.,力偶中的两个力在坐标轴上投影的代数和是多少？,11.,力偶中的两个力大小相等，方向相反，这与二力平衡定律和作用与反作用定律有什麽不同？,12.,力偶对物体的转动作用与矩心的位置有何关系？,13.,力矩与力偶矩有什麽相同？什麽不同？,14.,怎样的一些力偶是等效力偶？等效力偶是否必须力偶的力和力偶臂都相等？,15.,为什麽力偶可以在作用平面内任意移动和转动？能不能移到与原作用平面平行的另一个平面内？,16.,在什麽条件下可以改变力偶中立的大小和力偶臂的大小而不改变力偶对物体的作用？,17.,平面力偶系合成的结果是什麽？它与各分力偶的力偶矩有什麽关系？,18.,平面力偶系的平衡条件是什麽？作用平面相互平行的几个力偶能不能平衡？,19.,怎样将一力平行移动到作用线外的一点而不改变它对物体的作用效果？,20.,平面任意力系的平衡条件是什麽？为什麽？,21.,写出平面任意力系的平衡方程，并说明它的意义。,22.,说明平面汇交力系平衡和平面平行力系平衡是平面任意力系平衡的特殊情况。,23.,怎样选择矩心的位置，可使平衡方程的求解简化？,24.,什麽是固定端约束？固定端约束限制物体什麽运动？它有什麽样的约束反作用？方向或转向怎样确定？,25.,研究物系平衡问题的方程有哪些？应该注意些什麽？,