一元二次不等式和简单高次不等式的解法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,*,1.3.1,一元二次不等式和简单高次不等式的解法,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,1.3.1,一元二次不等式和简单高次不等式解法,第1页,复习目标及教学提议,基础训练,知识关键点,双基固化,能力提升,规律总结,第2页,2025/8/26 周二,2,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,复习目标,熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式解法，掌握简单高次不等式解法，初步掌握一元二次不等式恒成立基本方法.,教学提议,一元二次不等式解法是中学数学必备基础和工具，是本讲教学重点提议从“三个二次”入手，加强知识之间纵横联络高次不等式是本讲难点，只要求会用数轴标根法求解就行，把握好难度.,复习目标及教学提议,第3页,2025/8/26 周二,3,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,基础训练,1设集合A=,x,|,x,2,-5,x,+40,B,=,x,|,x,2,-5,x,+60，,则,A,B,=,(,),A,x,|1,x,2或3,x,4,B1，2，3，4,C,x,|1,x,4,DR,A,【,解析,】,A=,x,|1,x,4，,B=,x,|,x,2或,x,3，,AB=,x,|1,x,2或3,x,4.,第4页,2025/8/26 周二,4,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,【,解析,】,由已知得：,a,0且-,是,ax,2,+,bx,+2=0两个根.,由韦达定理得,解得,a,+,b,=-12-2=-14.,选,.,a,=-12,b,=-2,2,.,若不等式,ax,2,+,bx,+20解集为,则,a,+,b,值,为,(,),A10,B-10,C14,D-14,D,第5页,2025/8/26 周二,5,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,3,.,假如,kx,2,+2,kx,-(,k,+2)0恒成立，则实数,k,取值范围是,(,),A-1,k,0,B-1,k,0,C-1,k,0,D-1,k,0,C,【,解析,】,若,k,=0时,不等式为-20，对,x,R成立,k,=0.,若,k,0时，则,k,0,0，-1,k,0.,故-1,k,0，应选C.,第6页,2025/8/26 周二,6,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,4.,已知关于,x,不等式,ax,+,b,0解集为(1,+)，则关于x不等式(,ax,-,b,)(,x,-2)0解集是,x,|-1,x,2,.,【,解析,】,由题设，得,a,0，,b,=-,a,，,不等式(,ax,-,b,)(,x,-2)0，,可化为(,x,+1)(,x,-2)0，解得-1,x,2.,第7页,2025/8/26 周二,7,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,5,.不等式,(,x,+3)(,x,+1),2,(,x,-1)(,x,-2)(,x,2,+,x,+1)0,解集是,(-,-3,1,2,-1,.,【,解析,】,原不等式等价于(,x,+3)(,x,-1)(,x,-2)0或,x,=-1,用根轴法：如,下,图.,第8页,2025/8/26 周二,8,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,1,一元一次不等式解法,一元一次不等式,ax,b,解集情况是：,当,a,0,，解集是,；,当,a,0,，解集是,；,当,a,=0,，当,b,0,时，解集是,;,当,b,0,时,解集是,R,.,知识关键点,第9页,2025/8/26 周二,9,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,第10页,2025/8/26 周二,10,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,解题步骤：,(1),化普通形式,ax,2,+,bx,+,c,0,或,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),；,(2),判断,，并深入求方程根,;,(3),结合二次函数图象写出不等式解集,.,2,一元二次不等式,ax,2,+,bx,+c,0(,a,0),解法,第11页,2025/8/26 周二,11,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,(2)对,f,(,x,)进行因式分解，并写成,:,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)(,x,-,x,n,)0(或0)形式.,(3)将根按从小到大次序在数轴上描点，这,n,个点将数轴分成,n,+1个区间.,(4)最右第一区间为正，以后正、负相间，在区间上标明正、负号.,(5),f,(,x,)0解对应正号区间，,f,(,x,)0解对应负号区间.,3,简单一元高次不等式解法,步骤以下：,(1),首先将不等式整理成,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0).,第12页,2025/8/26 周二,12,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,注意,若有偶次因式，则在描点时去掉这个根和这个因式，其它均按原步骤进行，但取解时，对这个根要进行检验，若该点满足不等式且位于所取值区间外时就找回来，若不符合不等式且位于取值区间内时就去掉它,.,第13页,2025/8/26 周二,13,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,1,解不等式,(1)-4,x,2,-5,x,+2,26,；,(2)(,x,2,-,x,+1)(,x,2,+5,x,+6)(,x,2,-4,x,-5),0.,双基固化,1,一元二次不等式、高次不等式解法,【,解析,】,(1)原不等式等价于,x,2,-5,x,+226，,x,2,-5,x,+2-4，,x,2,-5,x,-240，,x,2,-5,x,+60,-3,x,8，,x,3或,x,2,-3,x,2或3,x,8,.,第14页,2025/8/26 周二,14,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,(2)因为,x,2,-,x,+1=(x-,),2,+,0，,所以原不等式化为,(,x,+2)(,x,+3)(,x,+1)(,x,-5)0，,因为零点为-3、-2、-1、5，由数轴标根法得不等式解集为,x,|,x,5，或-2,x,-1，或,x,-3.,第15页,2025/8/26 周二,15,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,2.,(1)不等式,ax,2,+,bx,+,c,0解集为,x,|-1,x,2，那么不等式,a,(,x,2,+1)+,b,(,x,-1)+,c,2,ax,解集为,(,),A,x,|0,x,3,B,x,|,x,0或,x,3,C,x,|-2,x,1,D,x,|,x,-2或,x,1,2,“三个二次”之间关系,【,解析,】,(1),由已知得,b=-a,，,c=-,2,a,不等式,a,(,x,2,+1)+,b,(,x,-1)+,c,2,ax,，,可化为(,x,2,+1)+(-1)(,x,-1)+(-2)2,x,，,即,x,2,-3,x,0，解得0,x,3，选A.,A,第16页,2025/8/26 周二,16,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,(2),已知集合,A=,x,|(,x,+1)(2,x,-1),0,B=,x,|,x,2,+,ax,+,b,0,且全集,U=R,，,(AB)=,x,|,x,3,或,x,，求实数,a,、,b,取值范围,.,(2)由已知A=,x,|,x,-1或,x,AB=,x,|,x,3,x,|,x,3,B,x,|-1,x,3，设方程,x,2,+,ax,+,b,=0两根为,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,.,第17页,2025/8/26 周二,17,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,故,a,、,b,取值范围分别为-,，-2，-3,.,第18页,2025/8/26 周二,18,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,【,小结,】,关于二次不等式求解问题，要注意利用“三个二次”之间联络,(,如一元二次不等式解区间端点是对应二次方程根,),，结合二次函数图象、数轴和韦达定理等知识灵活求解,.,第19页,2025/8/26 周二,19,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,5.,已知函数,f,(,x,)=,(,a,、,b,为常数)，且方程,f,(,x,)-,x,+12=0两实根为,x,1,=3，,x,2,=4.,(1)求函数,f,(,x,)解析式；,(2)设,k,1，解关于,x,不等式：,f,(,x,),.,能力提升,3,函数、不等式综合作用,第20页,2025/8/26 周二,20,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,【,解析,】(,1),依题设,解之得,第21页,2025/8/26 周二,21,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,当,k,=1,时，原不等式解集为,x,|,x,=1,或,x,2,；,当,1,k,2,时，原不等式解集为,x,|1,x,k,或,x,2;,当,k,=2,时，原不等式解集为,x,|,x,1,且,x,2,；,当,k,2,时，原不等式解集为,x,|1,x,2,或,x,k,.,【,小结,】,(1),解分式不等式时，注意将问题等价转化，这里要尤其注意,x,2.,(2),解含参不等式注意合理进行分类讨论，做到不重不漏,.,第22页,2025/8/26 周二,22,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,1,一元一次不等式,(,组,),、一元二次不等式求解要准确、熟练、快速,它是求解其它不等式基础,.,利用数轴及二次函数图象是求解一元一次不等式,(,组,),、一元二次不等式综合问题惯用方法之一,.,2,求解含参数不等式时经常需要分类讨论，分类要确保不重不漏,.,如解含参数,t,不等式,x,2,f(t)+xg(t)+r(t),0(,或,0),，普通需要从三个方面进行讨论求解：一是讨论,x2,系数,f(t),取值情况,(,为正、负还是为零,),；二是讨论,取值情况,(,为正、为负还是为零,),；三是讨论两根大小,(x,1,x,2,，,x,1,x,2,，,x,1,=x,2,).,3,解高次不等式时，应将它化为左边为一次因式积，右边为零形式,且每个因式,x,系数均为正数,然后应用标根法写出解集,.,规律总结,第23页,2025/8/26 周二,23,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,书面作业,课堂练习,P.,114,练习,1.2,P.,114,习题,3.1 1.2.3.4,第24页,2025/8/26 周二,24,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,