自动控制原理第6章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,6,章 控制系统的校正,6.1,系统的设计及校正问题,6.2,基本控制规律,6.3,串联超前校正,6.4,滞后校正,6.5,滞后,-,超前校正,6.6,串联综合法校正,6.7,反馈校正,6.8,复合校正,6.9,习题精解及,MATLAB,工具和案例分析,1,线性系统校正方法,取代并消弱反馈包围环节的作用,滞后、超前两者的优点,串联校正,反馈校正,滞后超前校正,复合校正,不改变原系统的稳定性，消除稳态误差,t,s,、,%,减小,抗干扰性差,要求性能指标高的场合,产生正相角使,增大,超前校正,高频幅值衰减使,增大,滞后校正,改善动态特性,使,ess,、,%,减小,ts,增大,改善静特性、平稳性,2,6.1,系统的设计及校正问题,1.,设计要求,进行控制系统设计校正，除了已知系统不可变部分的特性与参数外，还需要已知对系统的设计要求即全部的性能指标。,指标的关系。,（,1,）二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振峰值,谐振频率,3,带宽频率,截止频率,相位裕度,超调量,调节时间,4,（,2,）高阶系统频域指标与时域指标,谐振峰值,超调量,调节时间,5,2.,控制器结构,串联校正、反馈校正、复合校正,校正：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。最简单的方法是调整开环放大倍数。,6,-,R(s,),-,R(s,),C(s,),E(s,),图,6.3(b),按扰动补偿的复合校正,图,6.3(a),按输入补偿的复合控制,图,6.2,反馈校正,图,6.1,串联校正,7,6.2,基本控制规律,1.,比例（,P,）控制规律,提高比例控制器的增益，可以减小系统的稳态误差但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定,8,2.,比例,-,微分（,PD,）控制规律,校正前,PD,校正装置,校正后,校正后,PD,校正装置,校正前,系统的截止角频率增大，则调节时间减小，系统的快速性提高；,系统的相角裕度增大，系统的稳定性提高，超调量减小,高频段增益上升，可能降低系统的抗干扰能力。,9,3.,积分（,I,）控制规律,采用积分控制器可以提高系统的型别，有利于提高系统的稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生,的相角滞后，对系统的稳定不利。,10,4.,比例,-,积分（,PI,）控制规律,另外原点处的开环极点可以提高系统型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和,PI,极点对系统产生的不利影响。,11,【,例,6,1】,已知某一单位反馈控制系统如图,6.5,所示。设计一串联校正装置 ，使校正后的系统同时满足下列性能指标要求：（,1,）跟踪输入 时的 稳态误差为,0.1,；（,2,）相角裕度为,解：由于,2,型系统才能跟踪加速度信号，为此假设校正装置为,PI,控制器，其传递函数为,图,6.5,单位反馈控制系统,校正后系统的开环传递函数为,根据稳态误差的要求,:,要求相角裕度为,在截止角频率,c,处，有,12,所以,PI,控制器传递函数为,:,校正后系统的,bode,图及其相角裕量和增益裕量如图,6.6,所示,13,5.,比例（,PID,）控制规律,利用,PID,控制器进行串联校正时，可提高系统的型别，使稳态性能提高；除增加了一个极点外，还增加了两个负实零点。,14,6.3,串联超前校正,1.,无源超前校正,图,6.7,无源超前网络,图,6.8,带有附加放大器的无源超前校正网络,15,幅频特性,相频特性,16,将上式对,求导并令导数为零，可得最大超前角频率,最大超前角,或写成,之间关系的三角形,17,超前角在 处的幅值,及,与分度系数,a,的关系曲线,18,2,串联超前校正,用频率法设计系统，应分频段考虑问题，即要求校正后系统的开环频率特性在低频、中频和高频段具有如下特点：,（,1,）低频段应满足稳态精度的要求，因为低频段由开环传递函数含有的积分环个数即型别和开环增益来决定。,（,2,）中频段应满足系统的动态性能，因为中频段的截止角频率和相位稳定裕量与闭环系统的调节时间,ts,和超调量,%,有关一般让中频段的幅频特性的斜率为,-20dB/dec,并具有较宽的频带，使相位裕量较大；,（,3,）高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。,19,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：,（,1,）根据稳态误差的要求，确定开环增益,K,。,（,2,）根据所确定的开环增益,K,，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度。,(3),由给定的相位裕量值，计算超前校正装置提供的相位超前量,是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为,-40dB/dec,，一般取，如果为,-60dB/dec,则取。,(4),根据所确定的最大相位超前角,算出,a,的值。,(5),计算校正装置在处的幅值,10lga,，,由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为,-10lga,处的频率，该频率就是校正后系统的开环截止频率即成立的条件为,(6),确定校正网络的参数：,T,和,aT,得到校正装置传递函数：,(7),画出校正后系统的波特图，并演算相位裕度时候满足要求？如果不满足，则需增大从第（,3,）步开始重新进行计算。,20,【,例,.2】,某一单位反馈系统的开环传递函数为 ，设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度 ，增益裕度 不小于,10dB,。,解：（,1,）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益,K,。,当 时，未校正系统的开环频率特性为,（,2,）绘制未校正系统的伯德图。由该图可知未校正系统的相位裕度为,也可计算,校正前系统的,bode,图及其相位裕度,21,（,3,）根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超前角,（,4,）,（,5,）超前校正装置在 处的幅值为,22,（,6,）计算超前校正网络的转折频率,MATLAB,程序：,y1=tf(20,0.5 1 0);y2=tf(0.227 1,0.0542 1);y3=y1*y2;margin(y3),校正后系统的相位裕度为,增益裕度为,满足系统设计要求。,23,串联超前校正特点：,(1),这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为,-20dB/dec,，且有足够大的相位裕度。,(2),超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。,系统抗高频噪声的能力变差,(3),未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。,24,6.4,滞后校正,1.,无源滞后网络,分度系数,25,图,6.15,滞后网络频率特性,20lgb,对信号没有衰减作用,对信号有积分作用，呈滞后特性,对信号衰减作用为,采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相位裕度。,26,2,串联滞后校正,滞后校正会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。,在什么情况下应用滞后校正呢？,（,1,）在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,（,2,）保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,27,串联滞后校正,（,1,）根据稳态性能要求，确定开环增益,K,；,（,2,）利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率 、相位裕度 和幅值裕度 ；,（,3,）根据相位裕度 要求，选择已校正系统的截止频率 ；考虑到滞后网络在新的截止频率处 ，会产生一定的相角滞 ，因此，下列等式成立：,(,6-31),确定相应的值 。一般取,（,5,）根据下述关系确定滞后网络参数,b,和,T,如下：,(6-32),(6-33),（,6,）验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。,28,【,例,6.3】,控制系统如图,6.16,所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于 ，相位裕度不低于，幅值裕度不小于,10dB,，截止频率不小于,2.3rad/s,，设计串联校正装置。,解：（,1,）首先确定开环增益,K,（,2,）未校正系统开环传递函数应取,图,6.16,(2),画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线，如图,6.16,所示。,近似计算得：,29,或直接由图,6.17,得,Kg=-6.02db,注意：截止角频率,c,的误差大，主要是因为转折频率,10,和,c,相差太小。,图,6.17,系统校正前的,bode,图及其相角裕度和增益裕度,MATLAB,程序：,y1=tf(30,0.1 1 0);y2=tf(1,0.2 1);y=y1*y2;margin(y),30,说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。可以证明，当 ，本例题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正，可以满足需要的性能指标。,(3),计算,31,（,4,）计算滞后网络参数,bT,=3.7s,则滞后网络的传递函数,（,5,）验算指标,(,相位裕度和幅值裕度,),满足要求。,校正后的相位穿越频率,（估算）,32,图,6.18,系统校正后的,bode,图及其相角裕度和增益裕度,MATLAB,程序：,y1=tf(30,0.1 1 0);y2=tf(1,0.2 1);y=y1*y2;,y3=tf(3.7 1,41 1);,yh,=y3*,y;margin(yh,);,33,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点,（,1,）超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性。,（,2,）用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率,(-40dB/dec,提高到,-20dB/dec),，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。,（,3,）对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。,（,4,）超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,（,5,）滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后,-,超前校正。,34,6.5,滞后,-,超前校正,1.,无源滞后,-,超前网络,图,6.19,无源滞后,-,超前网络,35,频率特性,图,6.20,无源滞后,-,超前网络频率特性,36,2,串联滞后,-,超前校正,这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能,(,响应速度、相位裕度和稳态误差,),均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后,-,超前校正。,串联滞后,-,超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。,37,串联滞后,-,超前校正的设计步骤如下：,（,1,）,根据稳态性能要求，确定开环增益,K,；,（,2,）绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的截止频率、相位裕度及幅值裕度等；,（,3,）在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从,-20dB/dec,变为,-40dB/dec,的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率；,38,39,（,4,）根据响应速度要求，选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子 ；要保证已校正系统截止频率为所选的，下列等式应成立：,是,滞后超前网络贡献的幅值衰减的最大值，,是,未校正系统的幅值量，,是,滞后超前网络超前部分在 处贡献的幅值。,可由未校正系统对数幅频特性的,-20dB/dec,延长线在,处的数值确定。,（,5,）根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率,（,6,）校验已校正系统开环系统的各项性能指标。,40,【,例,6.4】,未校正系统开环传递函数为,解：（,1,）确定开环增益。,设计校正装置，使系统满足下列性能指标：,在最大指令速度为 时，位置滞后误差不超过 ；,相位裕度为 ；,幅值裕度不低于,10dB,；,过渡过程调节时间不超过,3s,。,（,2,）做未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图所示，并求相位裕度。,表明未校正系统不稳定。,y1=tf(180,1/2 1 0),；,y2=tf(1,1/6 1),；,y=y1*y2,；,margin(y,),41,（,3,）分析为何要采用滞后超前校正？,如果采用串联超前校正，至少应使超前校正的超前角为 ，用超前校正后会使系统的截止频率将过大，所以不能用超前校正。,如果采用串联滞后校正，使系统的相角裕度提高到 左右，校正后的 太小不能满足要求。而且滞后时间常数也将很大，实现也有困难。,42,（,4,）设计滞后超前校正,步骤（,2,）的要求，,-20dB/dec,变为,-40dB/dec,的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率，并且得,选,a,=50,，,滞后,-,超前校正网络的传递函数可写为,43,（,5,）根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率；,44,（,6,）验算精度指标。,45,校正后系统的频率特性及相位裕度和增益裕度,46,6.6,串联综合法校正,综合校正方法是将性能指标要求转化为期望的开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较。从而确定校正装置的形式和参数。该方法适用于最小相位系统。,图,6.25,串联校正系统,设系统开环频率特性为,根据性能指标要求，可以先确定参数规范化的开环期望对数幅频特性,则串联校正装置的对数幅频特性为,当开环期望频率特性确定后，固有系统已知，校正装置就可以确定出来，即,47,1.,二阶工程最佳,当取,K=1/2T,时，系统的阻尼系数,=0.707,，称为二阶工程最佳系统。此时相位裕量,，截止频率,动态性能指标为,。,如果系统固有部分是两个相串联的惯性环节,选,T=T2,控制器是（,PI,）比例积分形式。,对于二阶系统，已知系统的开环传递函数,48,2.,三阶工程最佳,系统的开环传递函数为,-40,-20,-40,db,1/T,1,1/T,2,典型,型系统的频率特性,三阶工程最佳,49,在输入端加入一个惯性环节进行滤波,例 待校正系统的传递函数为,按三阶工程最佳选择参数,控制装置为,PID,形式,50,【,例,6.5】,设单位反馈待校正系统的开环传递函数为,解：采用三阶工程最佳设计方法,试用三阶工程设计方法确定串联校正装置。,选择,T2=0.003,51,如图所示，上半部分是按三阶工程最佳校正的仿真图，下半部分又在输入端加入惯性环节的仿真图，仿真结果如图,6.28,所示，下半部分加入惯性环节后的超调量大大减小。,52,6.7,反馈校正,图,6.29,反馈校正结构图,1.,比例反馈包围惯性环节,结果仍为惯性环节,但时间常数和比例系数都缩小很多。反馈系数,K,h,越大,时间常数越小。时间常数的减小,说明惯性减弱了,通常这是人们所希望的。比例系数减小虽然未必符合人们的希望,但只要在,G,1(,s,),中加入适当的放大器就可以补救,所以无关紧要。,反馈校正的特点是采用局部反馈包围系统前向通道中的一部分环节以实现校正,53,2.,微分反馈包围惯性环节,结果仍为惯性环节,但时间常数增大了。反馈系数,Kh,越大,时间常数越大。因此,利用反馈校正可使原系统中各环节的时间常数拉开,从而改善系统的动态平稳性。结果会使阻尼系数却显著增大,从而有效地减弱小阻尼环节的不利影响。,54,3.,利用反馈校正取代局部结构,在一定的频率范围内,如能选择结构参数,使,这表明整个反馈回路的传递函数等效为,和被包围的,G2(s),全然无关,达到了以,1/Gc(s),取代,G2(s),的效果。,负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特性，负反馈可以消弱非线性的影响,55,4.,负反馈减弱参数变化的敏感性,假设在图,6.30(a),当中所示的开环系统中，设因参数变化系统传递函数,G(s,),的变化，以及相应的输出变化为，这时，开环系统的输出为,上式表明，对于开环系统来说，参数的变化对系统输出的影响与传递函数的变化,成正比。然而，在图,6.30(b,）所示的闭环系统中，如果上述的参数变化则闭环系统的输出为：,R(s,),C(s,),G(s,),-,6.30(a),6.30(b,）,通常,所以近似有,56,因为参数的变化而闭环系统输出的变化将是开环系统中这类变化的倍由于通常，所以负反馈能大大减弱参数变化对控制性能的影响，因此，如果说为了提高开环系统抑制参数的变化这类干扰的能力，必须选用高精度元件的话，那么对于采用负反馈的闭环系统来说，则可以选用精度较低的元件。,57,5.,局部正反馈增大开环设增益,设增益为,K,的放大器含有反馈系数为,Kh,的正反馈，则求得闭环增益为,取,则闭环增益将远远大于反馈前的增益,K,闭环传递函数为,-,+,H(s,),G(s,),图,6.31,含正反馈的系统方框图,取,当,H(s,),的值接近,1,时，从上式不难看出，即使不可变部分,G(s,),的增益有限，即使不可变部分增益有限，误差仍可以接近于零。,58,6.8,复合校正,系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相组合的系统，只要参数选择得当，不但可以保持系统稳定，极大地减小乃至消除稳态误差，而且可以控制几乎所有的可测扰动。这样的系统就称之为复合控制系统，,1.,按输入补偿的复合校正,按输入补偿的复合校正系统如图,6.32,所示，给定量,G0(s),为固有特性，,Gc(s,),为串联校正装置，,Gr(s,),为输入补偿装置。这种系统的闭环传递函数为,-,R(s,),C(s,),图,6.32,按输入补偿的复合控制,由此得到给定误差的拉氏变换为,59,如果补偿校正装置的传递函数为,闭环传递函数为,C(S)=,R(s,),系统的给定误差为零，输出量完全再现输入量。这种将误差完全补偿的作用称为全补偿。,称为对输入信号的全补偿条件。,则系统补偿后的误差,60,2.,按扰动补偿的复合校正,扰动作用下的误差为,-,R(s,),C(s,),E(s,),N(s,),图,6.33,按扰动补偿的复合控制,如果选取,则得到,Cn(s,)=0,以及,En(s,)=0,这种作用是对外部扰动的完全补偿,61,6.9,习题精解及,MATLAB,工具和案例分析,【,例,6.6,】,设开环传递函数,单位斜坡输入,R(t,)=t,，输入产生稳态误差,e,0.0625,。若使校正后相位裕度,*不低于,45,，截止频率,c*2(rad/s),，试设计超前校正系统。,解：,62,【,例,6.6,】,设开环传递函数单位斜坡输入,R(t,)=t,，输入产生稳态误差,e,0.0625,。若使校正后相位裕度,*不低于,45,，截止频率,c*2(rad/s),，试设计超前校正系统。,可得：,c=4,令,L(,)=0,可得：,c=4,不满足性能要求，需加以校正。,系统中频段以斜率,40dB/dec,穿越,0dB,线，故选用超前网络校正。,设超前网络相角为,m,，则,63,中频段,所以,所以超前校正网络后开环传递函数为,校验：,=49,45,图,6.35,校正后伯德图及及相位裕量和增益裕量,64,MATLAB,程序：,y111=tf(16,0.01 1 0);,y11=tf(1,1 1);,y1=y11*y111;,原系统传递函数,figure(1);,margin(y1);,原系统伯德图及相位裕量和增益裕量,y2=tf(0.375 1,0.075 1);,yh,=y1*y2;,figure(2);,margin(yh,);,校正后伯德图及及相位裕量和增益裕量,评注：如图,6-35,是校正后系统伯德图及相位裕量和增益裕量和,MATLAB,程序，结果与计算近似相同。,借助,MATLAB,语言编程可使设计简化，也可判断校正装置设计是否可行。,，幅值裕度,。,65,【,例,6.7】,设单位反馈系统的开环传递函数,试设计滞后串联校正装置，使校正后的开环增益等于,5,，相位裕度,幅值裕度,。,解：选,k=5,对于校正前的系统,由图,6-36,知，,不能满足性能要求，选用滞后校正网络加以校正。,66,【,例,6.7】,设单位反馈系统的开环传递函数,试设计滞后串联校正装置，使校正后的开环增益等于,5,，相位裕度,幅值裕度,。,令,得,b=0.11,=0.05,bT,=20,T=181.8,67,【,例,6.8】,某单位负反馈系统的开环传递函数要使系统的速度误差系数 ，相位裕度 ，试设计一个最简单形式的校正装置满足其性能指标要求。,解：原系统传递函数,要求,，在原系统中串联校正装置,得到校正系统开环传递函数,经验证校正后系统截止频率,，得到相位裕度,68,验算,校正后系统满足,时所对应的频率为,，则,69,【,例,6.9】,已知某一控制系统如图,6.38,所示，其中 为,PID,控制器，它的传递函数为 ，要求校正后系统的闭环极点为和,-100,，确定,PID,控制器的参数 。,解：希望的闭环特征多项式为,校正后系统的闭环传递函数为,图,6.38,令,则得,70,【,例,6.10】,设复合控制系统如图,6-29,所示，图中,Gn(s,),为顺馈传递函数，,Gc(s,)=,kt,s,为测速电机及分压器的传递函数，,G1(s),和,G2(s),为前向通路中环节的传递函数，,N(s,),为可测量的干扰。若,G1(s)=k,，,G2(s)=1/s2,，试确定,Gn(s,),，,Gc(s,),和,k1,，使系统输出量完全不受干扰,n(t,),的影响，且单位阶跃响应的超调量等于,25%,，峰值时间为,2s,。,解：当,R(s,)=0,时，令,C(s,)=0,得,图,6.39,例,6.10,图,已知,G1(s)=k,，,G2(s)=1/s2,，闭环传递函数特征方程,由 ，,tp,=2,，,求得理想闭环极点,由系统特征方程得,用长除法可得,k1=2.93,，,kt,=0.47,所以,Gc,=0.47s,，,Gn,=,s,2,1.37s,，,k1=2.93,71,6.9.2,案例分析及,MATLAB,应用,图,6.40,磁盘驱动读取系统结构图,系统的开环传递函数,忽略,用三阶工程最佳法设计系统，可求出,Gc(s,),，,选择,T2=1/20,得,磁盘驱动读取系统如图,6.40,72,图,6.41,磁盘驱动读取系统仿真图,图,6.42,单位阶跃响应 图,6.43,对单位阶跃扰动的响应,73,