2025届江苏省南京市栖霞区小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

2025届江苏省南京市栖霞区小升初数学自主招生备考卷

一、认真填一填。(每小题2分，共20分）
1．半径20厘米的圆的外面和里面各有一个正方形(如下图)外面正方形的面积是____平方厘米，里面正方形的面积是____平方厘米．

2．找出下题中的单位“1”________．
科技书的本数是连环画本数的 ．
3．一个圆锥形零件，它的底面积是9平方厘米，高是7厘米，这个零件的体积是（________）立方厘米。
4．端午节当天，中百超市上午卖出350个粽子，下午卖出200个，每个粽子a元，这一天卖粽子的总收入是_____元．当a＝4时，上午比下午多卖_____元．
5．（ ）︰40 ＝40÷（ ）＝5÷8＝（ ）%＝。
6．一个圆柱削去12立方分米，正好削成了一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是（_____）立方分米，圆锥的体积是（_____）立方分米．
7．一个长方体所有棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4。这个长方体的体积是_______立方厘米
8．把2350000改写成以万作单位的数是________． 把284000000四舍五入到亿位约是________．
9．小明用A，B两种积木交替而且没有规律地拼成了一个大的长方体（如图），已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木。那么A积木用了（________）块，B积木用了（________）块。

10．用字母表示运算定律。
a＋b＋c＝（_____＋_____）＋_____＝_____＋（_____＋_____）
二、是非辨一辨。(每小题2分，共12分）
11．等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3:2。 （____）
12．最小的偶数是2。 （____）
13．甲、乙两校女生人数都占该校总人数的55%，那么甲、乙两校女生人数一定相等． （_______）
14．比值只能用小数表示，不能用分数和整数表示． （______）
15．所有圆柱的体积都大于圆锥的体积．_____．
16．鸡兔共有40只，共有112只脚，那么鸡有16只，兔有24只． （_______）
三、细心选一选。请把正确答案的序号填在括号里。(每小题2分，共10分）
17．在比例尺的图纸上，量得一正方形土地的面积是36平方厘米，那么这个正方形土地的实际面积（ ）平方米
A．180 B．900 C．2025 D．32400
18．一个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中一条边上的高是8厘米。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．56 B．70 C．80 D．不能确定
19．如下图所示，把底面直径4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方厘米。那么长方体的高是（ ）厘米。

A．4 B．8 C．10 D．20
20．在某市举行的青年歌手大奖赛中，十一位评委给一位歌手的打分如下：9.8，9.7，9.7，9.6，9.6，9.6，9.6，9.5，9.4，9.4，9.1这组数据的中位数和众数分别为（　　）
A．9.6和9.6 B．9.6和9.55 C．9.8和9.1
21．一个比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，则比值（ ）．
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小100倍 D．不变
四、用心算一算。(每题6分，共18分）
22．直接写出得数．
÷ =   ÷ =      - =       ÷ =
÷ =      10÷ =      ÷4=     ÷ =
÷ =      + =      ÷3=     ÷3=
23．计算下面各题，能简算的要简算。
（1）＋＋8.875＋ （2）（＋）×22×8
（3）×[－（－）] （4）2.5÷－×
24．解方程．
①3.2x-4×3=52   
②x：1.2=3：4
五、操作与思考。(共5分）
25．把下面的图形分成我们学过的图形，你有几种方法?(单位：厘米)

(先填写上面的图形,再填写下面的图形)
六、解决问题。(每小题5分，共35分）
26．小丽的妈妈今年34岁，比小丽年龄的3倍少2岁，小丽今年几岁？（用方程解）
27．为了准备六一儿童节活动，小红和小明共折了140只千纸鹤。小红和小明两人各折了多少只千纸鹤？

28．农场收割小麦，前3天收割了165公顷．照这样计算，8天可以收割小麦多少公顷？（用比例解）
29．小红借了一本150页的故事书，她3天看了45页。
(1)预计几天能看完？
(2)如果只能借8天，从第4天起，每天至少看多少页？
30．操作题。

（1）在方格中找一点C，并连接AC、BC，使三角形ABC为直角三角形且AC、BC为两条直角边。
（2）用数对分别写出A、B、C的位置。
A（ ）；B（ ）；C（ ）
（3）你画的直角三角形的面积是________cm2。
31．在篮球比赛中，小明一共投中了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
32．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，瓶子的容积是480mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，求瓶内现有多少毫升饮料?

参考答案

一、认真填一填。(每小题2分，共20分）
1、1600 800
【分析】观察图可知，外面正方形的边长=圆的直径，先求出圆的直径，也是外面正方形的边长，然后用公式：正方形的面积=边长×边长，据此列式解答；
观察图可知，因为正方形的对角线互相垂直，所以里面正方形的面积可以分成两个相等的三角形面积来求，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，用公式：三角形的面积=底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，然后乘2即可得到正方形的面积，据此列式解答.
【详解】外面的正方形边长：20×2=40（厘米）；
外面的正方形面积：40×40=1600（平方厘米）；
里面正方形的面积：
20×2×20÷2×2
=40×20÷2×2
=800÷2×2
=800（平方厘米）.
故答案为1600；800.
2、连环画本数
【详解】略
3、21
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】×9×7
＝3×7
＝21（立方厘米）
这个零件的体积是21立方厘米。
【点睛】
此题主要考查圆锥的体积计算，属于基础类题目。牢记圆锥体积计算公式是解题关键。
4、550a 1
【解析】（1）（350+200）×a＝550a（元）
答：这一天卖粽子的总收入是550a元．
（2）（350﹣200）×a＝150a
当a＝4时，
150a
＝150×4
＝1（元）
答：当a＝4时，上午比下午多卖1元．
故答案为550a，1．
5、25；64；62. 5；8a＋8
【分析】根据比与除法的关系，将5÷8改写为5∶8，再根据比的基本性质前项与后项同时乘以5得：25∶40；根据商不变规律，将5和8同时乘以8得：40÷64；5÷8＝0.625，将小数化为百分数即可；根据分数与除法的关系可得5÷8＝，再根据分数的基本性质，分子、分母同时乘（a＋1）得：；据此解答。
【详解】25︰40 ＝40÷64＝5÷8＝62.5%＝
故答案为：25；64；62. 5；8a＋8
【点睛】
解答本题的关键是5÷8，根据比、分数与除法之间的关系，小数与百分数之间的互化，商的变化规律即可进行转化。
6、18 1
【解析】圆锥的体积为：12÷2＝1（立方分米）
圆柱体的体积：12+1＝18（立方分米）
答：这个圆柱的体积是18立方分米，圆锥的体积是1立方分米．
故答案为：18，1．
7、3780
【解析】略
8、235亿 3亿
【解析】略
9、6 4
【分析】设A积木用了x块，那么B积木用了10－x（块），等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝26厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。
【详解】解：设A积木用了x块，那么B积木用了10－x（块）。
3x＋2（10－x）＝26
3x＋20－2x＝26
x＝6
10－6＝4（块）
故答案为：6；4
【点睛】
列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。
10、a b c a b c
【分析】加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
【点睛】
本题考查了运算定律和用字母表示数，掌握运算定律可以让计算过程变简便。

二、是非辨一辨。(每小题2分，共12分）
11、×
【解析】略
12、✕
【解析】略
13、×
【详解】略
14、×
【详解】比值是前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小数，还可以是分数；
故答案为：错误．
15、╳
【详解】因为圆柱的体积公式，V=sh，圆锥的体积公式，V=sh，
所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关；
由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，
所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大；
故答案为错误．
16、×
【分析】假设全是兔，那么应该是40×4=160条腿，则比已知多出了160-112=48条腿，因为1只兔比1只鸡多4-2=2条腿，所以鸡的只数为48÷2=24只，进而求得兔的只数．
【详解】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（40×4-112）÷（4-2），
=（160-112）÷2，
=48÷2，
=24（只）；
所以兔有40-24=16（只）；
故答案为：×
【点睛】
此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以利用假设法解答．

三、细心选一选。请把正确答案的序号填在括号里。(每小题2分，共10分）
17、B
【解析】略
18、A
【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出8厘米高的对应底边是7厘米，进而利用平行四边形的面积公式S＝ah即可求解。
【详解】7×8＝56（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。
故选：A。
【点睛】
解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积。
19、C
【分析】将圆柱切拼成长方体，表面积增加了两个长方形，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是圆柱底面半径，据此先求出一个长方形面积，用长方形面积÷圆柱底面半径，就是圆柱的高。
【详解】40÷2÷（4÷2）
＝20÷2
＝10（厘米）
故答案为：C
【点睛】
本题考查了圆柱体积推导模型，关键是理解圆柱和切拼成的长方体之间的关系。
20、A
【解析】（1）中位数：将数据按照大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；
（2）众数：是指在一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．
【详解】（1）将数据按照从大到小的顺序排列为：
9.8，9.7，9.7，9.6，9.6，9.6，9.6，9.5，9.4，9.4，9.1
因为数据个数是11，是奇数，所以中位数是9.6；
（2）这组数据中出现次数最多的数是9.6，所以9.6是这组数据的众数；
故选：A．
21、B
【解析】略

四、用心算一算。(每题6分，共18分）
22、； ； ； ；
3；16； ； ；
； ； ；
【详解】略
23、（1）10；（2）174
（3）；（4）2
【分析】（1）把算式中的小数化成分数，根据加法交换律和结合律交换加数位置把分母相同的分数结合起来再计算；
（2）把22×8看作一个整体，运用乘法分配律去括号，约分计算。
（3）先去小括号，去小括号时括号内的要变符号，把和相加再减，最后和相乘；
（4）把2.5化成分数，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可。
【详解】（1）
＝
＝9＋1
＝10
（2）
＝
＝110＋64
＝174
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝4－2
＝2
【点睛】
计算时要先观察算式的特点能用简便算法的一定要用简便算法，多思考避免走弯路。
24、①20 ②0.9
【分析】（1）先化简，再根据等式的基本性质，在方程的两边同时加12，再除以3.2来解．
（2）先根据比例的基本性质，把原式转化为4x=1.2×3，再化简，然后根据等式的基本性质，在方程两边同时除以4来解．
【详解】①3.2x-4×3=52
解：3.2x-12=52
3.2x=64
x=20
②x：1.2=3：4
解： 4x=3.6
x=0.9

五、操作与思考。(共5分）
25、
(长方)形＋(梯)形 (长方)形＋(三角)形 (梯)形＋(三角)形
【解析】略

六、解决问题。(每小题5分，共35分）
26、12岁
【解析】解：设小丽今年x岁
3x-2=34
解得：x=12
27、小红60只；小明80只
【分析】将小明折的纸鹤数看作单位“1”，小红折的是小明的75%，两人共折纸鹤的量是小明折的数量的（1＋75%），是140只，用除法即可求出小明折的纸鹤数，再乘以75%就是小红折的纸鹤数。
【详解】140÷（1＋75%）
＝140÷1.75
＝80（只）
80×75%＝60（只）
答：小红折了60只纸鹤，小明折了80只纸鹤。
【点睛】
本题主要考查百分数实际应用题，解题的关键是找出单位“1”及与140对应的百分率。
28、440公顷
【分析】根据题意可知，每天收割的公顷数是一定的，收割的总面积和时间成正比例，据此用8天收割的总面积∶8＝3天收割的总面积∶3，据此列出正比例解答。
【详解】解：设8天收割x公顷
x∶8＝165∶3
3x＝8×165
3x＝1320
3x÷3＝1320÷3
x＝440
答：8天可以收割440公顷。
【点睛】
解答此类问题的关键是找准数量关系式，列方程即可。
29、（1）10天
（2）21页
【解析】（1）150÷(45÷3)＝10(天)
（2）(150－45)÷(8－3)＝21(页)
30、（1）
（2）（2，4）；（6，4）；（4，6）
（3）4
【分析】（1）可以画一个等腰直角三角形，先确定C点的位置再画三角形；（2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，用数对表示位置；（3）判断出三角形的底和高，用底乘高除以2求出三角形面积。
【详解】（1）如图：

（2）根据数对表示位置的方法可知，A（2，4），B（6，4），C（4，6）；
（3）三角形面积：4×2÷2＝4（cm²）
【点睛】
本题考查数对与位置、三角形认识及面积公式，解题时注意C点的位置不唯一。
31、（1）8个3分球，4个2分球；
（2）3个三分球、4个两分球或5个三分球、1个两分球。
【解析】（1）20×60%=12，即小明投中12个球
假设12个球全是3分球
2分球个数：
（3×12﹣32）÷（3﹣2）
=（36﹣32）÷1
=4÷1
=4（个）
3分球个数为12-4=8（个）
答：小明在比赛中投进8个3分球，4个2分球。
（2）假设小刚投进a个3分球，b个2分球，则3a+2b=17，a、b都是自然数
当a=1时，b=7.5不是自然数，排除
当a=2时，b=5.5不是自然数，排除
当a=3时，b=4
当a=4时，b=2.5不是自然数，排除
当a=5时，b=1
当a=6时，3×6=18＞17，排除
因此小刚可能投进了3个三分球、4个两分球，或5个三分球、1个两分球。
答：小刚可能投进了3个三分球、4个两分球，或5个三分球、1个两分球。
32、400mL
【解析】480÷(20＋4)×20＝400(mL)
答：瓶内现有400mL饮料。