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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,2.1花边有多宽,一元二次方程,第1页,教学目标：,1、,了解一元二次方程概念。2、会把一元二次方程化成普通形式。3、会找一元二次方程二次项系数，,一次项系数，和常数项,4、会列一元二次方程。,第2页,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程,2x+7=4,二元一次方程,3x-4y=6,？,一、复习引入,一元二次方程,x,2,+3x+2=0,什么是一元二次方程？,第3页,5cm,8cm,18平方米,8-2x,5-2x,有一块四面镶有,宽度相等,花边地毯，它长8米，宽长5米，假如地毯中央长方形图案面积为18平方米，那么花边有多宽？,实际引例1：42页,用什么模型处理该问题？,数学化,x,第4页,5cm,8cm,x,解 设：花边宽为Xm，依据题意，可列方程,（8-2x）（5-2x）=18,8-2x,5-2x,有一块四面镶有,宽度相等,花边地毯，它,长8米，宽长5米，假如地毯中央长方形图案,面积为18平方米，那么花边有多宽？,引例1,40-16x-10 x+4x,2,=,18,第5页,观察等式,10,+,11,+,12,=,13,+,14,五个连续整数，,前三个数平方和,等于,后两个数平方和,，你还能找到其它五个连续整数，怎么找？,寻找五个连续整数方法？,引例2：数字问题（42页）,第6页,观察等式,10,+,11,+,12,=,13,+,14,五个连续整数，,前三个数平方和,等于,后两个数平方和,，你还能找到其它五个连续整数，怎么找？,设：五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数可,表示为x+1，x+2，x+3，x+4依据题意，可得,引例2：数字问题,x,+（x+1）,+,（x+2）,=,（x+3）,+,（x+4）,第7页,方法一：两次勾股定理。,引例3、,一个长为10m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面垂直距离为8m,假如梯子顶端下滑1m，那么,梯子底端滑动多少m,?,?m,8m,10m,7m,6m,10m,数学化,1m,第8页,X+6,方法二,：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：,（x+6）,+7 =10,例3、,一个长为10m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面垂直距离为8m,假如梯子顶端下滑1m，那么,梯子底端滑动多少m,?,xm,8m,10m,7m,6m,10m,数学化,1m,第9页,一元二次方程概念,上面三个问题得到三个方程可化简为：,(8-2x)(-x)=18,2x,2,13x 11=0.,x,+（x+1),+(x+2),=(x+3),+(x+),x,2,8x 200.,（x）,x,2,12,x 15 0.,共同特点？,1、化简后都是整式方程,2、只含有一个未知数，,3、未知数最高次数是2,第10页,经过,变形,后，只含有,一个未知数,，而且未知数,最高次数是2,整式方程，叫做一元二次方程。,什么叫做一元二次方程,？,第11页,基础练习1：,你能判断以下等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。,x,2,3x+2=0,2x,2,-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5),+x,2,-3=0,2+3=5,2x,2,-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5),x,2,+3x+2=0,x(x+1)=x(x+7),第12页,以下方程中有（）是一元二次方程,（1）（2）,（3）（4）,（5）（6）,（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）,（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）,A,基础练习2：,第13页,重新定义一元二次方程：,把一个,整式方程经,过变形后，只,含有一个未,知数,x，且可,以化为ax,2,+bx+c=0,（a，b，c为,常数，,a0,）形式整式方程。,2x,2,13x 11=0.,x,2,8x 200.,x,2,12,x 15 0.,第14页,把ax,2,+bx+c=0（,a0）,称为一元二次方程普通形式，,一元二次方程定义：,其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数。,其中,bx,是一次项，,b,是一次项系数。,其中,c,是常数项。,注意：,普通形式,右边,必须是0，,左边,按降幂排列：,当然也能够没有一次项、常数项。,第15页,方程,普通形式,二次项系数,一次项,常数项,x,2,-3x=-2,4x,2,+7x=0,3y,2,=6,x-7x,2,=1,请完成下表,点拨,：,1按次序化成普通形式,a,x+bx+c=0,，,2 要认真区分是求方程各项还是各项系数。,3当系数为负数时，千万不要丢负号。,4二次项为负时，也能够把他们都改变符号，使之成为正号。,x,-3x+2=0,1,-3X,2,4x,+7x=0,4,+7X,0,3y,-6=0,3,0,-6,-7x,+x-1=0,-7,+X,-1,基础练习3：,第16页,1、书本48页第2题,2、书本49页第2题,基础练习4：,第17页,解2：,x,2,十12xx,2,24x36,5x,2,十36x-32=0,所以普通形式为,5x,2,十36x-32=0,二次项系数为：5,一次项系数为：36,常数项为 ：-32,基础练习4：,第18页,方程,普通形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x10,x,2,x80,或7x,2,0,x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x,2,40,7,0,4,7x,2,40,知识技能2,基础练习4：,第19页,请,写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,-,x,2,+8x+=0,巩固提升1：,（开放题）,第20页,2,：,若,ax,2-,bx+6=0,是一元二次方程应满足条件是：是一元一次方程应满足条件是：,3.已知,关于x,方程(k,2,-1)x,2,+2(k-1)x+2k+2=0,当k_时，它是一元二次方程，此时各项,系数分别为_,当k_时，它是一元一次方程。,巩固提升：,1,1,(k,2,-1)，,2(k-1),2k+2,第21页,已知关于x,方程,当K 时，方程为一元二次方程，,当K,时，方程为一元一次方程。,3,=3,巩固提升4：,第22页,依据题意列方程：,从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请依据这一问题列出方程。,巩固提升5：,书本49页第3题）,第23页,2尺,解:设竹竿有x尺,则门宽(x-4)尺,门高(x-2)尺,4尺,X-4,X-2,x,(x-4),+(x-2),=x,解:设门宽x尺,则竹竿有,(x+4)尺,门高(x+2)尺,x,+(x+2),=(x+4),第24页,三个连续整数,两两相乘,，,再求和,是242，求这三个整数。,设三个连续整数中间为x，另两个（x-1），（x+1）,x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（x-1）,=242,巩固提升6：,书本48页第1题）,x,2,2x8 00.,第25页,1,一元二次方程定义：,2,一元二次方程普通形式：,3,方程,ax,2,+bx+c=0条件：,经过变形后，只含有,一个未知数,，而且,未知数次数,是二次,，这么,整式方程,叫一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a,0，a，b，c 为常数 ),（1）当a,0时，是一元二次方程。,（2）当,a,=0而且,b,0 时，是一元一次方程,。,小结,第26页,巩固训练,1,指出以下方程中哪些是一元二次方程,（1）,（2）,（3）,（6）,（5）,(4),第27页,2.,方程,化成普通形式后，,a,b,c分别（）,（A）3，4，2 （B）3,2，4,（C）3，2，4（D）2，2，0,3.,方程 二次项系数是,，,常数项为,，,值为,。,B,解,：,因为,a=,，b=-1 ，c=0,所以b,-4ac=,0,第28页,4.,一元二次方程,化成普通式后，,二次项系数为1，一次项系数为1，则,a,值为（）,（,A）1（B）1（C）2（D）2,第29页,5,试问当m，n是什么实数时，关于x方程,（n+1）,（）,（）是一元二次方程？,（）是一元一次方程？,解：当,0,即,-,时是一元二次方程,当,=,0,且,2m+n-3,0,是一元一次方程,即:n=-1 且 m,2时是一元一次方程.,第30页,6.,方程 (,a,-1)x -6x+5=0,则当 a _ 时，b_ 时是一元二次方程.,当a_时，b_ 时,是一元一次方程,2b+1,7,若关于方程,（m,+1）,x,2,+m+2=，,是一元二次方程求出m取值范围。,第31页,8,一元二次方程,有两个解为1和1,则有,，,且有,.,第32页,结束寄语,利用方程（方程组）解答相关实际问题是一个主要数学思想方程思想.,一元二次方程也是刻画现实世界有效数学模型.,下课了!,再 见,第33页,作业：,1、书本上剩下：,2、练习册：,3、预习估算法解一元二次方程。,第34页,2,若方程,是关于X,一元二次方程，则,m,取值范围是（）,（A）,（B）,（C）,或,（D）,且,D,第35页,补充训练:,8把以下关于x,方程化成一元二次方程普通式，并指出它二次项系数，一次项系数及常数项。,（1）,（2）,（3）,（4）,（,）,（,）,第36页,剪一块面积是150cm,2,长方形铁片，使它 长比宽多5cm、这块铁片应该,怎样剪,?,设长方形为宽Xcm。,列出方程,x（x十5）150,你能叫出这个方程名字吗？,X+5,X,化简得,x,2,十5x-150=0,第37页,知识升华,独立,作业,依据题意，列出方程：,（）有一面积为,54m,2,长方形，将它一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形边长是多少？,解：设正方形边长为,x,m，则原长方形长为,(x5),m,宽为,(x2),m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即,x,2,7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m,2,第38页,
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