多情景锤炼种类关系 全方位发展核心素养.pdf

2023 年第 9 期(下)中学数学研究3多情景锤炼种类关系 全方位发展核心素养西藏自治区林芝市八一中学(860015)吴 诚杨万穗义务教育数学课程标准(2022 年版)(以下简称 课标(2022 年版)指出,数学课程要培养的学生核心素养,使学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界.这说明数学教学中要通过数学的语言描述数量关系与空间形式,抽象出数学的研究对象及其属性,形成概念、关系与结构,还要通过数学的思维揭示客观事物的本质属性,使学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质,培养科学态度与理性精神.在“三会”理念下,笔者对杨万穗老师设计和讲评的单元作业展示课 中心对称图形平行四边形 进行深入研究,结合个人作为“组团教师”在八一中学对学校的教学观察与实践,谈谈个人的认识与思考.1 课例总评本节课按 课标(2022 年版)属于图形与几何内容,杨老师通过完成开放性问题的方式来达成复习目标的策略,非常贴合“素养导向”的学业测评模式.同时,通过在整合、开放的问题情景中反复锤炼平行四边形、矩形、菱形、正方形的种类关系,使学生完成知识体系构建,发展数学关键能力,实现知识与核心素养的同步进阶.2 环节评析与思考2.1 借尺规作图由局部到整体进行抽象,夯实种概念,发展学生抽象能力和推理能力作业 1:任意作一个 A,以所画的 A 为基础,采用尺规作图的方式画一个平行四边形,(保留作图痕迹,不写作法.)内容、过程与核心素养评析:平行四边形是本章内容的种概念,杨老师通过设计依局部图形完成整体图形的开放性尺规作图问题,将平行四边形的定义、性质与判定通过问题灵活融合起来.尺规作图,既培养了学生的抽象能力,动手操作能力,又考查学生对作图原理和依据的掌握情况;同是也是自治区中考命题内容新热点.杨老师的教学安排有力地提升了学生的认知水平及应用的灵活性.从教学过程观察,杨老师能让学生充分展示,及时引导,适时通过反例强化纠偏,让学生形成重论据、有条理的思维品质.环节思考:从学生将 A 图形上的边都视为有限线段而“用尽”这点看,杨老师应点明数学本质为在已知 A 的边上“取点”这一步骤.同时应再发展归纳两类作法:其一,如图 1在以 A 为所作平行四边形的内角图形基础上构造“两组对角分别相等”作图,且可用于三角形中位线复习;其二,如图 2则是对利用对角线互相平分作图的补充.图 1图 2有这么精彩的发散,可否来一个清晰收敛?让学生有解决问题方法全貌?笔者认为应从“已知图形与所求图形”的重叠角度,从 A 的顶点为平行四边形顶点、对角线交点、在生思维的针对性和准确性.可以是做错的学生反思自己的错误,上讲台分析错误原因、如何改正;也可以是做对的学生帮忙其他同学“挑错”,以警示自己;还可以是以小组为单位集体总结分析各种错误,集体反思、共同商讨应对策略,最终使得下次错误率降到最低,使知识融会贯通,减少“会而不懂”现象的发生.一节课的时间教师教多少知识并不重要,重要的是学生学了多少.通过教师提问引导,以学生为主体的探究式教学能充分发挥学生的主观能动性,使学生感受到探索知识的乐趣,变被动学习为主动学习,提高学习积极性,深入理解知识的产生过程,掌握其本质并会应用于实际解决问题,从而减少“会而不懂”现象的发生,达到数学解题“既会又懂”的目标,提高课堂教学有效性.参考文献1 徐尚昆.高考政策与命题解读 M.北京:现代教育出版社,2022:33-38.2 袁振国.当代教育学 M.第 5 版.北京:教育科学出版社,2020:36-50.3 谢定亮.数学学习中“会而不懂”现象的调查研究 D.福建.福建师范大学.2013.4中学数学研究2023 年第 9 期(下)平行四边形边上三个分类进行作法的总结收敛,体现复习课的总结性.从课堂内容与时间分配角度观察,是否可以把这个任务多加一个条件:用尽可能多的方法,然后布置到课前完成?让每个学生都能充分抽象;课堂上则充分呈现与总结,也好为后边任务腾挪空间.2.2 开放式理顺种类关系,由果溯因建构知识体系,发展学生的分析能力和数学意识作业 2:梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定,体会各个图形之间的相互关系.内容、过程与核心素养评析:这环节有开放的知识梳理及对应的知识迁移两个内容.开放的任务,充分体现了学生对相关知识有图 3意义构建方法与能力,有力促进了学生的深度学习.学生既能从种概念与类概念的类差角度来完成流程图例,又能通过韦恩图的方式梳理出它们的包含关系,说明学生在已有的知识体系中,发展了用整体性、联系性看问题的意识,培养了科学的思维习惯.在知识体系构建完成后,杨老师设计了一道利用平行四边形对角线构造新图形的几何题:作业 3:如图 3,.ABCD 对角线 AC、BD 相交于点 O,以 OB、OC 为边,构造如图所示的.BOCF,当.ABCD再满足什么条件时,.BOCF 会是矩形?菱形?正方形?采用从结果想象条件的方式,有力锤炼了本章内容的种类关系,加深了学生对概念的理解,发展学生的几何直观及推理能力.从教学过程观察,让学生自己梳理知识,能很好的发展学生的实践能力与创新精神;通过一步一步的引导、追问、思辨,发展学生的批判性精神,养成讲道理,有条理的思维品质.环节思考:成型的图形在学案中已出现,但杨老师还是给学生展示了构图的过程,采用问题串的方式:能否构造一个以点 B、O、C 为顶点的平行四边形 BOCF?如何构造?为什么能?原平行四边形 ABCD 添加一个什么条件,就可使平行四边形 BOCF 成为矩形?成为菱形?添加哪些条件可成为正方形?这样对发展学生的推理能力、运算能力等数学能力以及培养模型观念、创新意识等数学意识更有意义,促使学生形成科学态度与理性精神.2.3 融合思想与方法的拓广探索,由静态到动态,发展学生的几何直观和空间观念选做作业 4:如图 4,已知平行四边形 ABCD,对角线AC、BD 交于点 O,过点 O 作直线 MN 交 AD 于点 M,交BC 于点 N.(1)分别连结 CM、AN,判断四边形 ANCM 的形状.(2)在(1)的基础上增加一个条件,使得四边形 ANCM为菱形,并说明理由.(3)如图 5,若对角线 AC=BD,且 MNAC,AB=6,BC=8,你能求出图形中哪些线段的长?图 4图 5内容、过程与核心素养评析:选做作业 4 与人教版教材八年级下册第 51 页第 14 题核心一致,杨老师在保持了题目的动态性与探索性前提下,缩小了图形的变化范围,降低了难度,利于学生完成任务.三个问题,则充分体现对种类关系的继续锤炼及课堂核心目标:通过不同图形背景,反复锤炼图形间的种类关系,构建有意义的知识体系,充分发展学生的核心素养.其中变式 3,学生还需要进行几何运算,会发展学生数形结合、方程等数学思想.从教学过程观察,学生通过自主探索,动手实践,既能发现图形中线段、角的关系,又能发现最核心的中心对称图形结论:过中心对称图形对称中心的任意一条直线将图形面积两等分.教学能充分发展学生的空间观念、运算能力、推理能力.环节思考:问题的解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程1,“观察、猜想、证明”应是学生必备的思维习惯,从榜样角度及检视学生结果角度,笔者认为都应有一个详细完整的证明过程板书.对于变式 3 中动直线与对角线的位置关系,通过平行四边形的对角线交点(旋转中心、对称中心、对角线中点)的特殊性,提问学生可以与什么知识进行整合,从而把线段垂直平分线知识自然地融入新的知识体系,并研究可能出现的数学结论.3 教学启示综观整个作业内容选择与课堂,杨老师是一位真正的组织者、引导者与合作者,学生全程主动参与,获得了丰富的数学活动经验,养成了良好的学习习惯,形成了积极的情感、态度、价值观;课堂教学充分体现了“立足学生核心素养发展,体现数学课程育人的价值”的课程目标.3.1 课堂目标应充分考虑可达成的核心素养复习课中,教师要通过设计以发展学生素养为导向的、整合的、开放的问题情境内容,来提升复习效果与发展学生的核心素养.杨老师安排的三个内容都是围绕知识体系构建,2023 年第 9 期(下)中学数学研究5数学美在初中数学思想方法中的体现与教学感悟广东省汕头市第一中学(515000)廖馥兰摘要通过分析数学美在初中数学思想方法中的体现,谈谈数学美与数学思想方法相结合的教学感悟,以期实现课程目标,提高学生对数学的热情和兴趣,培养学生的数学核心素养和审美情趣.关键词数学美;初中;数学思想方法;简洁美;对称美;和谐美古希腊学者毕达哥拉斯说:“美就是和谐,整个天体是一种和谐,宇宙的和谐是由数组成的,因而构成了整个宇宙的美.”世间万物都有其独特的美,而我们需要一双发现美的眼睛.2020 年 10 月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见,明确把美育纳入学校人才培养全过程,健全面向人人的学校美育活动内容既符合 课标(2022 年版)中关于“四边形”的学业要求,同时又给我们展示了如何通过“素养导向”的测评模式来达成复习目标的策略,实现数学教学的根本任务,即通过教学使学生形成数学的表达与交流能力,发展应用意识与实践能力,促使学生主动参与数学探究活动,发展创新意识.通过教学活动使学生最终形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质,培养科学态度与理性精神,实现“立德树人”的教育目标.3.2 开放性问题更能达成深度复习效果基于学生的最近发展区,从学生的学情出发,抓住问题研究的背景,从开放性角度去设计问题和结论,激发学生的研究热情才能达成深度的学习效果.解决问题方法开放性的问题 1,能检视到每个学生的学习经验积累水平,独立思考能力与抽象能力,为每个学生完成任务提供了不同的能力路径,通过对其他同学作品的理解,也可完善和提升自己的抽象能力与推理能力,发展空间观念.表达形式开放性的问题 2,能检视到每个学生对知识的总结手段与方式方法,通过其他同学作品的观察,可改进自己的总结方式,形成更高级别的思维导图,发展符号意识.数学结论开放性的问题 3,则充分检视了学生是否明确几何的研究对象及数学研究的基本步骤;通过学习对比其他同学的数学发现,能很好的完善自己的几何知识体系,充实解决问题的方法,优化思维过程,提升思维品质,发展模型意识及创新意识.作为教育者,我们在教学中应根据知识的形态,充分考虑知识内容与核心素养的关联,创设有利于发展学生核心素养的问题情景,让每个学生都有参与的切入口.学生在解决问题的过程中发展发散性思维,并且在总结过程中有意识地发展聚合思维,达到深度复习的效果.3.3 改善教学途径和方式,发挥课程育人价值教学中要重视改善教学途径和方式,让学生的数学学习变容易,让学生学不简单的数学,追求至简教学2.课堂中安排的每个内容都有它的核心价值,教师要引导学生适时总结,让学生领会到内容价值,能更好达成学习目标与素养目标.杨老师这节课在学生展示、及时引导学生方面做得十分充分,一节课下来,有超过 20 位的同学参与了展示或回答;也常追问“你是如何想到的?”“还有其他方法吗?”等.教师既要耐心引导学生思考,又要在学生思考后疑而不得之时,引导启发学生适时总结,并通过恰当的评测题加强对课程核心理解.图 5图 6例如,在理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系时,可以设计如下题:为了说明各种三角形之间的关系,小敏画了如下的结构图(如图 5).小聪为了说明“A.正方形;B.矩形;C.四边形;D.菱形;E.平行四边形”这五个概念之间的关系,类比小敏的思路,画了如下结构图(如图 6),则在用“1、2、3、4”所标注的各区域中,正确的填法依次是(用名称前的字母代号表示).教师通过设计这道题,帮助学生进一步理解矩形、菱形、正方形、平行四边形以及四边形之间的包含关系,在巩固学生“四基”“四能”基础上,发展“抽象、推理和建模”等数学基本思想,充分发挥课程的育人价值.参考文献1 罗增儒.数学解题学引论 M.西安:陕西师范大学出版总社,2016.2 许景初.盘活好题资源,实现教学至简 J.中学数学教学参考(中旬),2021(7):43-45.