线性控制系统的计算机辅助分析优选ppt资料.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用,*,控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用,东北大学信息学院,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章线性控制系统(kn zh x tn)的计算机辅助分析,第一页，共115页。,2025/10/22 周三,1,系统(xtng)的分析方法,充分利用计算机对线性系统进行分析,更新系统分析的观念,求解传统方法难以(nny)求解的问题,离散系统稳定性如何分析？,Nyquist图、Nichols图没有频率信息，如何弥补？,高阶系统的根轨迹如何绘制？,第二页，共115页。,2025/10/22 周三,2,本章主要(zhyo)内容,线性系统定性分析(dngxngfnx),线性系统时域响应解析解法,线性系统的数字仿真分析,根轨迹分析,线性系统频域分析,第三页，共115页。,2025/10/22 周三,3,4.1 线性系统定性分析(dngxngfnx),主要内容(nirng),线性系统稳定性分析,线性反馈系统内部稳定性分析,线性系统的相似变换,线性系统可控性分析,线性系统可观测性分析,Kalman分解,系统状态方程的标准型,第四页，共115页。,2025/10/22 周三,4,4.1.1 线性系统的稳定性分析(fnx),给定线性系统模型，如何分析稳定性？,由控制(kngzh)理论可知，用Routh表,可以判定该系统稳定性,Edward John Routh(1831-1907),局限性,第五页，共115页。,2025/10/22 周三,5,状态方程系统(xtng)的稳定性,连续线性状态方程,解析阶,稳定性：矩阵(j zhn)的特征根均有负实部,第六页，共115页。,2025/10/22 周三,6,离散系统的稳定性,离散系统状态方程,离散系统时域响应解析(ji x)阶,稳定性判定：所有特征根均在单位圆内,第七页，共115页。,2025/10/22 周三,7,Routh 判据(pn j)的 局限性,Routh判据提出时，没有求多项式根的方法,现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的根轻而易举，无需间接方法,Routh判据只能得出是否稳定，进一步信息得不出来，如系统是否振荡,离散系统无法由Routh方法直接判定(pndng)，得借助于Jury判据，更复杂,稳定性分析方法不统一,第八页，共115页。,2025/10/22 周三,8,基于(jy)MATLAB 的稳定性判定方法,直接判定,状态方程模型(mxng),由 可以求出所有特征根,离散系统：,传递函数模型(mxng)：完全同样方法,图解判定法,连续系统：,离散系统：，同时画出单位圆,第九页，共115页。,2025/10/22 周三,9,例4-1 高阶系统稳定性判定,直接(zhji)分析方法,零极点模型,第十页，共115页。,2025/10/22 周三,10,例4-2 高阶离散单位(dnwi)负反馈系统模型,MATLAB 求解,第十一页，共115页。,2025/10/22 周三,11,4.1.2 线性反馈系统的内部(nib)稳定性,输入、输出稳定是不够的，因为(yn wi)若内部信号可能过大，对系统的硬件破坏,应该引入内部稳定性概念，保证内部信号也是稳定的。,第十二页，共115页。,2025/10/22 周三,12,由给定稳定输入 到内部信号,都稳定的系统称为内部稳定系统,传递函数矩阵(j zhn),其中,逐一判定每个子传递函数的稳定性很烦琐,内部稳定性定理,第十三页，共115页。,2025/10/22 周三,13,内部(nib)稳定性定理,闭环系统内部稳定的充要条件为,没有不稳定零点,没有不稳定零极点(jdin)对消,第一个条件等效于输入输出稳定性,判定第2条件即可,可以编写MATLAB函数判定内部稳定性,第十四页，共115页。,2025/10/22 周三,14,判定(pndng)的 MATLAB 函数,第十五页，共115页。,2025/10/22 周三,15,4.1.3 线性系统的线性相似(xin s)变换,系统的状态方程表示称为系统实现,不同状态选择下，状态方程不惟一(wiy),相似变换,非奇异矩阵,状态变换,新状态方程模型,第十六页，共115页。,2025/10/22 周三,16,状态变换公式,MATLAB 求解(qi ji)方法,第十七页，共115页。,2025/10/22 周三,17,例4-3 已知系统(xtng)和转换矩阵,MATLAB 求解,第十八页，共115页。,2025/10/22 周三,18,变换结果,可见，相似(xin s)变换能改变系统的结构,引入相似(xin s)变换矩阵，可以将已知系统转换成其他的形式,第十九页，共115页。,2025/10/22 周三,19,4.1.4 线性系统的可控性分析(fnx),可控性定义,系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可以由外部(wib)输出信号控制的性质，,第二十页，共115页。,2025/10/22 周三,20,线性系统的可控性判定(pndng),可控性判定矩阵(j zhn),基于 MATLAB 的判定方法,构造可控性判定矩阵(j zhn),第二十一页，共115页。,2025/10/22 周三,21,例4-4 离散(lsn)状态方程的可控性,MATLAB 求解,第二十二页，共115页。,2025/10/22 周三,22,判定矩阵,判定矩阵构造方法,这样的判定方法同样适合于连续(linx)系统和离散系统。也适用于多变量模型,第二十三页，共115页。,2025/10/22 周三,23,由 Gram 矩阵(j zhn)判定可控性,引入可控 Gram 矩阵(j zhn),该矩阵(j zhn)满足 Lyapunov 方程,MATLAB 求解,矩阵(j zhn)构造,第二十四页，共115页。,2025/10/22 周三,24,例4-5 求 Gram 矩阵(j zhn),MATLAB 命令,Gram 矩阵(j zhn),第二十五页，共115页。,2025/10/22 周三,25,可控性阶梯(jit)分解,对于不完全(wnqun)可控的系统阶梯分解,阶梯标准型,MATLAB 函数调用,若原系统状态方程完全(wnqun)可控，则不必分解,第二十六页，共115页。,2025/10/22 周三,26,例4-6 不完全(wnqun)可控系统,第二十七页，共115页。,2025/10/22 周三,27,4.1.5 线性系统的可观测(gunc)性分析,可观测性定义,系统(xtng)的可观测性就是指系统(xtng)内部的状态是不是可以由系统(xtng)输出信号重建起来的性质,第二十八页，共115页。,2025/10/22 周三,28,可观测(gunc)性判定,判定矩阵,等同于 系统(xtng)可控性判定,Gram 矩阵,MATLAB 求解,第二十九页，共115页。,2025/10/22 周三,29,Gram 矩阵满足 Lyapunov 方程,对偶(du u)问题,第三十页，共115页。,2025/10/22 周三,30,4.1.6 Kalman 规范(gufn)分解,Kalman 规范(gufn)分解,第三十一页，共115页。,2025/10/22 周三,31,子空间(kngjin),示意图,第三十二页，共115页。,2025/10/22 周三,32,4.1.6 系统(xtng)状态方程标准型的MATLAB 求解,常用标准型,单变量(binling)系统的标准型,MATLAB 默认的标准型,可控标准型实现,可观测标准型实现,和 Jordan 标准型实现,多变量(binling)系统 Leunberge 标准型,侧重点：如何用 MATLAB 直接获取标准型,第三十三页，共115页。,2025/10/22 周三,33,单变量(binling)系统的标准型,可控标准型,可观测(gunc)标准型,第三十四页，共115页。,2025/10/22 周三,34,可控可观测(gunc)标准型转换,第三十五页，共115页。,2025/10/22 周三,35,可控标准型和可观测标准型，对偶(du u)关系,第三十六页，共115页。,2025/10/22 周三,36,Jordan,标准型,MATLAB 变换(binhun),第三十七页，共115页。,2025/10/22 周三,37,多变量(binling)系统的 Leunberge 标准型,由可控性判定(pndng)矩阵,构造矩阵,第三十八页，共115页。,2025/10/22 周三,38,得出(d ch)Leunberge 变换矩阵,编写 leunberge.m 函数,第三十九页，共115页。,2025/10/22 周三,39,MATLAB 函数(hnsh)清单,第四十页，共115页。,2025/10/22 周三,40,第四十一页，共115页。,2025/10/22 周三,41,标准型的变换(binhun)方法总结,可控标准型,可观测(gunc)标准型,Jordan 标准型,Leunberge 标准型,第四十二页，共115页。,2025/10/22 周三,42,例4-7,求解(qi ji)可观测标准型,标准型,第四十三页，共115页。,2025/10/22 周三,43,例4-8 已知模型(mxng),第四十四页，共115页。,2025/10/22 周三,44,4.2 线性系统时域响应解析(ji x)解法,给线性系统一个激励信号，输出是什么？,有两大类方法,解析解方法,求解微分方程、差分方程解析解,数值解方法,主要内容,基于(jy)状态方程的解析解方法,基于(jy)传递函数部分方式展开的解析解方法,二阶系统的解析解方法,第四十五页，共115页。,2025/10/22 周三,45,4.2.1 基于(jy)状态方程的解析解方法,状态方程模型,解析(ji x)解,求解难点,第四十六页，共115页。,2025/10/22 周三,46,状态(zhungti)增广方法,消除B 矩阵，变成自治系统(xtng),增广状态方程,自治系统(xtng)可以直接求解析解,第四十七页，共115页。,2025/10/22 周三,47,一般(ybn)输入信号的系统增广,一般输入信号(xnho)模型,引入增广状态变量,第四十八页，共115页。,2025/10/22 周三,48,增广(zn un)状态方程模型,其中,解析解,第四十九页，共115页。,2025/10/22 周三,49,解析(ji x)解的进一步化简,MATLAB 求解(qi ji),第六十二页，共115页。,基于 Laplace 变换(binhun)的求解,根轨迹(guj)绘制,现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的根轻而易举，无需间接方法,等同于 系统(xtng)可控性判定,第十六页，共115页。,记 则,第四十九页，共115页。,MATLAB 求解(qi ji)方法,传递函数模型(mxng)：完全同样方法,实部与虚部关系曲线(qxin)即为 Nyquist 图,2 基于部分分式展开(zhn ki)方法求解,传递函数矩阵(j zhn),利用频率特性分析系统的稳定性,MATLAB 实现(shxin)函数,第五十页，共115页。,2025/10/22 周三,50,调用格式,信号(xnho)描述,第五十一页，共115页。,2025/10/22 周三,51,例4-10 连续系统模型,初值,输入(shr)信号,求解析解,第五十二页，共115页。,2025/10/22 周三,52,系统(xtng)增广,增广模型,第五十三页，共115页。,2025/10/22 周三,53,解析(ji x)解求解,解析(ji x)解求解结果,稳定性,第五十四页，共115页。,2025/10/22 周三,54,4.2.2 基于部分分式展开(zhn ki)方法求解,连续系统的解析解法(ji f),无重根时部分方式展开,第五十五页，共115页。,2025/10/22 周三,55,由 Laplace 反变换(binhun)求解析解,有重根时,相应项的解析解为,第五十六页，共115页。,2025/10/22 周三,56,部分(b fen)分式的 MATLAB 求解,例4-10,输入信号为阶跃信号,输出信号计算,第五十七页，共115页。,2025/10/22 周三,57,MATLAB 求解(qi ji),解析解,解析解精确值（rat()）,第五十八页，共115页。,2025/10/22 周三,58,例4-11 带有复数极点的系统(xtng),阶跃响应解析解,解析解,第五十九页，共115页。,2025/10/22 周三,59,解析(ji x)解的进一步化简,基于 Euler 公式(gngsh)的化简,其中,新 MATLAB 函数,第六十页，共115页。,2025/10/22 周三,60,新 MATLAB 函数(hnsh)清单,第六十一页，共115页。,2025/10/22 周三,61,例4-12 仍考虑,MATLAB 求解(qi ji),解析解,第六十二页，共115页。,2025/10/22 周三,62,基于 Laplace 变换(binhun)的求解,参附录 A,步骤：,定义符号变量,描述(mio sh)原函数表达式,调用 laplace()函数或 ilaplace()函数求解,结果化简，如 simple()函数,求解举例,第六十三页，共115页。,2025/10/22 周三,63,例1,MATLAB 求解(qi ji),解析解,第六十四页，共115页。,2025/10/22 周三,64,例2,MATLAB 求解(qi ji),解析解,第六十五页，共115页。,2025/10/22 周三,65,离散系统的解析(ji x)解法,Z 变换,无重根时,部分分式展开(zhn ki),解析解,第六十六页，共115页。,2025/10/22 周三,66,考虑(kol)采样周期,例4-13,第六十七页，共115页。,2025/10/22 周三,67,输出信号,解析解,Z变换(binhun)求解步骤,定义符号变量,调用 iztrans()函数求解,化简,第六十八页，共115页。,2025/10/22 周三,68,利用符号运算工具箱求解,求解结果,方法(fngf)更规范，结果更简单,第六十九页，共115页。,2025/10/22 周三,69,有重根问题(wnt)的解析解,部分分式表达式的Z反变换(binhun),例4-15,部分分式展开,第七十页，共115页。,2025/10/22 周三,70,部分分式展开(zhn ki),解析解,第七十一页，共115页。,2025/10/22 周三,71,符号运算求解,解析解,更直观，不建议用前者求解，而直接采用Z变换(binhun)的符号运算方法求解,第七十二页，共115页。,2025/10/22 周三,72,时间延迟系统的解析(ji x)解法,例,4-16,第七十三页，共115页。,2025/10/22 周三,73,无延迟(ynch)解析解,有延迟(ynch)解析解,第七十四页，共115页。,2025/10/22 周三,74,4.2.3 二阶系统(xtng)的阶跃响应及 阶跃响应指标,二阶系统(xtng)模型,闭环模型,记 则,第七十五页，共115页。,2025/10/22 周三,75,阶跃响应(xingyng)的解析解,无阻尼振荡,欠阻尼振荡,临界(ln ji)阻尼振荡,过阻尼振荡,第七十六页，共115页。,2025/10/22 周三,76,二阶系统阶跃响应(xingyng)曲线,第七十七页，共115页。,2025/10/22 周三,77,利用图形绘制功能(gngnng)，从新角度研究同样的问题,三维曲面(qmin)绘制,第七十八页，共115页。,2025/10/22 周三,78,阶跃响应(xingyng)指标,超调量,稳态值,上升时间,调节时间,好的伺服控制系统，应该具有(jyu)稳态误差小或没有稳态误差、超调量小或没有超调量、上升时间短、调节时间短等性能,第七十九页，共115页。,2025/10/22 周三,79,4.3 线性系统的数字(shz)仿真分析,线性系统的解析解可以求解的条件,4 阶以上的系统需要求解 4 阶以上的多项式方程，根据 Abel 定理，无解析解。,解析解和数值解结合(jih),实际应用需要数值解，需要阶跃响应曲线,主要内容,线性系统的阶跃响应与脉冲响应,任意输入下系统的响应,第八十页，共115页。,2025/10/22 周三,80,4.3.1 线性系统的阶跃响应(xingyng)与脉冲响应(xingyng),阶跃响应曲线(qxin)绘制函数,多系统曲线(qxin)绘制,第八十一页，共115页。,2025/10/22 周三,81,例4-16 延迟系统,MATLAB 语句,利用 MATLAB 提供的功能(gngnng)，可以从曲线上得到更多的信息，如超调量等,第八十二页，共115页。,2025/10/22 周三,82,MATLAB 求解解析解,解析解,数值(shz)解精度比较,第八十三页，共115页。,2025/10/22 周三,83,例4-17 离散(lsn)化,采样周期,求解,第八十四页，共115页。,2025/10/22 周三,84,ZOH 变换(binhun),Tustin 变换(binhun)，不同采样周期,第八十五页，共115页。,2025/10/22 周三,85,系统(xtng)的脉冲响应曲线,MATLAB 下的 impulse()函数与 step()函数调用结构(jigu)完全一致,MATLAB 求解,可以容易地研究系统的脉冲响应曲线,第八十六页，共115页。,2025/10/22 周三,86,4.3.2 任意输入下系统(xtng)的响应,可以利用 step()和 impulse()函数求解,输出信号计算(j sun),如 R(s)已知，则可以直接求解,例4 斜坡响应,第八十七页，共115页。,2025/10/22 周三,87,MATLAB 求解,其他输入的响应(xingyng)可以由 lsim()函数求取,第八十八页，共115页。,2025/10/22 周三,88,4.4 根轨迹(guj)分析,单位负反馈,闭环系统特征方程,对 K 的不同取值，则可能绘制出每个特征 根变化的曲线，这样的曲线称为(chn wi)系统的根轨迹。,根轨迹用开环信息研究闭环特性,第八十九页，共115页。,2025/10/22 周三,89,MATLAB 求解,该函数可以(ky)用于单变量不含有时间延迟的连续、离散系统的根轨迹绘制，也可以(ky)用于带有时间延迟的单变量离散系统的根轨迹绘制。,第九十页，共115页。,2025/10/22 周三,90,例4-24 开环系统,MATLAB 求解,如何求解临界增益(zngy)？,闭环系统稳定性如何变化,第九十一页，共115页。,2025/10/22 周三,91,例4-25,根轨迹求解,求出阻尼(zn)在 处的增益,临界增益处阶跃响应,第九十二页，共115页。,2025/10/22 周三,92,例4-26 离散系统根轨迹(guj),根轨迹(guj)绘制,第九十三页，共115页。,2025/10/22 周三,93,例4-27 离散系统模型,MATLAB 求解,临界(ln ji)增益求取,第九十四页，共115页。,2025/10/22 周三,94,延迟系统(xtng)用 Pade 近似处理,例4-29 正反馈系统(xtng),MATLAB 求解,第九十五页，共115页。,2025/10/22 周三,95,4.5 线性系统频域分析(fnx),频域分析,Nyquist 1932,Bode，Nichols 提出的新图形方法,主要内容(nirng),单变量系统的频域分析,利用频率特性分析系统的稳定性,系统的幅值裕度和相位裕度,多变量系统的频域分析,第九十六页，共115页。,2025/10/22 周三,96,4.5.1 单变量(binling)系统的频域分析,三种表示方法,实部与虚部关系曲线(qxin)即为 Nyquist 图,Nyquist 图的缺陷：无对应频率信息,横轴对数坐标 rad/s，纵轴分贝、度，Bode 图,幅值与相位关系，Nichols 图，无频率信息,第九十七页，共115页。,2025/10/22 周三,97,Nyquist 曲线(qxin)绘制,grid 命令绘制等 M 和等 N 圆,第九十八页，共115页。,2025/10/22 周三,98,Bode 图绘制,Nichols 图由 nichols()函数绘制,可以同样处理连续、离散、延迟、多变量(binling)系统，格式不变,第九十九页，共115页。,2025/10/22 周三,99,例4-30 开环传递函数,Nyquist 曲线绘制,MATLAB 曲线特色,读取频率信息(xnx)；频率范围,第一百页，共115页。,2025/10/22 周三,100,Bode 图绘制,快捷(kui ji)菜单读取特性,Nichols 图的绘制,用鼠标读取频率信息,弥补了传统 Nichols 图的不同,其他(qt)频域响应曲线,第一百零一页，共115页。,2025/10/22 周三,101,例4-31 对下面模型离散(lsn)化，,MATLAB 求解,不同采样周期的离散(lsn)模型 Bode 图,第一百零二页，共115页。,2025/10/22 周三,102,例,4-32,离散系统,Nyquist,图与,Nichols,图,第一百零三页，共115页。,2025/10/22 周三,103,例4-33 延迟系统(xtng)模型,MATLAB 求解,第一百零四页，共115页。,2025/10/22 周三,104,4.5.2 利用频率特性分析(fnx)系统的稳定性,Nyquist 定理(dngl)可以进一步解释为,第一百零五页，共115页。,2025/10/22 周三,105,可以用开环的系统模型，绘制 Nyquist 图并以此(y c)分析闭环系统的稳定性。,第一百零六页，共115页。,2025/10/22 周三,106,例4-34,Nyquist 图,闭环阶跃响应(xingyng),第一百零七页，共115页。,2025/10/22 周三,107,4.5.3 系统(xtng)的幅值裕度和相位裕度,幅值裕度和相位(xingwi)裕度,相位(xingwi)裕度,幅值裕度,第一百零八页，共115页。,2025/10/22 周三,108,稳定性裕度分析(fnx),如果系统(xtng)的 Nyquist 图不与负实轴相交，则系统(xtng)的幅值裕度为无穷大。,如果系统(xtng)的 Nyquist 图不与单位圆相交，则系统(xtng)的相位裕度为无穷大。,第一百零九页，共115页。,2025/10/22 周三,109,如果系统的 Nyquist 图在第三象限与单位圆有若干个交点，则系统的相位(xingwi)裕度以与离负实轴最近的为准。,MATLAB 求解方法,如果某个裕度为无穷大，则返回 Inf，相应的频率值为 NaN。,第一百一十页，共115页。,2025/10/22 周三,110,例4-35,MATLAB 求解(qi ji),由于幅相裕度小，系统闭环响应有强振荡,第一百一十一页，共115页。,2025/10/22 周三,111,本章主要(zhyo)内容,MATLAB 的使用为控制系统的分析(fnx)提供了有力的工具，在控制系统发展初期，由于没有这样的强有力工具，出现了很多间接的方法，例如控制系统的稳定性分析(fnx)以往的 Routh 判据可以完全由直接求根的方法取代，对控制系统来说，用 eig()就可以直接求出系统的特征根，并给出了反馈控制系统的内部稳定性概念与判定方法。,第一百一十二页，共115页。,2025/10/22 周三,112,利用(lyng)MATLAB 这样 的工具还可以直接对控制系统的可控性、可观测性等进行直接判定，还介绍了系统的可控性、可观测性阶梯分解、Kalman 分解、Leunberge 标准型转换等，并介绍系统的范数测度及计算。,本章介绍了线性系统的解析解算法，包括基于状态方程的解析解方法和基于部分分式展开技术的解析解方法，分别就连续系统和离散系统等问题进行了探讨，还介绍了改进的部分分式展开方法，从而可以得出更可读的解析解。,由典型二阶系统的阶跃响应定义了系统的一些响应指标，如超调量、调节时间等，还介绍了这些指标的求解方法。,第一百一十三页，共115页。,2025/10/22 周三,113,连续和离散系统的阶跃响应曲线可以直接由MATLAB 给出的 step()函数直接绘制出来，还可以用函数就可以绘制出系统的脉冲响应曲线，还可以用函数都可以用于系统在任意输入下的时域响应，这些函数均可以用于所有能用 MATLAB 下线性时不变对象描述(mio sh)的线性系统时域分析。,根轨迹分析是单变量系统稳定性分析与控制系统校正的一种有用方法，用 rlocus()函数就可以直接绘制出单变量连续与离散系统的根轨迹曲线，并可以直接从根轨迹上读取临界稳定增益值。这样的方法还可以直接应用于绘制带有时间延迟的离散系统根轨迹绘制中。,第一百一十四页，共115页。,2025/10/22 周三,114,从频域响应中复数的几种表示方法引入了 Nyquist图、Bode 图和 Nichols 图，并介绍了在 MATLAB控制系统工具箱中如何绘制这些图形的方法，介绍了应用频域响应进行闭环系统稳定性分析的方法，还介绍了幅值裕度和相位裕度的求取函数 margin()，这些方法可以直接(zhji)求解连续和离散单变量系统的频域响应分析。,第一百一十五页，共115页。,2025/10/22 周三,115,