1.2.1任意角的三角函数(1).doc

高一数学学案
课题
§1.2.1 任意角的三角函数（1）
课型
课时
主讲人

教学目标
1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；
2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；
3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
教学重点、难点
1. 教学重点：熟练求值
2. 教学难点：理解定义.
教学过程

课堂导入
复习1：用弧度制写出终边在下列位置的角的集合.
（1）坐标轴上； （2）第二、四象限.

复习2：锐角的三角函数如何定义？
y
P（a，b）
r

O M

如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.
则； = ；
= .
探讨过程
探究任务一：任意角的三角函数的定义
问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为：
； ；
.

时间： 月 日
问题2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？
显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为 ，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值.
新知：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆.

问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
（1） 叫做的正弦(sine)，记做；
（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；
（3）叫做的正切(tangent)，记做.
即：，，.

试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ， .

反思：
①当时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，
所以 无意义.
② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：
；= ； = .

例1求的正弦、余弦和正切值.

变式：求的正弦、余弦和正切值.

小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.
例2 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.

变式：已知角a的终边经过P(4,-3)，求2sina+cosa的值.

※ 学习小结
1. 单位圆定义任意角的三角函数；
2. 由终边上任一点求任意角的三角函数

※ 知识拓展
终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：
（1）叫做的余切，记作，即；

巩固练习：
1. （ ）.
A. 1 B. C. D.
2. （ ）.
A. B. C. D.
3. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）.
A. 5 B. －5 C. D.
4. .
5. 已知点在角α的终边上，则= .

课后作业
1. 求下列各角的正弦、余弦和正切值：
（1）； （2）； （3）－.

2. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦和正切值.