高等数学件高等数学介绍.pptx

,高等数学,教学课件介绍,高等数学,教学课件介绍,一、课件内容,二、课件特点,三、推广前景,高等数学,教学课件介绍,一、课件内容,二、课件特点,三、推广前景,包括高等数学上下册十二章的内容,共计,90,讲,正课,68,讲,习题课,22,讲,内容与同济大学数学系编,高等数学,第七版配套,全套课件均为,PPT,格式，便于运行、易于修改,高等数学,教学课件介绍,一、课件内容,二、课件特点,三、推广前景,高等数学,教学课件介绍,一、课件内容,二、课件特点,三、推广前景,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,结构合理,每一讲课件的内容按,100,分钟的时间设计,每个单元设置习题课,共,90,讲，符合目前教学学时的安排,精心设计各讲内容,避免对教材的简单翻版和罗列,内容的处理、内容的注释小结、习题的选择等都是作者多年教学经验和智慧的结晶，体现了作者对教材的独到见解,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程，在教学过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段,凡属需要板书的内容，一律不在课件中出现,对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,本课件是为教师课堂教学而设计的,不是供学生学习的教案,设计时,避免让课件“说话”,造成课件与讲授的冲突,而是给教师讲授留出足够的空间,为此，采取了许多方法，比如：将要讲授的道理变成各种流程图、框图、表格、动画；课件中仅出现一个简明的论断，教师再围绕这个论断展开讲解等等,另外，随时注意课件的播放与讲解的同步,这里不妨啰嗦几句：,现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里。这样，在授课时就给人“念课件”的感觉。其实，如果真是这样的课件，那么听众多半会不由自主地自己“念课件”，而不再听讲。老师的讲课反而影响了听众的“念”。不仅如此，由于老师不知听众念到了哪里，只顾自己翻屏，倒是更加阻碍了听众。这会导致不折不扣的“冲突”。因此，作者认为：“不让课件说话”是设计课件的一个重要原则,方法举例,微分方程的引入,用框图展现,函数,变量间的联系,实际问题,含有未知函数,及其导数的等式,求解,微分方程,曲线积分与路径无关的概念,用动画展现,证明思路,罗尔定理,拉格朗日定理,辅助函数,f,(,x,),(,x,),几何方法,:,代数方法,:,拉格朗日定理的证明思路,用动画展现,L,封闭,是,否,0,简单,简单,复杂,复杂,格林公式,直接计算,特殊路径,添加曲线,0,0,思路,选择原则,积分路径封闭否,简单否,曲线积分的计算方法,用流程图展现,函数的单调性,曲线的凹凸性,曲线的升降,曲线的弯曲方向,一阶导数的符号,二阶导数的符号,概念,判定,应用,证明不等式,构造函数、验证,x,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),x,i,(,x,i,-1,x,i,),(,x,i,x,i,+1,),单调性,单调性,凹凸性,凹凸性,不同,(,x,i,f,(,x,i,),拐点,不同,极值点和极值,函数的单调性与凹凸性小结,用表格展现,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,二、课件特点,1,精心设计教学内容,2,合理选材，处理好板书与课件的关系,3,注重实效，处理好课件与讲授的关系,4,结合数学特点，采用多种技巧，增强效果,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,示例一：二元函数偏导数的几何意义,是曲线,在点,M,0,处的切线,对,x,轴的斜率,.,在点,M,0,处的切线,是曲线,对,y,轴的斜率,:,围成的区域,x,y,z,O,示例二：三重积分的积分区域,:,将,化为球坐标系下的三次积分,围成,x,y,z,O,x,y,z,O,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维,能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以,反复、对照，也方便学生记笔记；,变速直线运动的速度,（,1,）,匀速运动：,变速运动：,平面曲线的切线,（,2,）,瞬时速度,切线定义：,割线的极限位置,切线斜率,物 理 问 题,几 何 问 题,不同点：,背景不同,示例一：导数概念,（一）引例,变速直线运动的速度,（,1,）,匀速运动：,变速运动：,平面曲线的切线,（,2,）,瞬时速度,切线定义：,割线的极限位置,切线斜率,不同点：,背景不同,相同点：,方法相同,算 增 量,求 比 值,取 极 限,泰勒,(Taylor),中值定理,2,其中,这里,是,与,之间的某个值,.,函数,f,(,x,),按,(,x,-,x,0,),的幂展开的,n,次泰勒多项式,拉格朗日,余项,函数,f,(,x,),按,(,x,-,x,0,),的幂展开的,带有,拉格朗日,余项的,n,阶,泰勒公式,如果函数,在,的某个邻域,内具有,那么对任一,有,阶导数,示例二：泰勒公式,函数的微分,拉格朗日中值公式,佩亚诺,(Peano),型余项,麦克劳林,(Maclaurin),公式,真分式化为部分分式,Q,(,x,),因式分解,一次因式的乘积,二次质因式的乘积,部分分式,示例三：有理函数的不定积分,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维,能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以,反复、对照，也方便学生记笔记；,若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏,切线方程,M,(,x,0,y,0,z,0,),对应的参数为,t,0,法平面方程,切向量,注,不全为,0,示例一：多元函数微分学应用,例,4,切线方程,法平面方程,求曲线,的切线方程和法平面方程,.,在点,(1,1,1),处,例,5,求螺旋线,对应点处的切线方程和,在,法平面方程,.,示例二：直线、平面的相互关系,平面,直线,面与面,线与线,线与面,夹角,平面,直线,面与面,线与线,线与面,垂直,平行,示例二：直线、平面的相互关系,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维,能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以,反复、对照，也方便学生记笔记；,若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏,对某些内容逻辑结构进行概括，展示数学的美,导数,微分,函 数,极限,连续,分析,引论,微分学,不定,积分,定,积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形,、速度,面积、体积,、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数,微分学,多元函数,积分学,应用,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,空间解析几何,无穷,级数,常微分,方程,一元函数微积分,多元函数微积分,导数,微分,函 数,极限,连续,分析,引论,微分学,不定,积分,定,积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形,、速度,面积、体积,、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数,微分学,多元函数,积分学,应用,空间解析几何,无穷,级数,常微分,方程,微分学,积分学,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,导数,微分,函 数,极限,连续,分析,引论,微分学,不定,积分,定,积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形,、速度,面积、体积,、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数,微分学,多元函数,积分学,应用,空间解析几何,无穷,级数,常微分,方程,微积分,主体,专,题,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,导数,微分,函 数,极限,连续,分析,引论,微分学,不定,积分,定,积分,积分学,应用,中值定理,元素法,切线、图形,、速度,面积、体积,、作功,多元函数,偏导数,全微分,重积分,线面积分,多元函数,微分学,多元函数,积分学,应用,空间解析几何,无穷,级数,常微分,方程,理论,切线、法平面、梯度,曲面面积、体积、质心,应,用,洛必达法则,罗 尔 定 理,推 广,特 例,推 广,特 例,拉 式 定 理,柯 西 定 理,泰勒公式,(,带,Peano,余项,),泰勒公式,(,带,Lagrange,余项,),推 广,特 例,费马,引理,微分,推 广,精确化,示例三,:,四个微分中值定理,示例四,:,积分学中的四个基本公式,定积分,三重积分,二重积分,第二类,第一类,第二类,(,平面,),第一类,(,平面,),第一类,(,空间,),第二类,(,空间,),推广,特例,曲线积分,曲面积分,高斯公式,斯托克斯公式,计算公式,格林公式,计算公式,牛莱公式,原函数增量,推 广,特 例,示例五：梯度与方向导数的关系,最大值,最小值,梯度是一个向量,方向,:,方向导数最大值的方向,注,大小,:,方向导数的最大值,函数增加最快,函数减少最快,函数变化率为零,梯度的投影,问题,思路,不好积,凑,令,好积,回代,第一换元法,定理,1,令,不好积,令,好积,回代,第二换元法,定理,2,设,f,(,u,),具有原函数，,u,=,(,x,),可导，则有换元公式,具有原函数,则有换元公式,设,x,=,(,t,),是单调的可导函数,(,t,)0.,示例六：两种换元积分法的比较,示例八：利用直角坐标计算二重积分的步骤,画出区域的草图,选择积分次序,原则,根据区域形状，易定限,兼顾被积函数，好积分,确定积分限,注意,后积者，先定限，限为数,先积者，后定限，限为线,方法：投影、发射,计算二次积分,注意,对一个变量积分时，将另一个变量视为常数,示例九,:,对弧长的曲线积分解题思路,明确,L,的方程,化为定积分,明确,选择,参数方程,三变、一注意,积分弧段,L,被积函数,弧长元素,一点注意,下限一定小于上限,计算定积分,确定,参数范围,导 数,微 分,概 念,求 法,概 念,求 法,示例十,:,导数与微分内容小结,导 数,概 念,求 法,定 义,实 质,几何意义,与连续的关系,变化率,切线斜率,可导,连续,导 数,概 念,求 法,求导公式,求导法则,隐函数求导法,参数方程确定的,函数的求导法,高阶导数,22,个,四则求导法则,反函数求导法则,复合函数求导法则,对数求导法,相关变化率,微 分,概 念,求 法,定 义,思 想,几何意义,与可导的关系,以直代曲,以不变代变,切线的纵坐标增量,可微,可导,微 分,概 念,求 法,微分公式,微分法则,22,个,四则微分法则,复合函数微分法则,微分形式不变性,导 数,微 分,概 念,求 法,概 念,求 法,了解函数性态,证明不等式,讨论方程根的分布,最值应用问题,单调区间的求法,凹凸区间的求法,极值与最值求法,渐近线的求法,曲率的求法,单调性判定定理,凹凸性判定定理,极值判定条件,渐近线定义,曲率定义,应用,方法,单调性与凹凸性,极值与最值,极值点与拐点,渐近线,曲率,理论,概念,示例十一,:,导数的应用内容小结,曲 面,曲 线,平 面,直 线,向量,代数,方 程,图 形,相 交,相 交,特 例,特 例,工具,目的,研 究 对 象,研 究 内 容,示例十二,:,空间解析几何内容小结,4,结合数学特点，采用多种技巧增强效果,分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维,能力和空间想象能力；,保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；,相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以,反复、对照，也方便学生记笔记；,若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏,对内容的逻辑结构进行概括和小结，揭示数学的美,在字体、色彩、播出方式等方面避免变化过多，防止影响,学生集中精力思考问题。,高等数学,教学课件介绍,一、课件内容,二、课件特点,三、推广前景,高等数学,教学课件介绍,一、课件内容,二、课件特点,三、推广前景,本课件的研制用了三年多的时间，其间作者参考了大量现有的课件，博采众家之长，与此同时努力探索，形成了自己的风格和特色本课件在教学实践中多次使用，收到了很好的效果部分课件在学术会议上进行了交流，同行专家给予了高度评价,通讯地址：,18633865530 13722791372,Email:zsj6806,石家庄和平西路,97,号军械工程学院数学教研室,邮政编码,:050003,作者：,张士军,联系方式：,欢迎批评指正,!,谢 谢,!,