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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 变量与函数,3.2 一次函数,中考数学,(福建专用),1/97,1,.(福建,9,4分)若直线,y,=,kx,+,k,+1经过点(,m,n,+3)和(,m,+1,2,n,-1),且0,k,2,则,n,值能够是,(),A.3B.4C.5D.6,A,组 -年福建中考题组,五年中考,答案,C由已知可得,-,得,k,=,n,-4,0,k,2,0,n,-42,4,n,6.,只有C选项符合条件,故选C.,2/97,2,.(厦门,21,7分)已知一次函数,y,=,kx,+2,当,x,=-1时,y,=1,求此函数解析式,并在平面直角坐标,系中画出此函数图象.,解析,将,x,=-1,y,=1代入一次函数解析式,y,=,kx,+2,可得1=-,k,+2,解得,k,=1,一次函数解析式为,y,=,x,+2.,当,x,=0时,y,=2;当,y,=0时,x,=-2,所以函数图象经过点(0,2),(-2,0),此函数图象如图所表示.,3/97,3,.(三明,22,10分)小李是某服装厂一名工人,负责加工,A,B,两种型号服装,他每个月工作,时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工,A,型号服装1件可得20,元,加工,B,型号服装1件可得12元.已知小李天天可加工,A,型号服装4件或,B,型号服装8件,设他每,月加工,A,型号服装时间为,x,天,月收入为,y,元.,(1)求,y,与,x,函数关系式;,(2)依据服装厂要求,小李每个月加工,A,型号服装数量应不少于,B,型号服装数量,那么他月收,入最高能到达多少元?,解析,(1),y,=20,4,x,+12,8(22-,x,)+900,即,y,=-16,x,+3 012.,(2)依题意,得4,x,8(22-,x,),x,12.,在,y,=-16,x,+3 012中,-160,1,a,3,点,P,(,n,-,m,n,)是四边形,ABCD,内一点,且,PAD,与,PBC,面积相等,求,n,-,m,值.,9/97,解析,过点,P,作,x,轴平行线,PE,交,BC,于点,E,如图所表示.,设直线,BC,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),将点,B,(,a,m,+1)、,C,(3,m,+3)代入,y,=,kx,+,b,中,得,解得,直线,BC,解析式为,y,=,x,+,m,+3-,.,当,y,=,n,时,x,=,+3,E,PE,=,.,A,(1,m,+1),B,(,a,m,+1),C,(3,m,+3),D,(1,m,+,a,),P,(,n,-,m,n,),AD,=,a,-1,10/97,S,PAD,=,AD,(,x,P,-,x,A,)=,(,a,-1)(,n,-,m,-1),S,PBC,=,PE,(,y,C,-,y,B,)=,2=,.,S,PAD,=,S,PBC,(,a,-1)(,n,-,m,-1)=,1,a,0且,k,0,k,0,设交点为(,x,0,y,0,),则有,解得,x,0,=,x,0,0,y,0,=,kx,0,+50,交点在第一象限.,14/97,4,.(河北,14,2分)如图,直线,l,:,y,=-,x,-3与直线,y,=,a,(,a,为常数)交点在第四象限,则,a,可能在,(),A.1,a,2 B.-2,a,0,C.-3,a,-2D.-10,a,-4,答案,D直线,y,=-,x,-3与,y,轴交点坐标为(0,-3),若直线,y,=,a,与直线,y,=-,x,-3交点在第四象,限,则,a,0,解得,k,0.5,所以0.5,k,3,则得到函数是含有性质“,y,随,x,增加而增,加”一次函数概率是,=,.,6.,(天津,16,3分)将直线,y,=,x,向上平移2个单位长度,平移后直线解析式为,.,答案,y,=,x,+2,解析,依据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线,y,=,x,向上平移2个单位长度,所,得直线解析式为,y,=,x,+2.,16/97,7,.(吉林,14,3分)我们要求:当,k,b,为常数,k,0,b,0,k,b,时,一次函数,y,=,kx,+,b,与,y,=,bx,+,k,互为交,换函数.比如:,y,=4,x,+3交换函数为,y,=3,x,+4.一次函数,y,=,kx,+2与它交换函数图象交点横坐标,为,.,答案,1,解析,y,=,kx,+2交换函数为,y,=2,x,+,k,令,kx,+2=2,x,+,k,则(,k,-2),x,=,k,-2,由题意得,k,-2,0,所以,x,=1,所以,交点横坐标是1.,8.,(湖北武汉,15,3分)将函数,y,=2,x,+,b,(,b,为常数)图象位于,x,轴下方部分沿,x,轴翻折至其上,方后,所得折线是函数,y,=|2,x,+,b,|(,b,为常数)图象,若该图象在直线,y,=2下方点横坐标,x,满,足0,x,3,则,b,取值范围为,.,答案,-4,b,-2,解析,令|2,x,+,b,|2,则-1-,x,1-,函数,y,=|2,x,+,b,|(,b,为常数)图象在直线,y,=2下方点横坐,标,x,满足0,x,3,-,-1,0,1-,3,解得-4,b,-2.,17/97,9.,(河北,24,10分)如图,直角坐标系,xOy,中,一次函数,y,=-,x,+5图象,l,1,分别与,x,y,轴交于,A,B,两,点,正百分比函数图象,l,2,与,l,1,交于点,C,(,m,4).,(1)求,m,值及,l,2,解析式;,(2)求,S,AOC,-,S,BOC,值;,(3)一次函数,y,=,kx,+1图象为,l,3,且,l,1,l,2,l,3,不能,围成三角形,直接,写出,k,值.,18/97,解析,(1),C,(,m,4)在直线,y,=-,x,+5上,4=-,m,+5,得,m,=2.,设,l,2,解析式为,y,=,k,1,x,(,k,1,0),C,(2,4)在,l,2,上,4=2,k,1,k,1,=2.,l,2,解析式为,y,=2,x,.,(2)把,y,=0代入,y,=-,x,+5,得,x,=10,OA,=10.,把,x,=0代入,y,=-,x,+5,得,y,=5,OB,=5,S,AOC,=,10,4=20,S,BOC,=,5,2=5,S,AOC,-,S,BOC,=20-5=1,5.,(3)-,2,.,详解:一次函数,y,=,kx,+1图象经过点(0,1),一次函数,y,=,kx,+1图象为,l,3,且,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,当,l,3,经过点,C,(2,4)时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,2,k,+1=4,解得,k,=,;,当,l,2,l,3,平行时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,k,=2;,当,l,1,l,3,平行时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,k,=-,.,19/97,思绪分析,(1)先求得点,C,坐标,再利用待定系数法求出,l,2,解析式;(2)先求出,A,B,坐标,再根,据点,C,坐标分别求出,S,AOC,和,S,BOC,进而得出,S,AOC,-,S,BOC,值;(3)一次函数,y,=,kx,+1图象经过点,(0,1),l,1,l,2,l,3,不能围成三角形分三种情况:当,l,3,经过点,C,(2,4)时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,k,=,;当,l,2,l,3,平,行时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,k,=2;当,l,1,l,3,平行时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形,k,=-,.,易错警示,往往忽略,l,3,经过点,C,(2,4)时,l,1,l,2,l,3,不能围成三角形而致错.,20/97,考点二一次函数(正百分比函数)应用问题,1,.(黑龙江哈尔滨,10,3分)明君小区有一块空地需要绿化,某绿化组负担了此项任务,绿化,组工作一段时间后,提升了工作效率.该绿化组完成绿化面积,S,(单位:m,2,)与工作时间,t,(单位:h),之间函数关系如图所表示.则该绿化组提升工作效率前每小时完成绿化面积是,(),A.300 m,2,B.150 m,2,C.330 m,2,D.450 m,2,答案,B设提升效率后,S,与,t,函数解析式为,S,=,kt,+,b,(,k,0),t,2,把(4,1 200)、(5,1 650)代入得,解得,所以提升效率后函数解析式为,S,=450,t,-600(,t,2).把,t,=2代入解析,式,S,=450,t,-600,得,S,=300,则绿化组提升工作效率前每小时完成绿化面积为300,2=150 m,2,故,选B.,21/97,2.,(辽宁沈阳,15,4分)如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀,速连续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水高度,y,(cm)和注水时间,x,(s)之,间关系满足图2中图象,则最少需要,s能把小水杯注满水.,22/97,答案,5,解析,设,t,s时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水过程中,当0,x,t,时,小水杯内水高度,y,(cm)与注水时间,x,(s)图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(,t,11)三点.设这条直线,解析式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),则,解这个方程组,得,这条直线解析式为,y,=2,x,+,1.当,y,=11时,有11=2,t,+1,t,=5.最少需要5 s能把小水杯注满水.,评,析由函数图象形状确定函数类型是用函数模型处理实际问题最惯用方法.当函数,图象为直线(或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数,为反百分比函数;当函数图象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数.,23/97,3,.(湖北武汉,20,8分)用1块,A,型钢板可制成2块,C,型钢板和1块,D,型钢板;用1块,B,型钢板可制,成1块,C,型钢板和3块,D,型钢板.现准备购置,A,、,B,型钢板共100块,并全部加工成,C,、,D,型钢板.要,求,C,型钢板不少于120块,D,型钢板不少于250块,设购置,A,型钢板,x,块(,x,为整数).,(1)求,A,、,B,型钢板购置方案共有多少种;,(2)出售,C,型钢板每块利润为100元,D,型钢板每块利润为120元.若将,C,、,D,型钢板全部出售,请你,设计赢利最大购置方案.,24/97,解析,(1)依题意,得,解得20,x,25,x,为整数,x,=20,21,22,23,24,25.,答:,A,B,型钢板购置方案共有6种.,(2)设全部出售后共赢利,y,元.依题意,得,y,=1002,x,+1,(100-,x,)+120,x,+3(100-,x,),即,y,=-140,x,+46 000.,-14080 km/h,(8分),折返时超速.,(4)10.,(10分)(注:函数解析式中变量没有使用,s,和,t,整体扣一分),28/97,5.,(天津,23,10分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购置会员证,每张会,员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购置会员证,每次游泳付费9,元.,设小明计划今年夏季游泳次数为,x,(,x,为正整数).,(1)依据题意,填写下表:,游泳次数,10,15,20,x,方式一总费用(元),150,175,方式二总费用(元),90,135,(2)若小明计划今年夏季游泳总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳次数比较多?,(3)当,x,20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,29/97,解析,(1)200,5,x,+100,180,9,x,.,(2)方式一:5,x,+100=270,解得,x,=34.,方式二:9,x,=270,解得,x,=30.,3430,小明选择方式一游泳次数比较多.,(3)设方式一与方式二总费用差为,y,元.,则,y,=(5,x,+100)-9,x,即,y,=-4,x,+100.,当,y,=0时,即-4,x,+100=0,得,x,=25.,当,x,=25时,小明选择这两种方式一样合算.,-40,y,随,x,增大而减小.,当20,x,0,小明选择方式二更合算;,当,x,25时,y,20时,把两种付费方式作差比较即可得结论.,方法规律,本题考查一次函数应用,依据题意写出两种付费方式函数式,代入函数值即可,求得自变量值;比较两函数值差,结合一次函数性质,能够确定更合算付费方式.,30/97,6,.(辽宁沈阳,23,10分)如图,在平面直角坐标系中,点,F,坐标为(0,10),点,E,坐标为(20,0),直线,l,1,经过点,F,和点,E,直线,l,1,与直线,l,2,:,y,=,x,相交于点,P,.,(1)求直线,l,1,表示式和点,P,坐标;,(2)矩形,ABCD,边,AB,在,y,轴正半轴上,点,A,与点,F,重合,点,B,在线段,OF,上,边,AD,平行于,x,轴,且,AB,=6,AD,=9,将矩形,ABCD,沿射线,FE,方向平移,边,AD,一直与,x,轴平行,已知矩形,ABCD,以每秒,个单位速度匀速移动(点,A,移动到点,E,时停顿移动),设移动时间为,t,秒(,t,0),矩形,ABCD,在移动过程中,B,、,C,、,D,三点中有且只有一个顶点落在直线,l,1,或,l,2,上,请,直接,写出,此时,t,值;,若矩形,ABCD,在移动过程中,直线,CD,交直线,l,1,于点,N,交直线,l,2,于点,M,当,PMN,面积等于,18时,请,直接,写出此时,t,值.,备用图1 备用图2,31/97,解析,(1)设直线,l,1,表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0),直线,l,1,过点,F,(0,10)和点,E,(20,0),解得,直线,l,1,表示式为,y,=-,x,+10.,解方程组,得,P,点坐标为(8,6).,(2),或,.,-,.,详解:当点,B,落在直线,l,2,上时,设,B,则,A,AB,=-,x,+10-,x,=6,解得,x,=,此时,A,AF,=,t,=,;,当点,D,落在直线,l,2,上时,设,D,则,A,x,-9,-,(,x,-9)+10,由,AD,x,轴,可得,x,=-,(,x,-9)+10,解得,32/97,x,=,此时,A,AF,=,t,=,.,在运动过程中,点,C,不可能落在两条直线上.,设,N,则,M,MN,=,x,-,点,P,到,MN,距离为,x,-8.,S,PMN,=,(,x,-8),=18,解得,x,=8,点,A,在第一象限,A,AF,=6-,t,=,-,.,思绪分析,(1)已知直线上两点,用待定系数法求直线,l,1,解析式,将两条直线解析式联立,解,二元一次方程组,即可得到点,P,坐标.,(2)分类讨论,B,在,l,2,上和,D,在,l,2,上,利用,AB,=6,AD,=9,列方程求解.,设,N,坐标,表示,M,坐标,利用,PMN,面积等于18列方程并求解,从而确定,A,点坐标,以及,时间,t,值.,33/97,7,.(吉林,24,8分)如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定速度往水槽中,注水,28 s时注满水槽.水槽内水面高度,y,(cm)与注水时间,x,(s)之间函数图象如图所表示.,(1)正方体铁块棱长为,cm;,(2)求线段,AB,对应函数解析式,并写出自变量,x,取值范围;,(3)假如将正方体铁块取出,又经过,t,(s)恰好将此水槽注满,直接写出,t,值.,34/97,解析,(1)12秒时,水面高度为10 cm,之后水面上升速度变慢,说明正方体铁块棱长为10 cm.,(2分),(2)设直线,AB,对应函数解析式为,y,=,kx,+,b,k,0.,图象过,A,(12,10),B,(28,20),解得,(4分),线段,AB,对应函数解析式为,y,=,x,+,(12,x,28).,(6分),(3),t,=20,-28=32-28=4(s).,(8分),35/97,8.,(湖北武汉,22,10分)某企业计划从甲、乙两种产品中选择一个生产并销售,每年产销,x,件.已知产销两种产品相关信息以下表:,其中,a,为常数,且3,a,5.,(1)若产销甲、乙两种产品年利润分别为,y,1,万元、,y,2,万元,直接写出,y,1,y,2,与,x,函数关系式;,(2)分别求出产销两种产品最大年利润;,(3)为取得最大年利润,该企业应该选择产销哪种产品?请说明理由.,产品,每件售价,(万元),每件成本,(万元),每年其它费用,(万元),每年最大产销量,(件),甲,6,a,20,200,乙,20,10,40+0.05,x,2,80,36/97,解析,(1),y,1,=(6-,a,),x,-20,y,2,=-0.05,x,2,+10,x,-40.,(2分),(2)3,a,5,6-,a,0,y,1,随,x,增大而增大.,x,200,当,x,=200时,y,1,取得最大值1 180-200,a,.,(4分),y,2,=-0.05,x,2,+10,x,-40=-0.05(,x,-100),2,+460,而-0.050,当,x,100时,y,2,随,x,增大而增大.,x,80,当,x,=80时,y,2,取得最大值440.,综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1 180-200,a,)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万,元.,(7分),(3)解法一:设,w,=1 180-200,a,-440=-200,a,+740.,-2000,w,随,a,增大而减小.,由-200,a,+740=0,解得,a,=3.7.,(9分),3,a,5,37/97,当3,a,3.7时,选择产销甲种产品;当3.7,a,5时,选择产销乙种产品.,(10分),解法二:由1 180-200,a,3.7.,(9分),3,a,5,当3,a,3.7时,选择产销甲种产品;,当3.7,a,5时,选择产销乙种产品.,(10分),评析,函数应用题大多数以生活情境为背景命题,解答这类问题,应在弄懂题意前提下,建,立函数模型,然后结合函数图象与性质以及方程(组)、不等式知识解答.,38/97,C组教师专用题组,考点一一次函数(正百分比函数)图象与性质,1,.(陕西,4,3分)如图,在矩形,AOBC,中,A,(-2,0),B,(0,1).若正百分比函数,y,=,kx,图象经过点,C,则,k,值为,(),A.-2B.-,C.2D.,答案,B四边形,AOBC,是矩形,A,(-2,0),B,(0,1),AC,=,OB,=1,BC,=,OA,=2,点,C,坐标为(-2,1),将点,C,(-2,1)代入,y,=,kx,得1=-2,k,解得,k,=-,故选B.,39/97,2,.(辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数,y,=,kx,+,b,图象如图所表示,则,k,和,b,取值,范围是,(),A.,k,0,b,0B.,k,0,b,0,C.,k,0D.,k,0,b,0,答案,C由图象得,y,随,x,增大而减小,所以,k,0.,3,.(贵州贵阳,9,3分)一次函数,y,=,kx,-1图象经过点,P,且,y,值随,x,值增大而增大,则点,P,坐标能够为,(),A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1),答案,C因为,y,值随,x,值增大而增大,所以,k,0.把(-5,3)代入函数解析式得,k,=-,0,所以选,项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k,=-20,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k,=0,所以选项D不符合题意.故,选C.,40/97,4.,(内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线,l,1,:,y,=-,x,+1与,x,轴,y,轴分别交于点,A,和点,B,直线,l,2,:,y,=,kx,(,k,0)与直线,l,1,在第一象限交于点,C,.若,BOC,=,BCO,则,k,值为,(),A.,B.,C.,D.2,41/97,答案,B如图,作,CD,OA,于点,D,则,CD,BO,.易得直线,l,1,与坐标轴交点,A,(2,0),B,(0,1),在,Rt,AOB,中,AB,=,=3.,BOC,=,BCO,BC,=,BO,=1,AC,=2.,CD,BO,AOB,ADC,=,=,=,CD,=,AD,=,C,代入,y,=,kx,中,得,=,k,解得,k,=,.故选B.,思绪分析,求出直线,l,1,与坐标轴交点,A,B,坐标,由勾股定理求得,AB,由,CD,BO,得,AOB,ADC,进而求得,C,点坐标,将,C,点坐标代入,y,=,kx,即可求出,k,值.,解后反思,本题考查了一次函数图象、勾股定理、相同三角形判定与性质,依据题意求,得直线,l,与坐标轴所组成三角形边长,利用数形结合方法,由三角形相同得出点,C,坐标,再求,k,值.,42/97,5,.(陕西,3,3分)若一个正百分比函数图象经过,A,(3,-6),B,(,m,-4)两点,则,m,值为,(),A.2B.8C.-2D.-8,答案,A设这个正百分比函数解析式为,y,=,kx,(,k,0),将点,A,(3,-6)代入,可得,k,=-2,故,y,=-2,x,再将,点,B,(,m,-4)代入,y,=-2,x,可得,m,=2.故选A.,6,.(内蒙古呼和浩特,6,3分)一次函数,y,=,kx,+,b,满足,kb,0,且,y,随,x,增大而减小,则此函数图,象不经过,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,答案,A由“,y,随,x,增大而减小”可知,k,0,所以,b,0,所以函数,y,=,kx,+,b,图象过第,二、三、四象限.故选A.,43/97,7,.(河北,5,3分)若,k,0,b,0,b,=0,选项C中,k,0,选项D中,k,=0,b,0,b,0B.,k,0,b,0,C.,k,0D.,k,0,b,0,答案,C该一次函数图象经过第一、二、四象限,所以,k,0,故选C.,10,.(陕西,5,3分)设正百分比函数,y,=,mx,图象经过点,A,(,m,4),且,y,值随,x,值增大而减小,则,m,=,(),A.2B.-2C.4D.-4,答案,B将点,A,(,m,4)代入,y,=,mx,得4=,m,2,则,m,=,2,又,y,值随,x,值增大而减小,m,0,m,=-2,故选B.,45/97,11,.(江苏镇江,17,3分)已知过点(2,-3)直线,y,=,ax,+,b,(,a,0)不经过第一象限.设,s,=,a,+2,b,则,s,取值范围是,(),A.-5,s,-,B.-6,s,-,C.-6,s,-,D.-7,s,-,答案,B直线,y,=,ax,+,b,(,a,0)不经过第一象限,a,0,b,0,又直线过点(2,-3),2,a,+,b,=-3,b,=-2,a,-3,s,=,a,+2,b,=-3,a,-6,解不等式组,得-,a,0,-6-3,a,-6,-,即-6,s,-,.,12.,(天津,14,3分)若一次函数,y,=2,x,+,b,(,b,为常数)图象经过点(1,5),则,b,值为,.,答案,3,解析,一次函数,y,=2,x,+,b,(,b,为常数)图象经过点(1,5),2+,b,=5,b,=3.,46/97,13,.(重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线,y,=-,x,+3过点,A,(5,m,)且与,y,轴交于点,B,把点,A,向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点,C,.过点,C,且与,y,=2,x,平行直线交,y,轴于点,D,.,(1)求直线,CD,解析式;,(2)直线,AB,与,CD,交于点,E,将直线,CD,沿,EB,方向平移,平移到经过点,B,位置结束,求直线,CD,在平,移过程中与,x,轴交点横坐标取值范围.,47/97,解析,(1)直线,y,=-,x,+3过点,A,(5,m,),-5+3=,m,.,解得,m,=-2.,(1分),点,A,坐标为(5,-2).,由平移可得点,C,坐标为(3,2).,(2分),直线,CD,与直线,y,=2,x,平行,设直线,CD,解析式为,y,=2,x,+,b,.,(3分),点,C,(3,2)在直线,CD,上,2,3+,b,=2.,解得,b,=-4.,直线,CD,解析式为,y,=2,x,-4.,(5分),(2)直线,CD,经过点,E,此时直线解析式为,y,=2,x,-4.,令,y,=0,得,x,=2.,(6分),y,=-,x,+3与,y,轴交于点,B,B,(0,3).,当直线,CD,平移到经过点,B,(0,3)时,48/97,设此时直线解析式为,y,=2,x,+,m,把(0,3)代入,y,=2,x,+,m,得,m,=3.,此时直线解析式为,y,=2,x,+3.,(7分),令,y,=0,得,x,=-,.,(8分),直线,CD,在平移过程中与,x,轴交点横坐标取值范围为-,x,2.,(10分),思绪分析,(1)先把,A,(5,m,)代入,y,=-,x,+3得,A,(5,-2),再利用点平移规律得到,C,(3,2),设直线,CD,解析式为,y,=2,x,+,b,然后把,C,点坐标代入求出,b,即可得到直线,CD,解析式;,(2)先确定直线,CD,平移前与,x,轴交点坐标,然后求得,CD,平移经过点,B,(0,3)时直线解析式为,y,=2,x,+3,进而求出直线,y,=2,x,+3与,x,轴交点坐标,从而可得到直线,CD,在平移过程中与,x,轴交点,横坐标取值范围.,49/97,考点二一次函数(正百分比函数)应用问题,1.,(江苏连云港,8,3分)如图是当地域一个产品30天销售图象,图是产品日销售量,y,(单,位:件)与时间,t,(单位:天)函数关系,图是一件产品销售利润,z,(单位:元)与时间,t,(单位:天),函数关系.已知日销售利润=日销售量,一件产品销售利润.以下结论错误是(),A.第24天销售量为200件,B.第10天销售一件产品利润是15元,C.第12天与第30天这两天日销售利润相等,D.第30天日销售利润是750元,50/97,答案,C由函数图象取得相关数据,两幅图横轴表示都是时间,t,由题图中横坐标为24,点纵坐标是200,即可判断A正确.由题图中横坐标为30点纵坐标是150与题图中,横坐标为30点纵坐标是5,得第30天日销售利润为150,5=750(元),选项D正确.求出,y,与,t,之间函数关系式为,y,=,求出,z,与,t,之间函数关系式为,z,=,当,t,=10时,z,=15,选项B正确.当,t,=12时,y,=150,z,=13,yz,=1 950;当,t,=30时,y,=150,z,=5,yz,=750,1 950,7,50,选项C不正确,故选C.,评析,本题对计算要求较高,在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式,在选择题中属于,较难题.,51/97,2.,(云南,21,8分)某驻村扶贫小组为处理当地贫困问题,率领大家致富.经过调查研究,他们,决定利用当地盛产甲、乙两种原料开发,A,、,B,两种商品.为科学决议,他们试生产,A,、,B,两种,商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克,A,商品,1千克,B,商品所需要甲、乙两种原料及生产成本以下表所表示:,甲种原料,(单位:千克),乙种原料,(单位:千克),生产成本,(单位:元),A,商品,3,2,120,B,商品,2.5,3.5,200,设生产,A,种商品,x,千克,生产,A,、,B,两种商品共100千克总成本为,y,元,依据上述信息,解答以下,问题:,(1)求,y,与,x,函数解析式(也称关系式),并直接写出,x,取值范围;,(2),x,取何值时,总成本,y,最小?,52/97,解析,(1)由题意得,y,=120,x,+200(100-,x,)=-80,x,+20 000,(3分),x,取值范围为24,x,86.,(6分),(2)-8070时,用户在哪家复印店复印花费少?请说明理由.,57/97,解析,(1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.,(2),y,1,=0.1,x,(,x,0).,当0,x,20时,y,2,=0.12,x,当,x,20时,y,2,=0.12,20+0.09(,x,-20),即,y,2,=0.09,x,+0.6.,(3)用户在乙复印店复印花费少.,当,x,70时,有,y,1,=0.1,x,y,2,=0.09,x,+0.6.,y,1,-,y,2,=0.1,x,-(0.09,x,+0.6)=0.01,x,-0.6.,记,y,=0.01,x,-0.6.,0.010,y,随,x,增大而增大.,又,x,=70时,y,=0.1,x,70时,y,0.1,即,y,0,y,1,y,2,当,x,70时,用户在乙复印店复印花费少.,58/97,思绪分析,(1)依据两店收费标准,求得结果即可.,(2)依据每页收费0.1元即可求得,y,1,=0.1,x,(,x,0);当一次复印页数不超出20时,依据收费等于每页,收费乘页数即可求得,y,2,=0.12,x,当一次复印页数超出20时,依据题意求得,y,2,=0.12,20+0.09(,x,-20),=0.09,x,+0.6.,(3)令,y,=,y,1,-,y,2,得到,y,与,x,(,x,70)之间函数关系式,依据一次函数增减性进行判断即可.,评析,本题考查了一次函数应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题关键.,59/97,5,.(江西,19,8分)如图是一个斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调整扣组成.小敏用,后发觉,经过调整扣加长或缩短单层部分长度,能够使,(单层部分与双层部分长,度和,其中调整扣所占长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分长度为,x,cm,双层部分,长度为,y,cm,经测量,得到以下数据:,单层部分长度x(cm),4,6,8,10,150,双层部分长度y(cm),73,72,71,60/97,(1)依据表中数据规律,完成以上表格,并直接写出,y,关于,x,函数解析式;,(2)依据小敏身高和习惯,挎带长度为120 cm时,背起来正适当,请求出此时单层部分长,度;,(3)设挎带长度为,l,cm,求,l,取值范围.,61/97,解析,(1)填表以下:,(2分),y,关于,x,函数解析式为,y,=75-,.,(3分),(2)当挎带长度为120 cm时,可得,x,+,y,=120,(4分),则,x,+,=120,(5分),解得,x,=90,即此时单层部分长度为90 cm.,(6分),(3),y,=75-,l,=,x,+,y,=,x,+,=75+,.,单层部分长度x(cm),4,6,8,10,150,双层部分长度y(cm),73,72,71,70,0,62/97,0,x,150,且当,x,=0时,l,=75;当,x,=150时,l,=150,(7分),75,l,150.,(8分),思绪分析,(1)依据表格可知单层部分长度每增加2 cm,双层部分长度便降低1 cm,则有,y,=,75-,;(2)由题意得,x,+,y,=120,结合(1)中解析式求出,x,即可;(3)求出,l,与,x,之间函数解析式,由该函,数性质以及,x,取值范围确定,l,取值范围.,63/97,6,.(江苏南京,23,8分)下列图中折线,ABC,表示某汽车耗油量,y,(单位:L/km)与速度,x,(单位:,km/h)之间函数关系(30,x,120).已知线段,BC,表示函数关系中,该汽车速度每增加1 km,/h,耗油量增加0.002 L/km.,(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车耗油量分别为,L/km、,L/km;,(2)求线段,AB,所表示,y,与,x,之间函数表示式;,(3)速度是多少时,该汽车耗油量最低?最低是多少?,64/97,解析,(1)0.13;0.14.,(2分),(2)设线段,AB,所表示,y,与,x,之间函数表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,因为,y,=,kx,+,b,(,k,0)图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以,解方程组,得,所以线段,AB,所表示,y,与,x,之间函数表示式为,y,=-0.001,x,+0.18.,(5分),(3)依据题意,得线段,BC,所表示,y,与,x,之间函数表示式为,y,=0.12+0.002(,x,-90)=0.002,x,-0.06.,由题图可知,B,是折线,ABC,最低点.,解方程组,得,所以,速度是80 km/h时,该汽车耗油量最低,最低是0.1 L/km.,(8分),65/97,7,.(山东青岛,22,10分)某玩具厂生产一个玩具,本着控制固定成本,降价促销标准,使生产,玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每个月可销售300个.若销售单价,每降低1元,每个月可多售出2个.据统计,每个玩具固定成本,Q,(元)与月产销量,y,(个)满足以下关,系:,月产销量,y,(个),160,200,240,300,每个玩具固定成本Q(元),60,48,40,32,(1)写出月产销量,y,(个)与销售单价,x,(元)之间函数关系式;,(2)求每个玩具固定成本,Q,(元)与月产销量,y,(个)之间函数关系式;,(3)若每个玩具固定成本为30元,则它占销售单价几分之几?,(4)若该厂这种玩具月产销量不超出400个,则每个玩具固定成本最少为多少元?销售单价,最低为多少元?,66/97,解析,(1),y,=300+2(280-,x,)=-2,x,+860.,答:函数关系式为,y,=-2,x,+860.,(2分),(2)依据题意猜测函数关系式为,Q,=,(,k,0),把,y,=200,Q,=48代入函数关系式,得,=48,k,=9 600,Q,=,.,经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,函数关系式为,Q,=,.,(5分),(3),Q,=,y,=-2,x,+860,Q,=,.,当,Q,=30时,=30,解得,x,=270,经检验,x,=270是原方程根.,67/97,=,=,.,答:每个玩具固定成本占销售单价,.,(7分),(4)当,y,=400时,Q,=,=24.,k,=9 6000,Q,随,y,增大而减小.,当,y,400时,Q,24.,又,y,400,即-2,x,+860,400,x,230.,答:每个玩具固定成本最少为24元,销售单价最低为230元.(10分),68/97,8.,(天津,23,10分)1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min速度上升.与此同时,2号探测,气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时,间为,x,min(0,x,50).,(1)依据题意,填写下表:,69/97,上升时间/min,10,30,x,1号探测气球所在位置海拔/m,15,2号探测气球所在位置海拔/m,30,(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?假如能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如,果不能,请说明理由;,(3)当30,x,50时,两个气球所在位置海拔最多相差多少米?,70/97,解析,(1)题表中第二行从左至右依次填入35;,x,+5.第三行从左至右依次填入20;0.5,x,+15.,(2)两个气球能位于同一高度.,依据题意,x,+5=0.5,x,+15,解得,x,=20,有,x,+5=25.,答:此时,气球上升了20 min,都位于海拔25 m高度.,(3)当30,x,50时,由题意,可知1号气球所在位置海拔一直高于2号气球,设两个气球在同一时刻所在位置海拔相差,y,m,则,y,=(,x,+5)-(0.5,x,+15)=0.5,x,-10.,0.50,y,随,x,增大而增大.,当,x,=50时,y,取得最大值15.,答:两个气球所在位置海拔最多相差15 m.,71/97,9.,(江西南昌,22,9分)甲、乙两人在100米直道,AB,上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A,、,B,两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计.速度分别为5 m/s和4 m/s.,(1)在坐标系中,虚
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