多元函数微分学多元隐函数求导名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第四节 隐函数微分法,第1页,第四节 隐函数及其微分法,一,.,一个方程情形,所确定隐函数,:,上册已经介绍过求导方法,定理,1(,一元隐函数存在定理,),设,F(x,y),在点 某邻域内含有连续偏导数,且,则方程,F(x,y)=0,在该邻域内恒能,唯一确定一个单值连续且含有连续导数函数,y=f(x),满足,并有,:,第2页,因为,两边对,x,求导,:,注,:1.,若存在二阶连续偏导数,则,2.,可推广到二元隐函数,.,此公式不实用,证,:,第3页,定理,2(,二元隐函数存在定理,),设,F(x,y,z),在点 某邻域内含有连续偏导数,且,则方程,F(x,y,z)=0,在该邻域,内恒能唯一确定一个单值连续且含有连续偏导数函数,z=f(x,y),满足 并有,:,所确定隐函数,:,因为,两边分别对,x,y,求偏导,:,证,:,第4页,例,1.,求,注意,:,上述公式和证实方法都能够用做隐函数求导,.,解法一,:,解法二,:,将,z,视为,x,y,函数,方程两边分别对,x,y,求偏导,(,过程略,),第5页,例,2.,设,y=f(x,t),而,t,是由 所确定函数,且 可微,.,求,x,y,t x,隐函数求导,方程 两边对,x,求偏导,:,第6页,例,3.,求,注,:,上述隐函数存在定理及微分法能够推广到方程组情形,.,第7页,二,.,方程组情形,比如,有可能确定两个二元函数,.,存在定理略去,只讨论其微分法,.,例,4.,求,各方程两边对,x,求偏导,:,解方程组得,:,第8页,例,5.,求,各方程两边对,x,求偏导,:,解方程组得,:,同理,各方程两边对,y,求偏导,可得,:,第9页,思索练习,第10页,第11页,