2025年铜仁地区重点中学小升初数学入学考试卷含解析.doc

2025年铜仁地区重点中学小升初数学入学考试卷

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1．比大而比小的分数只有一个。（____）
2．假分数的倒数一定是真分数． ．（判断对错）
3．A÷B=8…3被除数和除数都扩大100倍，商是8，余数是1．______
4．a（a＞1）的所有因数都小于a。（________）
5．8：15比的前项加上16，要使比值不变，比的后项应加1．（_______）
二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6．下列各项中，两种量成反比例关系的是（ ）
A．正方形的周长和边长
B．路程一定，时间和速度
C．4x＝5y
D．圆的半径和它的面积
7．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（　）
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日
8．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲乙两地相距（ ）千米。
A．750 B．900 C．2250 D．4500
9．两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的周长比是（ ）。
A．3∶4 B．6∶8 C．9∶16 D．16∶9
10．淘气最初面向东站立，听到指令“向后转”就面向西站立，当他听到第77次这样的指令后，面向（　　）站立。
A．东 B．南 C．西
三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11．　　÷75＝＝40%＝16：　　＝　　成
12．甲比乙多25%，那么乙比甲少（____）%。
13．有一高楼,每上一层楼需2分钟,每下一层楼需1分30秒,小明家住底层,他从底层于12点25分开始上楼送信给住最高层的王老师,交信时用了1分钟,立即返回底层家中,此时时间是13点15分,这座高楼一共有_____层.
14．如果一幢大楼地面向上第6层记作＋6层，那么地面向下第1层记作________层．
15．一个长方体水槽从里边量长6分米、宽5分米、高4分米,在水槽内放入一个物体后(物体完全浸没在水中),水面升高31厘米,这个物体的体积是（____）立方分米。
16．请在横线上填“=”或“≈”。
8000000000________80亿        8980000000________90亿
5920000000________59亿         89640000________8964万
17．小明乘车从甲地到乙地，然后步行返回，共需要30分钟；如果往返都乘车，共需要18分钟，如果小明往返都步行，共需要（______）分钟。
18．一个圆的半径是4厘米，它的周长是（_______），面积是（_______）。
19．如图，阴影部分的面积一共是25平方米．这个大正方形的面积是________空白部分的面积一共是________

20．一个圆的半径是r，在圆内画一个最大的正方形，所画正方形的面积是_____．
四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21．直接写出得数．
0.45×= ÷0.375= 0.25―= 1+2.5=
1÷8×= 9―5÷= 2―×3=
0.1÷（―0.37）= 125×8= +21÷56=
22．计算下面各题，能简算的要简算．
×15.31+×2.69 24×+76÷5 14.25－2.83－0.17
375＋450÷18×25 [×(－)]÷
23．解方程。
（1）25%x＝125
（2）x＋60%x＝28
（3）x－40%x＝120
五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24．将三角形按2：1的比例放大，画出放大后的图形，并画出放大后的三角形的对称轴。

25．把下面的图形按2:1的比放大。

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？
27．江声学校组织旅游，若每辆车坐45人，则余95人没座位；若每辆车坐50人，则刚好坐完。问有多少辆车？多少人？
28．一件上衣，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价24元，终于售出。已知售出价恰好是原价的56%，那么原价是多少元？
29．实验小学师生向希望小学捐赠图书1200册，其中文艺书占，连环画占25%，其余都是科普读物。科普读物捐赠了多少册？
30．师徒二人合作加工一批零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅比徒弟多加工了162个零件，师徒二人各加工多少个零件？（列方程解答）

参考答案

一、仔细推敲，细心判断。(对的打“√ ”，错的打“×”。每小题2分，共10分）
1、×
【分析】根据分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，当分数变为和时，在其之间的数有5个，同理还可将两个分数同时扩大相同的倍数，据此求解。
【详解】比大而比小的分数有、 、 等，有无数个，所以此题描述错误。
【点睛】
本题利用分数的基本性质解释更便于理解
2、×
【解析】试题分析：根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可．
解：当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，
但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了倒数的认识，以及假分数的含义和特征，要熟练掌握．
3、正确
【解析】被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数，商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数；由此即可判断．
【详解】A÷B=8…3被除数和除数都扩大100倍，商是8，余数也扩大100倍，是1；
故答案为：√．
4、×
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身，据此解答。
【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此一个数的因数不一定都小于它本身，还有可能等于它本身，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】
本题考查因数，解答本题的关键是掌握一个数的因数不一定都小于它本身。
5、√
【详解】8：15比的前项加上16，由8变成24，相当于前项乘3；要使比值不变，后项也应该乘3，由15变成45，相当于后项加上：45﹣15=1；故答案为√

二、反复思考，慎重选择。(将正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分）
6、B
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此进行逐项分析再判断。
【详解】A、正方形的周长：边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B、时间×速度＝路程（一定），是乘积一定，所以时间和速度成反比例；
C、因为4x＝5y，所以x：y＝5：4＝ （一定），是比值一定，所以x和y成正比例；
D、圆的面积：它的半径＝π×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例。
故选B。
【点睛】
如果两个量的比值一定，它们成正比例关系；如果两个量的乘积一定，它们成反比例关系。
7、A
【解析】2006年是平年365天，要想让一年中有53个星期日就要让这一年的第一天是星期日，除去第一天，还有364天，正好是7的倍数（52倍），这样2006年就是53个星期日了．那么接下来的2007年元旦就是新一个星期的开始，即星期一．
【详解】2006年有365天，而365=7×52+1，又已知2006年有53个星期日，元旦只能是星期日，且12月31日也是星期日，所以，2007年的元旦是星期一．
故选：A．
8、D
【分析】由题意可知，行了两天后，已行的路程与剩下的路程的比是3∶7，即前两天共行了全程的，由于第一天行了全程的，则第二天行了全程的﹣，则甲、乙两地相距450÷（﹣）。
【详解】由分析可得：450÷（﹣）
＝450÷（﹣）
＝450÷
＝4500（千米）
答：甲乙两地相距4500千米。
故选：D
【点睛】
本题主要考查了行程问题，根据前天两天已行的路程与剩下的路程的比求出前两天行的占全程的分率是完成本题的关键。
9、A
【分析】两个圆的周长的比等于半径的比，据此分析。
【详解】两个圆的半径的比是3∶4，那么周长的比是3∶4；
答：它们周长的比是3∶4。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了圆的周长和比的意义，两数相除又叫两个数的比。
10、C
【分析】淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，由此可知，第二次指令时，他又面向东，第三次面向西，第四次面向东，据此可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总时面向东，77为奇数，所以当他听到第77次这样的指令后，面向西站立。
【详解】据题意可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总时面向东，
77为奇数，所以当他听到第77次指令后，面向西站立。
故选：C。
【点睛】
本题主要考查了方向与数的规律，关键是认真分析题意，能够理解指令是奇数次时，淘气面对的是西面，偶数次时面对的是东面。

三、用心思考，认真填空。(每小题2分，共20分）
11、30；；40；四
【解析】略
12、20
【解析】略
13、15
【解析】设这座高楼一共层,依题意有,解得.
14、-1
【解析】生活中，通常用正负数表示两种意义相反的量，如果规定向上为正，那么向下为负，据此解答.
15、93
【解析】略
16、= ≈ ≈ =
【解析】略
17、42
【分析】如果往返都乘车，共需要18分钟，可知往或返需要18÷2＝9（分）；则步行往或返需要30－9＝21（分），据此得出往返都步行需要的时间。
【详解】（30－18÷2）×2
＝21×2
＝42（分）
【点睛】
解答此题的关键是理解从甲地到乙地往返的路程是一样的，乘车往返时间相同，步行往返时间相同。
18、25.12厘米 50.25平方厘米
【解析】已知半径，周长C＝2πr，面积：S＝πr²。
19、45平方米 20平方米
【解析】（1）题意可知，把大正方形平均分成9份，阴影部分占其中的5份，也就是阴影部分面积占整个正方形面积的， 即把大正方形面积看作单位“1”，大正方形面积=阴影部分面积（25平方米），根据除法的意义，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数是多少，用除法即可求出大正方形面积。（2）把大正方形平均分成9份，空白部分占其中的4份，也就是空白部分面积占整个正方形面积的， 即把大正方形面积看作单位“1”，大正方形面积=空白部分面积，大正方形面积已求出，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出空白部分面积。
【详解】（1）5÷9=；25=45（平方米）
故填：45平方米
（2）4÷9=；45=20（平方米）
故填：20平方米
20、1r1
【解析】1r×r÷1×1＝1r1
答：所画正方形的面积是1r1．
故答案为：1r1．

四、注意审题，用心计算。(每题6分，共18分）
21、0.12 3.9 0 3 1001 1
【解析】略
22、15； 20； 11.25；
1000；
【详解】略
23、（1）x＝500
（2）x＝30
（3）x＝200
【分析】根据等式的性质解方程即可，（1）方程两边同时÷25%；（2）（3）先将方程左边的x合起来再解方程。
【详解】（1）25%x＝125
解：25%x÷25%＝125÷25%
x＝500
（2）x＋60%x＝28
解：x＝28
x÷＝28÷
x＝30
（3）x－40%x＝120
解：0.6x＝120
0.6x÷0.6＝120÷0.6
x＝200
【点睛】
本题考查了解方程，方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程依然成立。

五、看清要求，动手操作。(每题6分，共12分）
24、原三角形的底和高分别是2、3个格，扩大后的三角形的底和高分别是2×2＝4个格、3×2＝6个格，据此画出这个三角形，并画出这个三角形的对称轴如图所示；
画图如下：

【分析】将三角形按2：1的比例放大，原三角形的底和高分别是2、3个格，扩大后的三角形的底和高分别是2×2＝4个格、3×2＝6个格；放大后图形的中间所在的线即为该图形的对称轴；据此画图即可解答。
【详解】由分析可知，扩大后的三角形的底和高分别是2×2＝4个格、3×2＝6个格；据此画图如下，并画出该三角形的对称轴如图所示：

【点睛】
本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要理解将图形按照一定的比进行放大或缩小时，对应的比也成相应的放大比或缩小比。
25、
【解析】略

六、灵活运用，解决问题。(每小题6分，共30分）
26、2.3元
【解析】2吨=2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000=2400元，再求出运费，即1.50×400×2=1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本 加上利润一共价格（2400+1200）×（1+15%）=4140元，最后根据商店要实现的15%的利润率零售价每千克是4140÷（2000﹣2000×10%）=4140÷1800=2.3（元）解答出即可．
【详解】2吨=2000千克，
（1.20×2000+1.50×400×2）×（1+15%）÷（2000﹣2000×10%），
=（2400+1200）×1.15÷（2000﹣200），
=3600×1.15÷1800，
=4140÷1800，
=2.3（元）；
答：零售价就是每千克2.3元．
27、19辆；950人
【解析】解：设有x辆车
45x+95=50x
解得x=19
50×19=950（人）
28、100元
【解析】要求原价是多少元，我们可以设原价是x元，根据题意，第二天降价20%出售，第三天再降价24元，终于售出，售出价恰好是原价的56%这个等量关系列出方程进行解答。
【详解】解：设原价是x元，根据题意列出方程，
x－20%x－24＝56%x
x－20%x－56%x＝24
24%x＝24
x＝100
本题还可以用算术方法进行解答。
24÷(1－20%－56%)
＝24÷24％
= 100 (元）
答：原价是100元。
29、420册
【分析】捐赠的图书总册数是单位“1”，先用单位“1”减去已知的文艺书和连环画的对应分率、百分率，求出科普读物的对应分率，用总册数×科普读物的对应分率即可。
【详解】1200×（1－－25%）
＝1200×0.35
＝420（册）
答：科普读物捐赠了420册。
【点睛】
本题考查了百分数、分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率。
30、师傅216个；徒弟54个
【分析】等量关系：师傅加工的个数－徒弟加工的个数＝162个。设徒弟加工了x个零件，则师傅加工了4x个零件，然后根据等量关系列出方程，解方程求出徒弟加工的个数，进而求出师傅加工的个数。
【详解】解：设徒弟加工了x个零件。
4x－x＝162
3x＝162
x＝54
54×4＝216（个）
答：师傅加工216个零件，徒弟加工54个零件。
【点睛】
列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。