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第一讲 全等三角形的性质和判定 (一)
全等三角形的性质
一 新课引入
1 全等形 ，全等三角形的有关概念
1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 ）
2）由此，你发现上述图形的共同特征是： 完全相同，放在一次能够 。
3）进而得出概念：全等形：能够 的两个 叫做全等三角形。
“全等”用符号 表示，读作“ ”。
如图1 ，ΔABC和ΔDEF全等，记作：
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
4）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
理由：形状 大小 理由：形状 大小
2 全等三角形的性质
1）填空:如图1中，AB=DE,AC= ,BC= ∠A=∠D, ∠B= ∠C=
2)归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 。
二 感悟与实践
例1 如图2，ΔABC与ΔADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角。
例2 如图3，ΔABD与ΔACE全等,
①请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出图中对应边和对应角；
②求证：BE=CD

三 巩固与提高
(A)巩固练习
1 下列说法中，正确的说法是（ ）
①全等三角形的对应边相等，对应角相等
②全等三角形的周长相等
③面积相等的三角形是全等三角形
④周长相等的三角形是全等三角形
A②③ B③④ C①② D①②③
2 ΔABC≌与ΔDEF，则∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠C与
是对应角，AB与 是对应边，BC与 是对应边，AC与 是对应边。
3 如图4，ΔOCA≌ΔOBD, ∠A=20°，∠AOD=80°，AB=10,OC=3,则∠B= 度，OA=

4 如图5所示，ΔABD≌ΔCDB,AB=7cm,BC=8cm,BD=11cm,则AD的长是（ ）
A 7cm B 8cm C 11cm D 无法确定
5 如图6，ΔABC≌与ΔDEF，∠F和∠C是对应角。在ΔABC 中，AB是最长边。在ΔDEF中，DE是最长边，AC=2.1cm,AE=1.1cm,ED=3.3cm.
1)写出其他对应边及对应角
2）求线段DF和BE的长度
三角形全等的判定 （SSS）
一 学习过程
边边边的判定方法
的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”
通常写成下面的格式：如图
在ΔABC与ΔDEF中，

≌ΔDEF(SSS)
二 感悟与实践
例1 如图，ΔABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证：1）ΔABD≌ΔACD
2)AD

例2 如图，C点是线段BF的中点，AB=DF,AC=DC, ΔABC和ΔDFC全等吗？

变式练习：2-1 若将这两个三角形向内侧移动形成下图，若AB=DF,AC=DE,BE=CF。
你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由。

变式练习：2-2 若将第一题中的两个三角形拉开，在翻折形成下图，如图，点B,C,E,F在同一条直线上，AB=DF,BC=EF,AC=DE
求证：AB//DF

三 巩固提高
(A)巩固练习
1 连一连：连出下列全等的一对三角形并连线。

2 如图，AB=AD,CB=CD,求证：ΔABC≌ADC

3 如图，点E,F在线段AB上，AE=BF,AC=BD,CF=DE.
求证：ΔACF≌BDE

4 如图，已知AB=AC ,AM=AN,BM=CN.求证：ΔABN≌ACM

5 如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=FC,求证：∠B=∠DEF

6 如图，已知AB=CD,AD=CB,求证：AB//CD

7 如图，AB=AD,BC=DC。求证：∠B=∠D

四 知识点归纳
1 全等三角形的性质:对应边相等，对应角相等。
2 全等三角形的判定方法
1）三边对应相等的两个三角形全等。

五 课外练习
如图，AD=BC,DE=CF,AF=BE.
求证：AD//BC

1 如图，AB=DC,AC=DB,求证：∠A=∠D

2 如图，A在线段DE上，ΔAEC≌ΔBDA
1)求∠AEC=90°，求∠BAC的度数；
2）若EC=1,EA:AD=3:1,求ED的长度。

课堂小测
1 已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角度数为（ ）
A 60° B 75° C 90° D 120°
2 已知三角形的三边长分别为3，8，x,若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A 6个 B 5个 C 4 个 D 3个
3 如图，在ΔABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD= 度。
4 如图，已知D，E分别是ΔABC的边BC和边AC的中点，连接AD,DE,若ΔABC的面积为24cm2,则ΔDEC的面积为 。
5 如图所示，若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°，∠C=20°,则∠OAD=
6 如图所以，在ΔABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC,则∠C= 度 。

7 如图，ΔAOB≌ΔCOD, ∠A=∠COD=2∠C,则∠C= 度 。

8 如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE, ∠B=58°，∠A=72°，求∠DCE的度数。