高中数学必修4的教材分析与教学建议.doc

高中数学必修4的教材分析与教学建议数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识. 一、课堂教学内容组织主要形式为：问题情境学生活动意义建构数学理论数学运用回顾反思n 三角函数n 平面上的向量（简称平面向量）n 三角恒等变换课标要求1.三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用2.向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力3.三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，发展学生的推理和运算能力二、人教版的引言1.提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动？明确任务：建构这样的数学模型教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程2教科书的的特点 人教版教材把本章定位为“展示建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程”，为了保证这个定位的落实，或者说，作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点n 采用以问题链为线索的呈现方式既然教材要展示“思维过程”，而思维是从问题开始的，思维的过程就是不断地提出问题，解决问题的过程所以教材采用了以问题链展开的呈现方式注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用案例：任意角三角函数任意角三角函数概念无疑是本部分的核心概念苏教版的教材和其它的教材一样是在讲了“任意角”、“弧度制”以后，通过对锐角三角函数的考察后建立起任意角三角函数的概念的应该指出的，尽管在建立三角函数概念的程序上看起来是相同的，只是在具体的处理方法上有些“微妙“的差异，可是不应该小看了这里的差异，因为这些差异正是对教材不同定位的表现n 教材中的问题链（1）720是怎样的一个角？（2）具有相同终边的角彼此之间有什么关系？（3）在本章引言中，我们用（r，l）表示点P，那么r，l与之间具有怎样的关系？（4）用怎样的数学模型建立(x，y)与(r， )之间的关系？（5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？n 以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容实际问题建立数学模型数学模型进行研究利用数学模型解决实际问题n 为了突出“建构研究应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理如抽出“三角变换”的内容，另立一章；n 教材充分发挥学习“函数”一章的 经验在建构“刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一章相同n 意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握学习的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成n 突出周期性 本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发点和归属 教材P4引言中“日出日落，寒来暑往等” 生活中的摩天轮的运动圆周上的点的运动 “周而复始” “周期现象” “三角函数的应用”案例：三角函数的性质 在很多教材中，总是通过作出三角函数的图象，然后再由图象的观察得到三角函数的性质的对此，苏教版的教材做了不同的处理n 根据课程标准的要求，教科书降低了对三角变换的要求特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角变换的难度，防止在三角变换中深挖洞的现象 三、教学建议1准确地把握教学要求 根据课程标准的要求，教科书降低了对三角变换的要求特别是不再要求用积化和差、和差化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，避免任意加大三角变换的难度，不要随意补充已被删减的内容，也不要引进那些繁琐的，技巧性高的难题，更不要一味在细微耒节上做文章但要注意基础训练2对公式asinxbcosx的处理 有关形如asinxbcosx的三角函数式化简的一般结论，是超出教学的一般要求的而课本第98页的例3到思考是作为和差角公式的逆向应用，因此在习题中的处理也仅仅作为差角公式的应用，不宜过多地加深拓宽例3求函数ysinxcosx的最大值思考：函数ysinxcosx是周期函数吗？有最大值吗？3.对几个三角恒等式的处理，力求让学生经历探索过程，不要求作比较复杂的恒等变形n “重过程，轻结论”4设计数学探究或数学建模活动