2025年河南省洛阳高新技术产业开发区小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

2025年河南省洛阳高新技术产业开发区小升初数学自主招生备考卷

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1．一项工程，甲队每天完成全部任务的 ，乙队每天完成全部任务的 ．那么，甲队完成任务的时间是乙队的120％．（_____）
2．18与24的公因数有（________），它们的最小公倍数是（________）。
3．分数单位是的最大真分数是_____，这个最大真分数的倒数是_____．
4．把一个圆等分成若干个小扇形，用这些小扇形拼成了一个长方形。已知长方形的周长比圆的周长多4厘米，长方形的宽是________厘米，长是________厘米。

5．如果a×＝b×80%（a，b均不为），那么a∶b＝6∶5。（________）
6．等底等高的圆柱和圆锥体积之差是5.6立方分米，圆柱的体积是____立方分米．
7．按下列程序框图运算，并规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算。若x=10，则运算进行（_____）次才停止。

8．下面两个平面展开图折叠后所围成的立体图形分别与画出的哪个立体图形相对应。 
________； ________。
A．     B．       C．       D． 
9．将体积为78.5dm3的铁块熔铸成一个底面直径为10dm的圆锥体零件，圆锥的高是________dm．
10．李明和张冬在操场上跑步，李明跑一圈用时4分钟，张冬跑一圈用时5分钟，李明比张冬快（________）%。
二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11．通过圆心的线段是半径． （____）
12．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米．（______）
13．素数没有因数．（_____）
14．图上距离和实际距离的比值一定小于1．（_______）
15．把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。（________）
16．圆柱的底面直径是6厘米，高18.84厘米，侧面展开后是一个正方形。 （____）
三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17．甲数与乙数的比是5∶4，乙数比甲数少(  )．
A．80% B．25% C．20%
18．从A城到B城甲车要10小时,乙车要8小时,甲车速度比乙车(　　)．
A．慢25% B．快25% C．慢20% D．快20%
19．一个圆锥体和一个圆柱体，底面周长的比是3:2，它们的体积比是6:5，圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）。
A．8:5 B．5:8 C．15:8 D．8:15
20．一台碾米机 小时碾米 吨，每小时碾米（   ）吨。
A． B． C．
21．一条公路，修了，还剩千米。已修的和剩下的比较，（ ）。
A．已修的多 B．剩下的多 C．一样多 D．无法比较
四、细想快算。(每题6分，共24分）
22．直接写出得数。

23．脱式计算．

24．一个数的减去4.5的5倍，差是18，这个数是多少？（用方程解）
25．求如图中阴影部分的面积．

五、能写会画。(共4分）
26．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置．
①小丽家在广场北偏西20°方向600米处．
②小彬家在广场西偏南45°方向1200米处．
③柳柳家在广场南偏东30°方向900米处．
④军军在广场东偏北50°方向1500米处．

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．某支股票3月11日股市收盘时股价正好是10元，3月12日股价上涨了10%，3月13日股价下跌了2%．这只股票3月13日股市收盘时股价是多少元？
28．星月和华圣两家批发市场以同样的价格出售同一种品牌的洗发液．为了促销，各自打出了优惠广告(如下图)．某商店要购进165瓶这种品牌的洗发液，应该选择哪家批发市场？

29．探究题。
甲乙两车的行程图如图所示

（1）甲车路程和时间的比的比值叫什么，如果它一定，那么路程和时间成什么比例关系？你还能再举一个类似的比例关系的例子吗？
（2）甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）请你根据图推算出4:00的时侯，甲车比乙车多行几分之几？
（4）如果两车同时在2:40出发，3:20时两车相距多少千米?
30．只列式（或列方程）不计算。
有180名学生来吴江科技馆参观，其中男生人数是女生的。男生有多少名？
31．张师傅加工一批零件，完成的个数与零件的总个数的比是1：1．如果再加工15个，完成的个数与零件的总个数的比就变成了1：2．这批零件共有多少个？

参考答案

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1、正确
【解析】略
2、1、2、3、6 72
【分析】分别找出18和24的因数，再从因数中找出公因数即可；将18和24分解质因数，共有因数与独有因数的乘积就是最小公倍数。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
所以18和24的公因数有：1、2、3、6；
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
故答案为：1、2、3、6；72
【点睛】
本题主要考查求公因数、最小公倍数的方法，解题时注意公因数与最大公因数的区别。
3、
【解析】首先根据真分数的意义确定这个分数是完成本题的关键。在分数中，分子小于分母的分数为真分数．由此可知，分数单位是真分数的分子＜8，则分数单位是的最大真分数是，又乘积为1的两个数互为倒数，则这个这个最大真分数的倒数是．
【详解】分数单位是的最大真分数是，
这个最大真分数的倒数是．
故答案为：、．
4、2 6.28
【分析】拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，拼成的长方形的周长比圆周长多了两条半径的长度，所以用4厘米除以2即可求出长方形的宽，根据圆周长公式 ，计算出长方形的长即可。
【详解】长方形的宽是：4÷2＝2（厘米）；
长是： 2×3.14×2÷2＝6.28（厘米）。
故答案为：2；6.28
【点睛】
此题考查的是圆的面积公式的推导，推导时利用平面图形的切拼面积不变。
5、6∶5
【分析】比例的基本性质：外项之积＝内项之积，所以如果a×＝b×80%，则a∶b＝80%∶，再把百分数化成分数，最后进行化简分数比，化简时把比号改为除号，用求比值的方法进行化简即可。
【详解】因为a×＝b×80%
所以a∶b＝80%∶＝∶＝＝6∶5
【点睛】
掌握比例的基本性质和分数比的化简方法是关键。
6、8.1
【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，因为它们的体积相差5.6立方分米，那么这个5.6立方分米就是圆柱的体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【详解】5.6，
=，
=8.1（立方分米），
答：圆柱的体积是8.1立方分米．
故答案为：8.1．
7、4
【解析】10×3－2=28＜244 ,28×3－2=82＜244 82×3－2=244 244×3－2=730＞244，运算终止，共运算4次。
8、A B
【详解】略
9、1
【解析】根据题意，将一个体积为78.5dm1的铁块熔铸成一个底面直径为10dm的圆锥体零件，那么铸成的圆锥的体积还是原来的体积78.5dm1， 由圆锥的体积公式V= πr2h，那么h=1V÷（πr2），先由底面直径求出半径，再将数据代入公式计算即可．这道题主要考查等积变形和圆锥体积公式的灵活应用．
【详解】78.5×1÷[1.14×（10÷2）2]
=215.5÷78.5
=1（dm）
答：圆锥的高是1dm．
故答案为1．
10、25%
【分析】时间的反比是速度比，李明和张东的速度比是5∶4，用（李明速度－张东速度）÷张东速度即可。
【详解】（5－4）÷4
＝1÷4
＝0.25
＝25%
【点睛】
本题考查了比的意义和求一个数比另一个数多百分之几，差÷较小数＝多百分之几。

二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11、错误
【详解】略
12、√
【分析】本题将高1米设为标准0，高出1米用正数表示，可知负数表示表示比1米低多少米，据此即可解答此题．
【详解】因为高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么－0.05米表示比1米低0.05米，1-0.05=0.95米，所以－0.05米所表示的高是0.95米说法正确，故答案为正确．
13、错误
【解析】1是质数，但1的因数为：1、1．
故答案为错误
14、×
【解析】略
15、√
【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘子里，总有一个果盘中至少放4个苹果。
【详解】10÷3＝3……1，3＋1＝4，所以把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】
此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。
16、√
【解析】略

三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17、C
【详解】略
18、C
【详解】略
19、B
【解析】略
20、B
【解析】略
21、A
【解析】略

四、细想快算。(每题6分，共24分）
22、110；10；60；36；
；；21；；
；4
【分析】根据整数小数分数加减乘除法及其混合运算的运算顺序计算。
【详解】110 10 60 4×9＝36
21
（）＋（）＝ 2＋2＝4
【点睛】
直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
23、
【分析】观察一下，如果分数都能化作小数，就把分数都化作小数进行计算；如果分数不能都化作小数，就把小数都化作分数进行计算．
观察算式中和不能化作小数，所以把小数都化作分数，再根据分数加减乘除的计算方法进行计算．
【详解】
=
=
=
=
24、60.1
【详解】x﹣4.5×5=18
x﹣22.5=18，
x=40.5，
x=60.1．
答：这个数是60.1
25、37.1
【详解】根据题干分析可得：
（10﹣1+10）×1÷2
＝11×1÷2
＝37.1
答：阴影部分的面积是37.1．

五、能写会画。(共4分）
26、
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上的1厘米表示实际300米，先确定图上距离，然后根据图上的方向和夹角的度数确定位置即可．
【详解】600÷300=2(厘米)，1200÷300=4(厘米)，900÷300=3(厘米)，1500÷300=5(厘米)，
如图：

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、10.78元
【解析】10×（1+10%）×（1﹣2%）
＝10×1.1×0.98
＝10.78（元）
答：这只股票3月13日股市收盘时股价是10.78元．
28、星月批发市场
【解析】星月批发市场：34×165=5610(元)
华圣批发市场：
165÷(10+1)
=165÷11
=15(瓶)
165-15=150(瓶)
买165瓶花150瓶的钱，共：38×150=5700(元)
答：应该选择星月批发市场。
29、（1）速度，正比例，举例：某件商品单价一定时，总价与数量成正比例关系；（2）30千米/时，15千米/时；（3）；（4）10km
【解析】（1）路程和时间的比的比值叫速度，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。举例：某件商品单价一定时，总价与数量成正比例关系。
（2）由图可知，甲车从2：40--3：40，用1个小时的时间行驶了30千米，根据速度=路程÷时间，可以算出甲车的速度为30÷1=30千米/时；乙车从2：00--4：00，用2个小时的时间行驶了30千米，根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为30÷2=15千米/时
（3）甲车速度为39千米/时，从2:40到4:00，一共是1小时20分钟=小时，路程为×30=40千米。4：00时，乙车路程为30千米，（40-30）÷30=
答：甲车比乙车多行。
（4）如果二车同时在2:40出发,到3:20时所行驶的时间为40分钟=小时，
甲车小时行驶的路程为：30×=20(千米)，乙车小时行驶的路程为：15×=10(千米)
20−10=10(千米)；
答：如果二车同时在2:00出发，2:40时二车相距10千米。
【点睛】
看图先看轴，看轴表示的意义。
30、180×
【详解】【分析】根据“男生的人数＝参观总人数×男生占总人数的比”解题。
【详解】“男生是女生的”得到男生人数∶女生人数＝4∶5，然后将180人按比例分配：180×。
【点睛】
考察学生对含有分数问题的掌握情况。
31、180个
【解析】15÷（﹣）
＝15÷（﹣）
＝15÷
＝180（个）
答：这批零件共有180个．