多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型.pdf

年 月第 卷 第 期润滑与密封 ：文献引用：李建华，毛文贵，冯丹，等多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型润滑与密封，（）：，（）：基金项目：国家自然科学基金项目面上项目（）；湖南省自然科学基金项目（；）；湖南省教育厅科研项目（）；湖南省研究生科研创新项目（）；湘潭市科技计划重点项目（）收稿日期：；修回日期：作者简介：李建华（），男，硕士，讲师，研究方向为流体润滑与转子动力学。：。通信作者：毛文贵（），女，博士，教授，研究方向为流体润滑与转子动力学、计算力学。：。多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型李建华 毛文贵 冯 丹 裴世雄 郭 杰（湖南工程学院机械工程学院，“风电运维与试验技术”湖南省工程实验室 湖南湘潭）摘要：在模拟滑动轴承润滑特性时，现有的 仿真方法计算成本高、耗时长，且不适宜于油膜优化设计中的多次迭代调用。提出采用多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型，该方法通过遗传智能布点技术遗传样本，减少 仿真次数；基于误差减小比率筛选对润滑特性影响大的有效项，剔除影响小的无效项，减少多项式项数来提高风电滑动轴承润滑特性多项式代理模型的效率和精度。该模型实现少而精的多项式拟合润滑参数与润滑特性的强非线性映射关系，所需采集的样本数量少于传统的径向基函数代理模型构建方法，且计算误差小于径向基函数代理模型，为复杂非线性建模提供一条新的研究思路和技术途径。关键词：滑动轴承；润滑特性；代理模型；遗传智能布点技术；多项式结构选择技术中图分类号：；（“”，）：，：；大功率机型因能有效降低风电度电成本，推动着风电齿轮箱朝着 超大功率发展（风轮质量将超过 ）。滑动轴承替代现有滚动轴承应用于齿轮箱的行星级和平行级，齿轮箱质量可降低，成本相应降低，已成为全球大功率风电齿轮箱新型轴承研发方向。然风电齿轮箱传递的偏航力矩、风轮重力及其不平衡载荷等非扭载荷和频繁的启停冲击产生的强突变重载，使油楔承压的滑动轴承应用带来严峻挑战，亟需建立滑动轴承润滑特性模型，深入研究润滑参数与润滑特性之间的映射关系，探索强突变重载润滑机制，为新型滑动轴承设计提供理论依据，提升风电齿轮箱轴承承载能力。现有的计算流体动力学（，）仿真模拟技术，虽然在一定程度上可以预测风电滑动轴承润滑特性，但是计算成本高、耗时长，且不适宜于油膜优化设计中的多次迭代调用。因此如何快速构建风电滑动轴承的润滑特性模型，提高风电极端工况下滑动轴承承载能力，具有重要的理论意义与工程应用价值。代理模型技术可以将滑动轴承润滑特性模型以一种显式函数反映，是复杂结构建模领域的研究热点。但如何有效采集样本，使构建模型的样本质量高且样本数量少，以及选用何种函数构建模型是影响代理模型精度的关键要素。常用的代理模型构建形式包括多项式回归模型、径向基模型、径向基函数模型、移动最小二乘模型和逐步回归模型等，主要通过拟合或插值方法进行构建，存在采样次数多和模型精度较低的缺陷。由多个阶次组成的多项式是显示函数常选用的拟合函数，但构建非线性模型时选用的拟合项数太多造成计算项前系数困难。利用多项式结构选择技术基于误差减小比率筛选出对润滑特性影响大的有效项，去掉对润滑特性影响小的无效项，有望获得准确且项数不多的润滑特性模型，从而减小多项式代理模型构建的复杂性。遗传智能布点技术综合了最优拉丁超立方实验设计（）和遗传拉丁超立方实验设计（）的优点，既能保证样本在各维度上的均匀分布，又能遗传已采集的样本，可以在较少的实验次数内为润滑特性模型构建提供高质量的样本数据库，进一步提高采样效率。本文作者引入遗传智能布点技术和多项式结构选择技术，提出一种高效、高精度的代理模型的构建方法，建立风电滑动轴承润滑特性代理模型，为复杂非线性建模提供一条新的研究思路和技术途径。风电滑动轴承润滑承载原理风电滑动轴承依靠与行星架一起旋转的轴瓦和固定的轴颈之间的相对运动关系形成楔形油膜动压效应，顶起轴瓦将轴颈与轴瓦隔离开来，从而承受风轮传递给滑动轴承的重载荷。润滑承载原理如图 所示。风轮没有工作时，轴瓦因重力下沉，直接与轴颈接触。工作后轴瓦顺时针旋转，当转速较小时卷入楔形间隙中的油液较少，动压效应较小，不能完全顶起轴瓦。在轴瓦与轴颈之间的摩擦力作用下，轴瓦逆时针转动。随着轴瓦转速的逐步提高，注入的油液增多，动压效应增大，克服摩擦力，轴瓦顺时针转动。油液顶起轴瓦，从而稳定运行，并承受外部载荷。此时，轴瓦相对于轴颈中心有一定的偏移，动压效应产生的油膜压力与轴瓦外载荷平衡。轴瓦稳定顺时针旋转时，收敛楔形区内的油膜压力分布如图 所示。图中 表示轴瓦的中心，代表轴颈的中心，轴瓦半径为，轴颈的半径为，轴颈中心与轴瓦中心的距离为偏心距，表示为最大油膜厚度，表示最小油膜厚度，表示轴瓦承受的外部载荷。轴瓦顺时针旋转过程中，从较大的油膜厚度到较小的油膜厚度区，形成了一头大，一头小的楔形区域，形成楔形动压效应，过了最小油膜厚度区域油膜压力迅速减小，油膜因负压而破裂。因此，油膜压力主要分布在稍大于 的右侧楔形间隙区域。图 润滑承载原理 ：（）；（）；（）；（）图 油膜压力分布 由上述风电滑动轴承润滑承载原理可知，轴瓦和轴颈之间的相对转速、偏心率、润滑油的黏度等参数对滑动轴承的润滑特性影响很大，且呈现高度非线性。在风电滑动轴承润滑特性代理模型构建中，正确计算每组润滑参数样本的润滑特性至关重要。因润滑与密封第 卷此，首先要确定风电滑动轴承润滑特性的 计算方法，确保计算方法的可行性和边界条件设置的准确性。遗传智能布点技术代理模型采样收集的风电滑动轴承润滑参数是基于整个润滑设计域进行的，所以下次采集的润滑参数样本区域与前面采集的润滑参数样本区域有重叠的区间。遗传已采集的润滑参数样本可以有效减少耗时的润滑特性 计算次数，提高代理模型的构建效率。但如果全部遗传落在下次润滑参数样本采集区域的润滑参数样本，会造成一部分采集区域的润滑参数样本过于紧凑从而不符合样本均匀分布性的智能布点要求。因此，遗传智能布点技术根据如式（）和（）所示的极大极小距离准则对润滑参数样本遗传布点进行模拟退火优化，使下次采集的与遗传的润滑参数样本在此润滑区域投影均匀，且距离遗传的润滑参数样本最大。极大极小距离原则如式（）和（）所示，计算润滑参数样本集 最小距离，即相邻润滑参数样本的最小距离。，（）式中：为下代区域中润滑参数样本总数。根据式（）计算落入下代区域的遗传润滑参数样本 到下代润滑参数样本集 的最大距离：，（）式中：为遗传润滑参数样本 中的第 个润滑参数样本点，为遗传润滑参数样本个数；为润滑参数样本集 中的第 个润滑参数样本点，。遗传智能布点技术实现已采集的润滑参数样本遗传到下次润滑参数样本采集区域，其流程如图 所示。图 遗传智能布点技术 多项式结构选择技术代理模型类型中，多项式表达的代理模型是一种简单、计算效率高、能力强的建模方法，适用于强非线性模型。文中采用多项式代理模型构建滑动轴承润滑特性代理模型。但基于最小二乘拟合构建的传统多项式代理模型仍存在一些局限性。例如，它不能有效地筛选出多项式中的重要项，并且在噪声影响下，拟合得到的多项式模型的系数可能不稳定。为了解决这些问题，引入多项式结构选择技术，以误差减小比率评估润滑特性所有阶次的完全多项式中每项呈现的显著性，搜索对润滑特性影响最大的有效项，剔除影响小的无效项，用筛选出的有效项来构建滑动轴承润滑参数与润滑特性之间的最优多项式表达式。这种由较少的有效项构建的代理模型减小了完全多项式代理模型的复杂性，能够提高多项式代理模型的精度。基于结构选择技术构建滑动轴承润滑特性的多项式代理模型的思路如下：首先，将滑动轴承润滑参数与润滑特性的关系用 项完全多项式表达，如公式（）所示。（）（）（）式中：（）代表润滑参数 （，）的完全多项式在 次方下的形式；对应 项完全多项式第 项系数，多项式的总项目数 可以通过公式 （）！（！）来计算。通常情况下，由大到小进行排列，以便筛选出多项式代理模型的所有有效项。其次，基于误差减小比率评估公式（）表达的多项式中每一项的显著性，误差减小比率定义为式（）所示，从中选出误差减小比率最大的项为多项式代理模型的有效项。剔除上次筛选出的有效项后余下的多项式重新按照上述方法循环计算出误差减小比率最大的有效项，依此循环筛选直至剩余项中最大的误差减小比率小于设定的终止阈值，则有效项的选择终止，从而获得精简且精度高的滑动轴承润滑特性多项式代理模型。（）（）（）()（，）（）式中：为采集的润滑参数样本组的总数；（）代表第 组润滑参数样本对应的多项式（）中各项 年第 期李建华等：多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型 由格拉姆施密特正交化变换后产生的正交项；代表相应正交项的系数。解出，通过反正交变换，获得有效项数前的系数如式（）所示。（）式中：，且 （，），系数 （）（）（）。因此，可以确定关于润滑参数与润滑特性的多项式模型的最佳结构和系数，从而构建滑动轴承润滑特性的多项式代理模型。其流程如图 所示。图 多项式结构选择技术流程 算例分析与验证文中算例的滑动轴承源于文献中的转子系统，该轴承结构的油膜如图 所示，详细的结构参数：直径 为 、轴承宽度 为 、半径间隙 为 、进油口直径 为 。选择以转子转速、偏心率 和润滑油黏度 个影响参数作为润滑参数输入变量，取值范围如表 所示。以油膜承载力、为润滑特性输出变量。设定初始温度为 ，比热容为 （），热导率为 （），密度为 。将检验样本基于代理模型获得的润滑特性和基于 仿真获得的润滑特性两者进行比较，取最大相对误差为代理模型精度判断。文中设置 为润滑特性多项式代理模型的精度停止准则，多项式结构选择技术中的误差减小比率设定阈值为 。图 滑动轴承油膜示意 表 润滑参数上下界限 润滑参数偏心率 润滑油黏度（）转子转速（）上下界限 润滑特性 计算方法检验采用 软件的 建立滑动轴承油膜模型，模块划分网格和定义边界条件。将间隙油膜网格划分为 层，进油口网格和油膜分层放大，获得更加精确的油膜分布信息，更加准确地模拟轴承运行时的油膜状态，以最小体积网格单元均为正值来进行网格质量检测，以确保所得到的油膜网格符合计算流体力学的要求。采用文献中的滑动轴承计算模型验证 仿真计算方法，其参数为：轴承直径 、轴承宽度 、进油口直径 、偏心率 。两者油膜压力对比如图 所示。文中计算的最大压力为 ，而文献的最大压力为 ，两者误差仅为 左右，误差在合理范围内。图 展示了采用 仿真计算方法计算文献模型（其参数为：轴承直径 、长径比 、半径间隙 、偏心率 ）得到的偏心率与承载力之间的关系。文中所得承载力变化趋势与文献一致，但存在 的误差。分析发现，误差源于文中采用了分层处理油膜厚度的方法，即对油膜不同部分采用了不同的计算方法，这种处理方法使结果更精确。综合上述文献对比检验，文中所采用的 计算方法和边界条件设置计算滑动轴承润滑特性的方法具有一定的可行性，可用于进一步研究滑动轴承润滑特性的代理模型构建。润滑与密封第 卷图 仿真的油膜压力分布与文献结果对比 ：（）；（）图 文中计算承载力与文献 承载力对比 润滑参数遗传智能采样实验设计基于智能采样实验设计对滑动轴承润滑特性的 个影响因素转子转速、偏心率 和润滑油黏度 共进行了 次采样。第一次采集获得的 组样本点如图 （）所示，其具体值如表 所示。第一次采集的 个样本点都在该滑动轴承润滑参数的有效界限范围内，无重复且分布均匀。第二次采集的 个样本点中全部遗传了第一次的 个样本点，减少了 次耗时的 仿真计算，节省了计算成本。后续依此循环至第六次采样都是将前面采集的样本全部遗传，共采集了 组样本。经过对 次采样结果的详细分析，发现文中提出的智能采样实验设计方法具有多个优点。首先，每次采样都得到了独一无二的样本点，避免重复采样。其次，能够确保所有采样点在每个维度上的投影均匀，同时满足投影均匀性和空间均匀性的要求，保证了样本的质量。此外，可以利用已有的样本点（旧样本）生成新的样本点。遗传旧样本产生新样本，可以减少新样本数量，从而减少耗时的仿真计算次数，提高效率。第七次采样全部遗传了 组样本与新样本满足投影均匀性和空间均布性，依据最大最小距离原则的模拟退火优化获得新样本 组，共采集了 组样本。图 基于智能采样实验设计的润滑特性参数采样结果 年第 期李建华等：多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型 表 第一次采集的 组样本点及润滑特性 组转速（）黏度（）偏心率 润滑特性多项式代理模型的构建将第一次采集的 组样本进行 仿真计算，获得其对应的滑动轴承的承载能力 和，如表 所示。利用表 的第 组、组进行润滑特性多项式代理模型构建，第 组润滑参数样本进行代理模型精度检验。在确定承载力 模型阶次 为 的情况下，总共得到了 项的完全多项式。经过误差减小比率筛选和分析，最终保留了 个具有显著影响的有效项。承载力 模型阶次 为 的 项的完全多项式，有 项有效项，具体算例模型如式（）所示（在模型构建中将转子转速、偏心率 和润滑油黏度 分别写成、和，便于查看），有效项的系数如表 所示。（）（）（）根据所构建的代理模型对第 组润滑参数样本进行代理模型精度检验，结果如表 所示。其最大的误差为，不符合精度停止准则，因此继续采集样本以构建滑动轴承润滑特性多项式代理模型。直至第七次成功地建立了符合精度停止准则的润滑特性多项式代理模型。通过 次的智能采样技术共收集了一个包含 组润滑参数与润滑特性的样本数据库（如图 所示），其中 组数据用来构建润滑特性多项式代理模型，组数据对所构建的润滑特性多项式模型进行验证。利用这 组样本基于结构选择技术构建了一个阶次 为 的承载力 的 项的完全多项式模型，经过误差减小比率筛选和分析，最终保留了 个具有显著影响的有效项。阶次 为 的承载力 的 项的完全多项式模型，经过筛选和分析，最终保留了 个具有显著影响的有效项，其有效项的系数如表 所示。其中验证的 组数据误差情况如表 所示。最大误差为 ，符合润滑特性多项式代理模型的精度 停止准则。表 第一次构建的润滑特性多项式的有效项及系数 有效项 系数 有效项 系数 有效项 系数 表 润滑特性多项式模型求解结果与 仿真结果对比 组数 多项式模型计算 仿真计算 误差 误差 第 组 第 组 润滑与密封第 卷表 第七次构建的润滑特性多项式的有效项及系数 有效项 系数 有效项 系数 有效项 系数 有效项 系数 表 组检验样本的误差情况 序号偏心率黏度（）转速（）仿真计算 多项式模型计算 误差 误差 年第 期李建华等：多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型 润滑特性多项式代理模型的检验为了进一步检验文中构建的多项式模型在实际应用过程中的准确性，在所定义的润滑参数区间中随机采集一组转速为 、偏心率为 、润滑油黏度为 的润滑参数为输入变量，利用所构建的多项式代理模型进行求解，并将求解结果与 仿真结果进行对比分析，如表 所示。其 仿真结果如图 所示。可见，两者承载力 和相对误差分别为 和 ，误差非常微小，验证了文中构建的多项式模型的精确性。此外，为了检验基于多项式结构选择技术构建的滑动轴承润滑特性模型的样本需求量，以同样的 组润滑参数样本，使用传统的径向基函数代理模型方法构建了润滑特性模型，并将转速为 、偏心率为 、润滑油黏度为 时的润滑参数代入径向基函数模型，计算了润滑特性参数，如表 所示。可知径向基函数模型的最大误差为，计算精度远低于文中的多项式代理模型，进一步验证了文中多项式结构选择技术构建的代理模型所需样本数量少。以上对比证实了多项式结构选择技术所建立的滑动轴承润滑特性模型在实际应用中的有效性。其理模型不仅结构简单、准确性较高，而且所需的样本数量较少，能更好地解析和预测滑动轴承的润滑性能。多项式结构选择技术在建立强非线性模型方面具有很大的潜力，能够为研究人员提供一种可靠且实用的建模技术途径。表 种方法的润滑特性计算结果对比 参数 误差 误差 文中模型传统模型 仿真文中模型传统模型 仿真文中模型传统模型文中模型传统模型数值图 验证润滑特性的 仿真结果 结论为了提高风电滑动轴承润滑特性代理模型的精度和效率，以结构简单、计算效率高的多项式来拟合润滑参数与润滑特性之间的强非线性映射关系，提出一种基于多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型的方法。主要结论如下：（）联合 和 的采样方法实现一种智能采样实验设计，减少了耗时的 仿真次数，提高了建模效率。（）通过基于误差减小比率的结构选择技术对传统的多项式代理模型进行改进，以误差减小比率评估润滑特性所有阶次的完全多项式中每项呈现的显著性。搜索对润滑特性影响最大的有效项，剔除影响小的无效项，用筛选出的有效项来构建滑动轴承润滑参数与润滑特性之间的最优多项式表达式，提高了建模精度。（）实现少而精的多项式拟合润滑参数与润滑特性的强非线性映射关系，且所需采集的样本数量少于传统的径向基函数代理模型构建方法。参考文献 朱才朝，周少华，张亚宾，等滑动轴承在风电齿轮箱中的应用现状与发展趋势风能，（）：，：，：润滑与密封第 卷 ，（）：陈静，李华基于多项式回归模型的软件可靠性预测方法研究黑龙江科学，（）：，（）：李永基于 代理模型滑动轴承多目标性能优化分析郑州：郑州大学，：，陈国栋基于代理模型的多目标优化方法及其在车身设计中的应用长沙：湖南大学，：，：，（）：张勇，李光耀，钟志华基于移动最小二乘响应面方法的整车轻量化设计优化机械工程学报，（）：，（）：万良琪模型不确定性下质量特性组合建模及可靠性优化设计研究南京：南京航空航天大学，：，卢程，刘杰，姜潮基于多项式结构选择技术的油气悬架非线性输出力建模研究机械科学与技术，（）：，（）：毛文贵，李建华，刘桂萍遗传智能采样技术的贝叶斯理论识别滑动轴承转子系统不平衡量振动工程学报，（）：，（）：，：，（），（）：孙昊滑动轴承润滑油物性影响因素及油膜流场特性分析研究南京：东南大学，：，朱桂香，李彪，付杨杨，等不同工况下空穴效应对滑动轴承润滑性能的影响润滑与密封，（）：，（）：，（）：，：，：王丽丽，袁国腾，耿欢，等考虑润滑油黏温效应的动压滑动轴承性能分析润滑与密封，（）：，（）：苏荭基于质量守恒边界条件的油膜空穴研究上海：上海大学，年第 期李建华等：多项式结构选择技术构建风电滑动轴承润滑特性代理模型